Menilik Rumus dan Contoh Soal Prisma Segi Empat serta Pembahasannya
Pada mata pelajaran matematika, siswa akan mempelajari berbagai bangun ruang termasuk prisma. Bangun ruang ini sendiri terbagi menjadi tiga jenis, yaitu prisma segitiga, prisma segi empat, dan prisma segi enam.
Prisma segi empat sendiri adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki alas dan atap berbentuk segi empat. Prisma segi empat mempunyai selimut sisi samping berbentuk persegi panjang.
Dalam praktiknya, siswa akan mempelajari berbagai rumus. Agar paham penggunaan rumus tersebut, ada berbagai contoh soal prisma segi empat yang bisa dijadikan latihan.
Berikut di bawah ini beberapa diantaranya.
Rumus Prisma Segi Empat
Berikut ini tiga rumus yang bisa digunakan untuk menghitung luas permukaan, volume, dan total panjang rusuk dari prisma segi empat.
1. Rumus Luas Permukaan Prisma Segi Empat
Cara menghitung luas permukaan prisma segi empat yaitu:
L = 2 (p.l + p.t + l.t) (jika berbentuk balok)
atau
L = 6 x S x S ( jika berbentuk kubus)
L = luas
p = panjang
l = lebar
t = tinggi
s = sisi
2. Rumus Volume Prisma Segi Empat
Volume prisma segi empat dilambangkan dengan satuan kubik. Adapun rumusnya yaitu sebagai berikut.
V = p x l x t (balok)
atau
V = S x S x S (kubus)
V= volume
P = panjang
L = lebar
T = tinggi
S = sisi
3. Rumus Total Panjang Rusuk Prisma Segi Empat
K = 4 (p + l + t) (jika berbentuk balok)
atau
K = 12 x S (jika berbentuk kubus)
Contoh Soal Prisma Segi Empat
Agar lebih memahami cara penggunaan rumusnya, simak sepuluh contoh soal dan cara penyelesaian dari prisma segi empat di bawah ini.
Contoh Soal 1
Hitunglah volume prisma persegi panjang dan luas permukaannya yang panjang, lebar, dan tingginya masing-masing 8cm, 6 cm, dan 4 cm.
V = p x l x t
V = 8 x 6 x 4 = 192 cm3
Sementara itu, luas prisma segi empat adalah:
L = 2 (p.l + p.t + l.t)
L = 2 (8.6 + 8.4 + 6.4)
L = 2 (48 + 32 + 24)
L = 2 (104)
L = 208 cm2
Contoh Soal 2
Sebuah prisma segi empat memiliki ukuran panjang 20 cm, lebar 12 cm, dan tinggi 10 cm. Berapa luas permukaan dan volumenya?
Penyelesaian:
L = 2 ((p x l) + (p x t) + (l x t))
L = 2 (20 x 12) + (20 x 10) + (12 x 10)
L = 2 x 560 = 1.120 cm2
V = p x l x t
V = 20 x 12 x 10 = 2.400 cm3
Contoh Soal 3
Prisma dengan alas berbentuk persegi panjang memiliki luas alas 21 cm2. Jika lebar persegi panjang 3 cm dan tinggi prisma 8 cm, hitunglah luas permukaan prisma!
Pembahasan:
L = p x l
21 cm2 = p x 3cm
p = 7 cm
K alas = 2 (panjang + lebar)
K alas = 2 (7+2)
K alas = 18 cm
L = (2x L alas) + (K alas x t)
L = (2x21) + (18x8)
L = 42+144
L = 186 cm2
Jadi luas permukaan prisma tersebut 186 cm2.
Contoh Soal 4
Hitunglah volume prisma segi empat yang memiliki panjang 4 cm, lebar 7 cm, dan tinggi 8 cm!
Pembahasan:
V = L alas x tinggi
V = (4x7) x 8
V = 28 x 8
V = 224 cm3
Jadi, volume prisma tersebut yaitu 224 cm3.
