Mencermati 5 Rumus Peluang Permutasi Beserta Contoh Soalnya

Destiara Anggita Putri
21 Februari 2023, 12:34
Rumus Peluang Permutasi
Freepik
Ilustrasi, permutasi.

Peluang merupakan salah satu materi materi matematika yang membahas tentang kemungkinan munculnya suatu kejadian. Peluang sendiri memiliki berbagai macam istilah yang harus dipelajari.

Salah satunya yaitu peluang permutasi yang merupakan susunan semua atau sebagian dari eleman dari himpunan yang mementingkan urutan elemen.

Advertisement

Peluang permutasi umumnya diterapkan saat pemilihan ketua, sekretaris, bendahara atau sebagaianya yang sangat memperhatikan urutan.

Namun dalam menentukan hal ini, terdapat rumus yang harus digunakan. Untuk lebih jelasnya, berikut pemaparannya di bawah ini. 

Rumus Peluang Permutasi

Terdapat lima rumus peluang permutasi yang dibagi berdasarkan jenisnya. Berikut dibawah ini penjelasannya. 

Rumus Peluang Kombinasi
Rumus Peluang Permutasi (Unsplash) 

1. Rumus Permutasi r dari n Unsur dengan 0 ≤ r ≤ n.

nPr = n! : (n-r)!

Keterangan:

P = permutasi

n = jumlah kejadian yang bisa dipilih

r = jumlah kejadian yang harus dipilih

! = simbol faktorial

2. Permutasi Unsur yang Sama

nPr1,r2,r3,...,rn = n! : r1! r2! r3!...rn

Misal:

Banyak cara untuk menyusun dari kata "GEGER" adalah...

Jawab:

Dari kata "GEGER", banyak huruf (n) = 5

r1 = huruf G = 2

r2 = huruf E = 2

r3 = huruf R = 1

maka:

5P(2,2,1) = 5! : 2! 2! 1!

=5.4.3.2.1 : 2.1.2.1.1

=120 : 4

=30 cara

3. Permutasi Siklis

nP siklis = (n-1)!

Misal:

Sebanyak 5 anak akan duduk di meja bundar. Tentukan berapa variasi tempat duduk yang dapat dibuat dari 5 anak tersebut berdasarkan konsep permutasi!

Banyak anak (n) = 5, maka :

5P siklis = (5 - 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara

4. Permutasi Berulang dari n Unsur, Tipe Permutasi Terdiri dari r Unsur

Pn = nr

Misal:

Banyak susunan 3 bilangan dari angka-angka 1, 2, 3, dan 4 adalah...

Jawab:

Banyak susunan 3 bilangan, berarti bilangan ratusan, r = 3

Banyak angka yang akan disusun, n = 4

Banyak susunan 3 bilangan dari angka 1, 2, 3, dan 4:

P4 = 43 = 64 susunan.

5. Permutasi n Unsur yang Berbeda

nPn = P (n,n) = n!

Misal:

Tiga buah buku, yaitu Ekonomi (E), Geografi (G), dan Sejarah (S) akan disusun secara berjajar. Tentukan banyaknya cara untuk menyusun tiga buku tersebut!

Berikut ini akan dijabarkan kemungkinan susunan tiga buah buku pada soal.

E-G-S

E-S-G

G-E-S

G-S-E

S-E-G

S-G-E

Jika memakai rumus: 3! = 3.2.1= 6

Contoh Soal

Berikut ini 8 contoh soal peluang kombutasi dari berbagai sumber yang bisa dipelajari agar lebih paham cara menggunakan kelima rumus di atas. 

Rumus Mencari Peluang
Rumus Peluang Permutasi (Pixabay) 

Contoh Soal 1

Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata DINAYA adalah…

  1. 420
  2. 360
  3. 180
  4. 90
  5. 60

Pembahasan

Permutasi 6 unsur kata DINAYA dengan 2 huruf yang sama yaitu huruf A 6!/2!

6!/2! =6 x 5 x 4 x 3 x 2! /2!

= 6 x 5 x 4 x 3

Halaman Selanjutnya
Halaman:
Editor: Agung
Berita Katadata.co.id di WhatsApp Anda

Dapatkan akses cepat ke berita terkini dan data berharga dari WhatsApp Channel Katadata.co.id

Ikuti kami

Artikel Terkait

Video Pilihan
Loading...
Advertisement