Sudut Istimewa Sin Cos Tan, Pengertian, Fungsi, dan Contoh Soalnya
Dalam mata pelajaran SMA, siswa akan mempelajari materi trigonometri yaitu ilmu tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi.
Dalam trigonometri, terdapat sudut istimewa sinus, cosinus, dan tangen atau sin cos tan. Ketiganya bertugas sebagai alat bantu hitung sudut dan sisi pada segitiga.
Untuk informasi lebih lengkap tentang sudut istimewa sin cos tan, simak pembahasannya di bawah ini.
Pengertian Sin Cos Tan
Dikutip dari kelas pintar.id, sinus (sin) adalah perbandingan panjang segitiga antara sisi depan sudut dengan sisi miring segitiga (depan/miring). Dengan catatan, segitiga berbentuk siku-siku atau salah satu sudutnya 90 derajat.
Sedangkan cosinus (cos) adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring. Catatannya, segitiga berbentuk siku-siku atau salah satu sudutnya 90 derajat. Tangen (tan) adalah sisi siku-siku di depan sudut itu dibagi dengan sisi siku-siku yang berdampingan dengan sudut itu.
Fungsi Sin Cos Tan
Kali ini, kita akan membahas mengenai fungsi trigonometri sederhana, yaitu fungsi sinus, fungsi cosinus, dan fungsi tangen.
1. Fungsi Sinus
Daerah di mana asal fungsi bisa dipilih dari bilangan real (menggunakan satuan sudut radian) atau menggunakan satuan sudut derajat.
Secara Matematika, definisi dari fungsi sinus adalah f(x) = sin x.
2. Fungsi Cosinus
Selanjutnya, kita akan membahas mengenai fungsi cosinus yang didefinisikan dengan f(x) = cos x.
Berikut ini adalah grafik fungsi cosinus yang juga berbentuk sinusoidal.
Grafik fungsi sinus dan cosinus sama-sama berbentuk sinusoid, namun titik puncak maksimum dan minimumnya berbeda
3. Fungsi Tangen
Jika fungsi sinus dan cosinus menggunakan grafik berbentuk sinusoid, maka berbeda dengan tangen yang bentuknya bukan sinusoid. Fungsi tangen memiliki definisi sebagai f(x) = tan x.
Dengan menggunakan beberapa grafik di atas, bisa menghafal rumus sin cos tan dengan mudah. Selain itu, kini ada sin cos tan calculator jika nilai yang dicari tidak muncul dalam grafik atau tabel fungsi trigonometri.
Rumus Sin Cos Tan dari Trigonometri
Berikut di bawah ini penjelasan rumus sin cos tan yang perlu diketahui:
- Sin (sinus): perbandingan panjang segitiga antara sisi depan sudut dengan sisi miring segitiga (depan/miring).
- Cos (cosinus): perbandingan panjang segitiga antara sisi samping sudut dengan sisi miring segitiga (samping/miring).
- Tan (tangen): perbandingan panjang sebuah segitiga antara sisi depan sudut dengan sisi samping segitiga (depan/samping).
Tabel Sin Cos Tan
Perlu diketahui bahwa segitiga pasti mempunyai tiga sisi, yaitu samping, depan, dan miring. Jika ketiga sudut segitiga tersebut dijumlahkan, hasilnya haruslah berjumlah 180 derajat.
Di antara sudut-sudut segitiga, terdapat beberapa sudut istimewa dalam trigonometri, antara lain 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Dikatakan istimewa, karena sudut ini memiliki nilai perbandingan trigonometri yang dapat diketahui dengan mudah tanpa menggunakan kalkulator.
1. Tabel Sin Cos Tan Kuadran I
- 0°: sin 0, cos 1, tan 0
- 30° : sin ½, cos ½ √ 3, tan ⅓ √ 3
- 45° : sin ½ √ 2, cos ½ √ 2, tan 1
- 60° : sin ½ √ 3, cos ½, tan √ 3
- 90° : sin 1, cos 0, tan ~
2. Tabel Sin Cos Tan Kuadran II
- 90ᵒ : sin 1, cos 0, tan tak terdefinisi
- 120ᵒ : sin ½√3, cos –½, tan –√3
- 135ᵒ : sin ½√2, cos –½√2, tan –1
- 150ᵒ : sin ½, cos –½√3, tan –⅓√3
- 180ᵒ : sin 0, cos -1, tan 0
3. Tabel Sin Cos Tan Kuadran III
- 180ᵒ : sin 0, cos -1, tan 0
- 210ᵒ : sin –½, cos –½√3, tan ⅓√3
- 225ᵒ : sin –½√2, cos –½√2, tan 1
- 240ᵒ : sin –½√3, cos –½, tan √3
- 270ᵒ : sin -1, cos 0, tan tak terdefinisi
4. Tabel Sin Cos Tan Kuadran IV
- 270ᵒ : sin –1, cos 0, tan tak terdefinisi
- 300ᵒ : sin –½√3, cos ½, tan –√3
- 315ᵒ : sin –½√2, cos ½√2, tan –1
- 330ᵒ : sin – ½, cos ½√3, tan –⅓√3
- 360ᵒ : sin 0, cos 1, tan 0
Kuadran Sin Cos Tan
Selain tabel sudut istimewa, sin cos tan juga memiliki konsep kuadran.
Adapun ketentuannya, yaitu:
- Area kuadran I (nilai sudut 0-90) seluruh nilai sin, tan, dan cos bernilai positif. Maka kata kuncinya adalah ‘semua’
- Area kuadran II (sudut 90-180), hanya sin yang bernilai positif, sedangkan cos dan tan bernilai negatif maka disimbolkan dengan kata ‘sindikat’
- Lalu, pada kuadran III (nilai sudut 180-270), hanya tan yang bernilai positif. Bisa mengidentifikasi tan sebagai ‘tangan’
- Terakhir dalam kuadran IV (nilai sudut 270-360), tinggal cos yang nilainya positif.
Contoh Soal Sin Cos Tan
Berikut di bawah ini beberapa contoh soal yang bisa dipelajari agar lebih paha tentang sudut istimewa sin cos tan
Contoh Soal 1
Diketahui, sudut 60 derajat dengan sisi miring 12 cm. Kemudian, ditanyakan sisi depan sudut adalah h cm. Sehingga, h dapat dicari menggunakan persamaan sin.
Sin 60 derajat= h/12
1/2 √3= h/12
12/2 √3= h
h= 6√3 cm
Jadi, panjang h adalah 6√3 cm.
Contoh Soal 2
Hitunglah nilai cos 210!
Lihat letak sudut 210 di kuadran. Cos 210 terletak di kuadran III yang memiliki aturan hanya tan yang positif, berarti cos bernilai negatif.
Jadi, jawaban nantinya haruslah negatif.
Setelah itu, perlu menghitung dari sudut terdekat yang ada di tabel sudut istimewa.
Misal, 210 berarti yang terdekat adalah 180 derajat. Maka:
Cos 210 = cos (180 + 30)
= -cos 30
= -½√3
Maka, cos 210 memiliki nilai -½√3 alias minus setengah akar tiga.
Ketika mengubah sudut menjadi sudut istimewa, gunakan patokan pada nilai 90, 180, 270, 360 sehingga mengandung sudut istimewa pada kuadran satu seperti 30, 45, 60. Aturannya:
- Jika menggunakan dasar nilai 90 dan 270, maka konsepnya berubah.
- Sin menjadi cos, cos menjadi sin, dan tan menjadi cotan.
- Adapun jika menggunakan nilai 180 dan 360, maka nilainya tetap.
