Kombinasi adalah teknik matematika yang menentukan jumlah kemungkinan pengaturan dalam kumpulan unsur di mana urutan seleksi tidak penting. Dalam kombinasi, Anda dapat memilih item dalam urutan apa pun.
Kombinasi mengacu pada kombinasi n hal yang diambil pada satu waktu tanpa pengulangan. Selain itu juga tidak ada syarat pengurutan yang biasa ada pada operasi permutasi. Kombinasi sesuai dengan pemilihan sesuatu dari sekumpulan benda tertentu.
Patut diketahui bahwa kombinasi termasuk ke dalam bagian teori peluang, yang umum dipelajari di bangku sekolah. Kombinasi berdampingan dengan permutasi, namun memiliki sedikit perbedaan.
Perbedaan Kombinasi dan Permutasi
Berikut perbedaan kombinasi dan permutasi yang dirangkum dari ByJus:
Kombinasi
- Pilihan menu, makanan, pakaian, mata pelajaran, tim.
- Memilih tiga anggota tim dari sebuah kelompok.
- Memilih dua warna dari brosur warna.
- Memilih tiga pemenang.
Permutasi
- Mengatur orang, angka, angka, alfabet, huruf, dan warna.
- Memilih kapten tim, pitcher, dan shortstop dari grup.
- Memilih dua warna favorit, secara berurutan, dari brosur warna.
- Memilih pemenang tempat pertama, kedua dan ketiga.
Berdasarkan perbedaan tersebut, yang paling mencolok dari segi unsur (n) yang dijadikan objek pada soal. Anda bisa mengidentifikasinya lebih lanjut dengan banyak latihan soal.
Untuk meningkatkan pemahaman, kali ini kami ingin membahas berbagai contoh soal kombinasi yang dilengkapi dengan cara penyelesaian. Selengkapnya, simak penjelasan di bawah ini.
Contoh Soal Kombinasi
1. Dari 7 siswa putra dan 5 siswa putri akan dipilih 6 siswa untuk dikirim ke Jepang dalam rangka pertukaran siswa. Tentukan berapa banyak pilihan kombinasi siswa yang dapat dipilih?
Jawaban:
Cara memilih 6 dari 12 siswa adalah 12C6 =
= 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6! / 6! x 6!
= 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 / 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 665.280 / 720
= 924 pilihan
2. Suatu kepanitiaan terdiri atas 3 pria dan 2 wanita. Jika banyaknya siswa yang diusulkan untuk tergabung dalam panitia tersebut ada 7 pria dan 9 wanita. Maka, berapa banyak susunan panitia yang dapat dibentuk?
Jawaban:
Kombinasi pria dikali dengan kombinasi wanita
Kombinasi pria = 7C3
= 7 x 6 x 5 x 4! / 3! x 4!
= 7 x 6 x 5 / 3 x 2 x 1
= 35
Kombinasi wanita = 9C2
= 9 x 8 x 7! / 7! X 2
= 9 x 8 / 2
= 36
Maka dari itu, Kombinasi Pria x Kombinasi Wanita, 35 x 36 = 1.260 kemungkinan.
3. Dalam kelas terdapat 25 siswa, berapa banyak cara guru dapat memilih 4 siswa untuk mewakili kelas dalam suatu acara?
Jawaban:
Kombinasi 4 siswa dari 25 siswa adalah C(25, 4) = 25! / (4! * (25-4)!) = 12,650 cara.
4. Seorang penulis memiliki 8 cerita pendek yang berbeda. Berapa banyak cara ia dapat memilih 3 cerita untuk dibuatkan buku?
Jawaban:
Kombinasi 3 cerita dari 8 cerita adalah C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56 cara.
5. Berapa banyak cara kita dapat memilih 2 buah buku dari 6 buku yang berbeda?
Jawaban:
Kombinasi 2 buku dari 6 buku dapat dihitung menggunakan rumus C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15 cara.
6. Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan, dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyaknya cara pemilihan finalis tersebut adalah...
Jawaban:
Banyaknya cara memilih 3 dari 10 orang = 10C3
= 10 x 9 x 8 x 7! / 7! x 3!
= 10 x 9 x 8 / 3 x 2 x 1
= 120 cara
7. Seorang siswa diminta mengerjakan 7 soal dari 10 soal yang tersedia, dengan syarat soal nomor 1 sampai 5 harus dikerjakan. Berapa banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa tersebut?
Jawaban:
Karena soal nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan maka pilihan soal ada pada nomor 6 sampai 10 (sejumlah 5 soal). Dari 5 soal akan diambil 2 karena, 5 dari 7 soal sudah diisi oleh soal nomor 1 sampai 5.
Dengan demikian, 5C2 adalah..
= 5 x 4 3! / 3! x 2!
= 5 x 4 / 2 x 1
= 10 pilihan kombinasi soal
Jika nCr menyatakan banyaknya kombinasi elemen dari n elemen dan nC3 sama dengan 2n. Makan, berapa 2nC7
nC3 = 2n
n! / 3! x (n-1)! = 2n
n x (n-1) x (n-2) / 6 = 2n
n2 - 3n - 10 = 0
(n-5) (n+2) , maka faktornya adalah n = -2 atau n = 5
Karena kemungkinan ini bersifat positif, maka nilai n yang memenuhi adalah 5 sehingga
2nC7 = 10C7
= 10 x 9 x 8 x 7! / 3! x 7!
= 10 x 9 x 8 / 3 x 2
= 120
8. Sebuah toko buku memiliki 12 novel, 8 komik, dan 5 buku pelajaran. Berapa banyak cara seorang pembeli dapat memilih 2 novel, 3 komik, dan 1 buku pelajaran?
Jawaban:
Kombinasi 2 novel dari 12 novel adalah C(12, 2) = 12! / (2! * (12-2)!) = 66 cara. Kombinasi 3 komik dari 8 komik adalah C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56 cara. Kombinasi 1 buku pelajaran dari 5 buku pelajaran adalah C(5, 1) = 5 cara. Jumlah total cara adalah 66 x 56 x 5 = 18,480 cara.
9. Dalam kelompok 8 orang, berapa banyak cara kita dapat memilih 3 orang untuk membentuk sebuah tim?
Jawaban:
Kombinasi 3 orang dari 8 orang dapat dihitung menggunakan rumus C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56 cara.
Demikian pembahasan mengenai contoh soal kombinasi yang dirangkum dari berbagai sumber. Anda bisa meningkatkan pemahaman dengan rutin latihan soal dan mencari referensi soal terbaru.