Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Jawabannya
Matematika merupakan keilmuan yang didapat dari bangku sekolah dari jenjang pendidikan Sekolah Dasar. Jenjang materi dan kesulitannya akan terus berhubungan dan tak jarangan berkaitan.
Pada dasarnya, matematika mempelajari tentang bagaimana mencari hasil akhir. Seiring perkembangannya, terdapat cabang keilmuan yang dipelajari hingga sekarang.
Salah satunya yaitu aritmatika. Kali ini, Katadata.co.id akan membahas tentang penyelesaian dari contoh soal barisan aritmatika. Selengkapnya, simak pembahasan berikut ini, dilansir dari Rumus Pintar dan Brainly.
Pengertian Barisan dan Aritmatika
Barisan diartikan sebagai runtutan angka yang termasuk bilangan. Urutannya terbentuk dari arah kiri ke kanan. Sementara polanya dibangun dari operasi hitung tertentu.
Patut diketahui bahwa barisan memiliki kaitan erat dengan deret. Melansir dari Aku Pintar, barisan terdiri atas angka atau bilangan yang berurutan, sementara deret merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan.
Sementara, aritmatika merupakan salah satu keilmuan pada bidang matematika yang membahas tentang cara mengoperasikan bilangan dasar. Termasuk di dalamnya yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), aritmatika memiliki istilah baku berupa aritmetika. Pengertiannya adalah pengkajian tentang bilangan bulat positif melalui penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, serta pemakaian hasilnya dalam kehidupan sehari-hari.
Pelajaran tentang aritmatika merupakan yang paling mendasar. Dapat ditemui pada kurikulum SD kelas satu, dua, dan tiga.
Rumus Barisan Aritmatika
Un = a + (n-1).b
Keterangan:
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda/selisih
n = banyaknya suku
Selain itu, kami juga akan memberikan sejumlah contoh soal barisan aritmatika yang bisa dijadikan bahan pembelajaran. Berikut daftarnya.
Contoh Soal Barisan Aritmatika
1. Diketahui sebuah barisan aritmatika dengan suku ketiga sama dengan 13 dan suku kelima sama dengan 25. Carilah beda dan suku ke-10 dari barisan tersebut! Kemudian jika suku terakhir adalah suku ke-m dengan m = 50, carilah suku tengahnya?
Diketahui sebuah barisan aritmatika dengan suku ketiga sama dengan 13 dan suku kelima sama dengan 25. Carilah beda dan suku ke-10 dari barisan tersebut! Kemudian jika suku terakhir adalah suku ke-m dengan m = 50, carilah suku tengahnya?
Pembahasan:
b dan Un = …?
U5 – U4 = U4 – U3
25 – U4 = U4 – 13
U4 = 19
Karena b = Un – Un-1, maka b = U5 – U4 = U4 – U3 = 6
Sehingga didapatkan a = 1.
Un = a + (n – 1)b
U10 = 1 + (9)(6)
U10 = 55
(cara lain: mencari suku ke-9 terlebih dahulu kemudian ditambah dengan b, atau dengan menambahkan suku kelima dengan b sebanyak 5 kali)
Ut = …?
Um = a + (m – 1)b
U50 = 1 + (49)(6)
U50 = 295
Sehingga diperoleh
Ut = 1/2(a + Um)
Ut = 1/2(1 + 295)
Ut = 296/2
Ut = 198
2. Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, …
a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
Jawab :
a. Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.
Un = a + (n – 1)b
U10 = 3 + (10 – 1)5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
Un = a + (n – 1)b
= 3 + (n – 1)5
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2
b. Misalkan Un = 198, maka berlaku :
Un = 198
5n – 2 = 198
5n = 200
n = 40
Jadi 198 adalah suku ke- 40
3. Diketahui U1 = a = 3 , U5 = 19 , Un = 31
a. Tentukan beda (b)
b. Tentukan n
c. Tentukan suku ke-20
d. Tentukan n jika Un = 51
Jawab:
a. Cari U5 terlebih dahulu, setelah itu cari b dengan rumus U5 yang telah didapat :
Un = a + (n - 1)b
U5 = a + (5 - 1)b
= a + 4b
b = a + 4b = 19
3 + 4b = 19
4b = 19 - 3
b = 16/4
b = 4
b. Gunakan rumus Un = a + (n - 1)b = 31 (diketahui Un = 31):
Un = 31
a + (n - 1)b = 31
3 + (n - 1)4 = 31
3 + 4n - 4 = 31
4n - 1 = 31
4n = 31 + 1
n = 32/4
n = 8
c. suku ke-20 , dik: a = 3 , b = 4:
Un = a + (n - 1) b
U20 = 3 + (20 - 1) 4
U20 = 3 + 80 - 4
U20 = 80 - 1
U20 = 79
d. Jika Un = 51 :
Un = 51
a + (n - 1)b = 51
3 + (n - 1)4 = 51
3 + 4n - 4 = 51
4n - 1 = 51
4n = 51 + 1
n = 52/4
n = 13
