Mempelajari Rumus Deret Geometri Lengkap dengan Contoh Soalnya

Rumus deret geometri menjadi salah satu rumus matematika yang penting untuk dipelajari. Pasalanya, penerapan rumus ini dalam kehidupan sehari-hari juga sangat luas.

Salah satu penerapan rumus ini yaitu pada perhitungan jumlah pendudukan. Misalnya, pada kota A jumlah penduduknya meningkat lima kali dari tahun sebelumnya. Kemudian diketahui bahwa pada tahun 2021 lalu, jumlah penduduk di kota A mencapai 900 ribu jiwa.

Maka kita bisa menghitung jumlah penduduk di kota tersebut dan bisa memprediksi pertumbuhan penduduk menggunakan konsep barisan dan deret geometri.

Pada kesempatan kali ini kita akan mengulas seputar rumus deret geometri, barisan geometri, dan contoh soalnya. Simak penjelasan berikut untuk dapatkan informasi selengkapnya.

Rumus Barisan Geometri

Mengutip penjelasan pada buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika, disebutkan bahwa sebuah barisan yang disebut barisan geometri apabila perbandingkan dua suku yang berurutan selalu sama. Hasil perbandingan dua suku yang berurutan dalam barisan geometri disebut rasio (r).

Suku pertama dalam barisan geometri disebut a dan rasionya diberi simbol r. Maka dari itu, barisan geometri umumnya berupa a, ar, ar², ar³, … arⁿ. Pada barisan tersebut kemudian diperoleh:

• Suku ke-1 = U₁ = a
• Suku ke-2 = U₂ = ar
• Suku ke-3 = U₃ = ar² = ar^3-1
• Suku ke-4 = U₄ = ar³ = ar^4-1

Dari penjelasan tersebut, maka bisa diketahui bahwa rumus barisan geometri, seperti berikut:

U_n = ar^n-1

Keterangan:

• a = U₁ = suku pertama dalam barisan aritmatika.
• r = rasio
• n = jumlah suku
• U_n = jumlah suku ke n

Rumus Deret Geometri

Setelah mengetahui konsep dan rumus barisan geometri, kini tiba saatnya kita untuk mempelajari konsep deret geometri. Perlu diketahui bahwa deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.

Pada buku Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama, disebutkan bahwa untuk bisa mengetahui jumlah n suku pertama (S_n) suatu deret geometri, maka rumus deret geometri yang bisa digunakan sebagai berikut:

Keterangan:

• a = U₁ = suku pertama dalam barisan aritmatika.
• R = rasio
• n = jumlah suku
• S_n = jumlah n suku pertama

Sementara itu, hubungan antara U_n dan S_n yaitu U_n = S_n – S_n-1

Deret Geometri Tak Hingga

Selain deret geometri biasa, ada juga deret geometri tak hingga. Dalam buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian, disebutkan bahwa deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang sukunya sangat banyak sampai tak hingga (∞) atau n  = ∞.

Deret geometri tak hingga terbagi ada dua jenis, yaitu deret geometri tak hingga yang konvergen dan divergen. Berikut penjelasannya.

1. Deret geometri tak hingga konvergen adalah deret dengan nilai r lebih besar dari -1 namun kurang dari 1.
2. Deret geometri tak hingga divergen atau menyebar adalah deret geometri yang tidak memiliki limit jumlah.

Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri

Untuk lebih memahami konsep barisan dan deret geometri, ada baiknya untuk selalu mempertajam pemahaman lewat latihan soal. Mengutip dari buku “Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama”, berikut contoh soal barisan dan deret geometri beserta penyelesaiannya.

Contoh 1

Diketahui terdapat deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + ….. Tentukan suku ke-13 dari deret tersebut.

Jawab:

Dari deret geometri di atas, diketahui a = 2, dan r = 2 yang diperoleh dari;

Sehingga, nilai suku ke-13 bisa dihitung dengan cara:

U_n = ar^n-1

U₁₃ = 3 x 2^13-1 = 3 x 2¹² = 12.288

Contoh 2

Diketahui rumus deret geometri  3 + 6 + 12 + 24 + …. Dari deret tersebut, berapakah jumlah enam suku pertamanya?

Jawab: