Pengertian Matriks, Contoh Soal dan Pembahasannya

Pengertian matriks adalah suatu susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang. Suatu matriks diberi nama dengan menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, dan seterusnya, sedangkan anggotanya dinyatakan dengan huruf kecil

Sedangkan untuk menyatakan notasi dalam matrik dituliskan dengan menggunakan kurung kecil, kurung siku, atau dengan garis tegak dobel. Dapat disimpulkan bahwa pengertian matrik merupakan sebuah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk persegi panjang kemudian diatur dalam baris atau kolom dengan dibatasi kurung.

Bilangan yang tersusun dalam matrik disebut elemen/unsur matrik. Baris adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar (horizontal), sedangkan kolom adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak (vertikal).

Ordo matrik adalah banyaknya elemen baris dan banyaknya elemen kolom dari suatu matrik. Jika sebuah matrik memiliki i baris dan j kolom, maka matrik tersebut berordo i x j, dapat dituliskan Ai.j.

Ordo atau ukuran dari matrik ini sudah ditentukan dengan banyaknya baris dan kolom yang dimiliki oleh matrik, sebagai contoh matrik A pada contoh di atas memiliki dua buah baris dan dua buah kolom, sehingga kita katakana matrik A berordo 2 x 2.

Penerapan Matriks

Usai memahami pengertian matriks, selanjutnya adalah pemanfaatannya. Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam tiga dimensi.

Sifat-sifat Matriks

1. Sifat Komutatif

Jika A = [aij] dan B = [bij] adalah dua matriks dengan ordo yang sama, maka A + B = B + A.

2. Sifat asosiatif

Jika A = [aij] , B = [bij] dan C = [cij] adalah tiga matriks dengan ordo yang sama, maka berlaku (A + B) + C = A + (B + C).

3. Terdapat identitas penjumlahan

Untuk setiap matriks A, terdapat matriks nol O dengan ordo yang sama sehingga berlaku A + O = A = O + A.

4. Terdapat invers penjumlahan

Untuk setiap matriks A = [aij]m x n, terdapat matriks
– A = [–aij]m x n sehingga berlaku: A + (– A) = O = (–A) + A

Jenis- jenis Matriks

Tak sebatas pengertian matriks, Anda juga perlu mengenal setiap jenis matrik agar semakin mudah mempelajarinya. Matrik terbagi ke da;am beberapa jenis, berikut rinciannya:

1. Matrik nol, matrik yang seluruh elemennya adalah bilangan nol.

2. Matrik baris, matrik yang hanya memiliki satu baris, berordo 1 x j.

3. Matrik kolom, matrik yang hanya memiliki satu kolom, berordo i x 1.

4. Matrik persegi, matrik yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom, berordo i x i.

5. Matrik diagonal, matrik persegi yang semua elemennya nol, kecuali pada diagonal utamanya.

6. Matrik segitiga atas, matrik persegi yang semua elemen di bawah diagonal utamanya adalah nol.

7. Matrik segitiga bawah, matrik persegi yang semua elemen di atas diagonal utamanya adalah nol.

8. Matrik identitas, matrik persegi yang elemen pada diagonal utamanya adalah satu, sedangkan elemen lainnya adalah nol.

Agar lebih mudah dalam memahami rumus matrik maka harus memerlukan contoh soal untuk dipelajari, contoh soal dari matrik yaitu sebagai berikut:
Diketahui persamaan matrik A, B, dan C :

Maka tentukan nilai x dikali y ?

A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30

Jawabannya: C

Rumus matrik ini juga mempunyai fungsi untuk kehidupan sehari-sehari karena rumus matrik ini banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yaitu dalam bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam tiga dimensi.

Tak hanya itu, matrik juga mempunyai fungsi sebagai data untuk digunakan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan angka serta jumlah karena digunakan dalam pendataan, matrik ini juga digunakan untuk membuat laporan sebuah jurnal atau raport.

Transpose Matriks

Selain pengertian matriks, ada juga istilah yang perlu diketahui seperti transpose matriks. Itu adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya. Jadi, elemen-elemen pada baris akan kita tukar menjadi elemen-elemen pada kolom, atau sebaliknya.

Mengutip e-Modul Kemdikbud Matematika yang disusun oleh Dyah Astuti, transpose matriks memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

1. (A + B)T = (A)T + (B)T
2. (AT)T = A
3. (AB)T = (A)T (B)T
4. (kA)T = k.AT, dengan k = konstanta

Contoh Soal Transpose Matriks

Matriks A memiliki elemen dengan susunan:

Baris pertama: a dan b
Baris kedua: c dan d
Baris ketiga: e dan f
Kolom pertama: a, c, dan e
Kolom kedua: b, d, dan f

Maka, susunan transpose matriks A adalah:

Baris pertama: a, c, dan e
Baris kedua: b, d, dan f
Kolom pertama: a dan b
Kolom kedua: c dan d
Kolom ketiga: e dan f