Contoh Soal 5
Ayo temukan volume dari prisma segi empat dan kubus di bawah ini!
Jawaban:
p: 9 cm
l: 5 cm
t: 12 cm
V = p x l x t = 9 x 5 x 12 = 45 x 12 = 540 cm³
s: 5 m
V = 3s = 5^3 = 5 x 5 x 5 = 25 x 5 = 125 m³
Contoh Soal 6
Ayo isilah tangki prisma segi empat di bawah ini. Berapa kali yang kamu butuhkan untuk mengisi tangki tersebut dengan ember berkapasitas 10 L?
Jawaban:
Untuk menjawab soal tersebut, pertama-tama kita harus mencari volume tangki.
V = p x l x t = 60 x 20 x 30 = 36.000 cm³
Volume tangki berada dalam satuan meter kubik (m³) dan harus diubah menjadi liter (L). Ingatlah bahwa 1.000 m³ sama dengan 1 L.
V = 36.000 cm³ = 36 L
Jumlah pengisian tangki oleh ember = V tangki : V ember = 36 : 10 = 3,6
Sehingga, diperlukan 3,6 atau 4 ember air 10 L untuk mengisi tangki.
Contoh Soal 7
Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 24 cm2. Jika lebar persegi panjang 4 cm dan tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma!
Penyelesaian:
L = p x l
24 cm2 = p x 4 cm
p = 6 cm
K alas = 2 (panjang + lebar)
K alas = 2 (6+4)
K alas = 20 cm
L = (2x L alas) + (K alas x t)
L = (2x24) + (20x10)
L = 48+200
L = 248 cm2
Jadi luas permukaan prisma tersebut 248 cm2.
Contoh Soal 8
Sebuah prisma segi empat dengan alas berbentuk persegi panjang memiliki panjang bidang alas 12 cm, lebar bidang alas 6 cm, dan tinggi prisma 10 cm. Berapa luas permukaan dan volumenya?
L = (2x L alas) + (K alasx tinggi)
L = 2x (12x6) + 2 (12+6)x 10
L = 2x24 + 2x18 x 10
L = 48+360
L = 408 cm2
Jadi, luas permukaan prisma segi empat itu 408 cm2.
Volume prisma = L alas x tinggi
V = (12x6)x 10
V = 720 cm3
Jadi, volume prisma segi empat tersebut 720 cm3.
Contoh Soal 9
Hitunglah volume prisma segi empat yang memiliki panjang 5 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 9 cm!
V = L alas x tinggi
V = (5x8) x 9
V = 40x9
V = 360 cm3
Jadi, volume prisma tersebut yaitu 360 cm3.
Contoh Soal 10
Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segiempat dengan panjang sisi sejajar 5 cm dan 8 cm, serta tinggi prisma 12 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut.
Penyelesaian:
Dalam soal ini, alas prisma berbentuk segiempat dengan panjang sisi sejajar 5 cm dan 8 cm. Oleh sebab itu, luas prisma dapat dihitung dengan rumus luas segiempat:
Luas alas = 5 cm x 8 cm = 40 cm2.
Berikutnya, keliling alas prisma dapat dihitung dengan menjumlahkan panjang semua sisinya. Dalam soal ini, prisma berbentuk segiempat dengan panjang sisi sejajar 5 cm dan 8 cm, maka:
Keliling alas = 2 x (5 cm + 8 cm) = 26 cm.
Tinggi prisma = 12 cm.
Masukkan seluruh nilai ke dalam rumus:
L = (2 x Luas alas prisma) + (Keliling alas prisma x tinggi prisma)
Substitusikan nilai-nilai yang sudah diketahui ke dalam rumus luas permukaan prisma, sehingga:
L = (2 x 40 cm2) + (26 cm x 12 cm) = 80 cm2 + 312 cm2
Itulah rangkuman informasi mengenai rumus dan contoh soal prisma segi empat yang bisa dipelajari.
