Limit Fungsi Aljabar, Pengertian, Sifat, Rumus, dan Pembahasan Soalnya
Dalam matematika terdapat konsep hitungan dasar, salah satunya limit fungsi aljabar. Fungsi limit berhubungan dengan cabang matematika lainnya seperti aljabar dan trigonometri. Limit dipakai untuk menyatakan sesuatu nilainya mendekati nilai tertentu. Limit juga menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Jika suatu fungsi tidak terdefinisi titik tertentu, kamu bisa mencari nilai yang mendekati memakai limit. Berikut pembahasan mengenai limit fungsi aljabar dan contoh soal.
Pengertian Limit Fungsi Aljabar
Pengertian limit adalah suatu nilai pendekatan fungsi tertentu. Limit dianggap sebagai nilai yang menuju suatu batas. Limit adalah suatu batas menggunakan konsep pendekatan fungsi. Pengertian lain limit yaitu nilai yang didekati fungsi saat suatu titik mendekati nilai tertentu.
Mengutip dari Gramedia.com, limit dianggap sebagai nilai menuju suatu batas. Disebut sebagai batas karena dekat tetapi tidak bisa dicapai. Mengapa limit harus didekati? Karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisikan oleh titik-titik tertentu. Meski, suatu fungsi seringkali tidak terdefinisikan oleh titik-titik tertentu, tapi masih bisa dicari berupa nilai yang didekati oleh fungsi.
Sifat-sifat Limit Aljabar
Rumus Limit
Limit fungsi juga dijelaskan dalam aljabar. Misalnya f adalah fungsi terdefinisi pada interval tertentu yang memuat a, kecuali di a itu sendiri. Sedangkan L adalah suatu bilangan riil. Berikut penulisan fungsi f dapat dikatakan limit L untuk x mendekati a, penulisannya.
Artinya jika x mendekati a tetapi x tidak sama dengan a, maka f(x) akan mendekati L. Pendekatan x ke a ini bisa dilihat dari dua sisi, yaitu sisi kanan dan kiri. Bahwa x juga dapat mendekati dari arah kiri dan arah kanan, sehingga menghasilkan limit kiri dan limit kanan.
Suatu fungsi dikatakan mempunyai limit, jika limit kiri dan limit kanan mempunyai besaran nilai sama. Apabila limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka nilai limitnya juga tidak akan ada.
Menentukan Limit Fungsi Aljabar dan Contoh Soalnya
1. Subtitusi
Nilai suatu fungsi untuk x mendekati a, yang mana a adalah bilangan riil. Maka bisa ditentukan dengan cara substitusi. Dalam substitusi nantinya akan mengganti nilai x dengan a.
2. Memfaktorkan
Cara menentukan limit fungsi aljabar disederhanakan lagi dengan cara memfaktorkan f(x) dan g(x). Keduanya memiliki faktor yang sama. Faktor sama itu bisa dihilangkan sehingga mendapatkan bentuk lebih sederhana.
3. Menentukan Limit dengan Merasionalkan Penyebut
Jika nilai limit sulit disederhanakan karena memuat penyebut yang tidak rasional, maka bisa diselesaikan dengan merasionalkan penyebutnya terlebih dahulu.
