Mencermati 5 Rumus Peluang Permutasi Beserta Contoh Soalnya
Peluang merupakan salah satu materi materi matematika yang membahas tentang kemungkinan munculnya suatu kejadian. Peluang sendiri memiliki berbagai macam istilah yang harus dipelajari.
Salah satunya yaitu peluang permutasi yang merupakan susunan semua atau sebagian dari eleman dari himpunan yang mementingkan urutan elemen.
Peluang permutasi umumnya diterapkan saat pemilihan ketua, sekretaris, bendahara atau sebagaianya yang sangat memperhatikan urutan.
Namun dalam menentukan hal ini, terdapat rumus yang harus digunakan. Untuk lebih jelasnya, berikut pemaparannya di bawah ini.
Rumus Peluang Permutasi
Terdapat lima rumus peluang permutasi yang dibagi berdasarkan jenisnya. Berikut dibawah ini penjelasannya.
1. Rumus Permutasi r dari n Unsur dengan 0 ≤ r ≤ n.
nPr = n! : (n-r)!
Keterangan:
P = permutasi
n = jumlah kejadian yang bisa dipilih
r = jumlah kejadian yang harus dipilih
! = simbol faktorial
2. Permutasi Unsur yang Sama
nPr1,r2,r3,...,rn = n! : r1! r2! r3!...rn
Misal:
Banyak cara untuk menyusun dari kata "GEGER" adalah...
Jawab:
Dari kata "GEGER", banyak huruf (n) = 5
r1 = huruf G = 2
r2 = huruf E = 2
r3 = huruf R = 1
maka:
5P(2,2,1) = 5! : 2! 2! 1!
=5.4.3.2.1 : 2.1.2.1.1
=120 : 4
=30 cara
3. Permutasi Siklis
nP siklis = (n-1)!
Misal:
Sebanyak 5 anak akan duduk di meja bundar. Tentukan berapa variasi tempat duduk yang dapat dibuat dari 5 anak tersebut berdasarkan konsep permutasi!
Banyak anak (n) = 5, maka :
5P siklis = (5 - 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara
4. Permutasi Berulang dari n Unsur, Tipe Permutasi Terdiri dari r Unsur
Pn = nr
Misal:
Banyak susunan 3 bilangan dari angka-angka 1, 2, 3, dan 4 adalah...
Jawab:
Banyak susunan 3 bilangan, berarti bilangan ratusan, r = 3
Banyak angka yang akan disusun, n = 4
Banyak susunan 3 bilangan dari angka 1, 2, 3, dan 4:
P4 = 43 = 64 susunan.
5. Permutasi n Unsur yang Berbeda
nPn = P (n,n) = n!
Misal:
Tiga buah buku, yaitu Ekonomi (E), Geografi (G), dan Sejarah (S) akan disusun secara berjajar. Tentukan banyaknya cara untuk menyusun tiga buku tersebut!
Berikut ini akan dijabarkan kemungkinan susunan tiga buah buku pada soal.
E-G-S
E-S-G
G-E-S
G-S-E
S-E-G
S-G-E
Jika memakai rumus: 3! = 3.2.1= 6
Contoh Soal
Berikut ini 8 contoh soal peluang kombutasi dari berbagai sumber yang bisa dipelajari agar lebih paham cara menggunakan kelima rumus di atas.
Contoh Soal 1
Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata DINAYA adalah…
- 420
- 360
- 180
- 90
- 60
Pembahasan
Permutasi 6 unsur kata DINAYA dengan 2 huruf yang sama yaitu huruf A 6!/2!
6!/2! =6 x 5 x 4 x 3 x 2! /2!
= 6 x 5 x 4 x 3