Rumus Standar Deviasi, Fungsi, dan Contoh Soalnya
Standar deviasi adalah ukuran statistik yang digunakan untuk mengetahui sejauh mana data tersebar dari nilai rata-ratanya. Konsep standar deviasi berguna dalam berbagai bidang, terutama dalam penelitian dan analisis data.
Dalam matematika, standar deviasi mengukur tingkat variasi atau pembauran data. Data yang memiliki standar deviasi yang tinggi menunjukkan variasi yang lebih besar dalam distribusi data.
Sebaliknya, data dengan standar deviasi yang rendah menunjukkan variasi yang lebih kecil dan data yang lebih terkonsentrasi di sekitar nilai rata-rata. Berkaitan dengan hal tersebut, simak uraian tentang standar deviasi dalam penjelasan berikut.
Rumus Standar Deviasi dan Fungsinya
Rumus standar deviasi dapat dihitung dengan mengurangi setiap data dengan nilai rata-rata, kemudian mengkuadratkan hasilnya, menjumlahkan semua hasil tersebut, dan membaginya dengan jumlah data.
Setelah itu, hasilnya diakar kuadratkan untuk mendapatkan standar deviasi. Jika nilai standar deviasi semakin kecil, maka semakin mendekati rata-rata. Namun jika standar deviasi semakin besar, maka semakin lebar pula deviasi datanya.
Standar deviasi memiliki beberapa kegunaan. Pertama, standar deviasi digunakan untuk mengevaluasi sejauh mana data umumnya berada dari nilai rata-rata. Semakin besar standar deviasi, semakin besar variasi data tersebut.
Selain itu, standar deviasi juga dapat membantu dalam mengklasifikasikan data. Data yang memiliki standar deviasi yang tinggi cenderung tidak terkonsentrasi dalam satu nilai atau kelompok. Sebaliknya, data dengan standar deviasi yang rendah cenderung terkonsentrasi di sekitar nilai rata-rata.
Dalam penelitian ilmiah atau analisis data, standar deviasi juga digunakan untuk mengidentifikasi data yang outlier atau data yang berbeda secara signifikan dari distribusi data lainnya. Data outlier dapat mempengaruhi hasil analisis, sehingga penting untuk mengidentifikasinya dan mempertimbangkan apakah data tersebut harus dihilangkan atau diambil tindakan lebih lanjut.
Kelemahan Standar Deviasi
Standar deviasi juga memiliki kelemahan. Kelemahan ini perlu dipahami agar maksimal dalam menggunakan rumus tersebut.
Kelemahan yang pertama yakni standar deviasi rentan terhadap data pencilan atau outlier. Jika ada data yang jauh lebih besar atau lebih kecil dari data lainnya, standar deviasi akan dipengaruhi secara signifikan. Oleh karena itu, penting untuk mempertimbangkan adanya outlier saat menggunakan standar deviasi.
Selain itu, standar deviasi juga hanya memberikan gambaran tentang sebaran data relatif terhadap nilai rata-ratanya. Informasinya yang terbatas menjadi salah satu ciri data yang disajikan.
Standar deviasi tidak memberikan informasi tentang bentuk distribusi data secara keseluruhan. Contohnya yakni seperti apakah distribusi data simetris atau skewness (kemiringan) dari distribusi data tersebut.
Untuk mendapatkan gambaran yang lebih lengkap tentang data, perlu digunakan metode statistik lainnya seperti skewness, kurtosis, atau visualisasi grafis data. Meskipun demikian, standar deviasi tetap menjadi alat yang berguna dalam analisis data.
Dalam banyak kasus, standar deviasi digunakan bersama dengan nilai rata-rata untuk memberikan gambaran yang lebih lengkap tentang distribusi data. Dalam penelitian ilmiah, standar deviasi juga umum digunakan dalam pengujian hipotesis dan analisis regresi untuk mengevaluasi signifikansi statistik dari hasil penelitian.
Berdasarkan penjelasan di atas, dapat diketahui standar deviasi adalah ukuran statistik penting yang digunakan untuk mengukur sebaran data. Dengan memahami standar deviasi, peneliti dan analis data dapat memiliki gambaran yang lebih lengkap tentang variasi, sebaran, dan karakteristik data yang mereka analisis.
Selain itu, perlu diingat bahwa standar deviasi memiliki kelemahan dan harus digunakan dengan hati-hati dalam interpretasi hasil analisis data. Secara umum, standar deviasi memberikan informasi yang berharga tentang variasi data dan membantu dalam pengambilan keputusan yang didasarkan pada data tersebut.
Jenis Rumus Standar Deviasi
Rumus standar deviasi dapat dihitung dengan excel atau manual. Berikut ini beberapa jenisnya selengkapnya.
1. Rumus Standar Deviasi Data Tunggal
Jenis data tunggal merupakan data sederhana yang belum dikelompokkan ke kelas interval. Rumusnya yakni sebagai berikut:
S = √∑ni = 1 (xi - x)2 / n-1
2. Rumus Standar Deviasi Data Kelompok
Jenis data kelompok yakni data yang ditampilkan dalam tabel frekuensi yang telah dikelompokkan dalam kelas interval. Rumus tersebut yakni sebagai berikut:
S = √∑ fi (xi - x)2 / ∑f1
Contoh Soal Standar Deviasi Data Tunggal
Agar dapat memahami penjelasan di atas lebih tepat, menarik menilik contoh soal yang memuatnya. Berikut ini contoh soal tersebut selengkapnya.
Terdapat data 6,7,8,8,9,10. Tentukanlah standar deviasi data itu!
Langkah 1 =
Hitunglah rata-rata atau (mean) dari data tersebut. Caranya yakni menjumlahkan data dan dibagi dengan banyak data.
6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10 / 6 = 48/6 = 8
Langkah 2 =
Hitunglah varian populasinya. Varian adalah ukuran variasi yang menunjukkan penyebaran data dari rata-rata. Berikut ini langkahnya:
(6-8)2 + (7-8)2 + (8-8)2 + (8-8)2 + (9-8)2 + (10-8)2
= (-2)2 + (-1)2 + (1)2 + (2)2 / 6
= 4 + 1 + 1 + 4 / 6 = 10/6 = 1,67
Langkah 3 =
Setelah itu hitung standar deviasinya.
S = √1,67 = 1,29
Berdasarkan penghitungan di atas, standar deviasinya adalah 1,29.
Demikian penjelasan mengenai standar deviasi, jenis rumus dan contoh soalnya.
