Mengenal Contoh Soal Persamaan Eksponen, serta Sifat dan Rumusnya

Dwi Latifatul Fajri
22 Februari 2023, 18:55
Persamaan Eksponen
Youtube.com/Didi Yuli Setiaji
Contoh Soal Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang didalmnya ada pangkat atau bentuk eksponen yang memuat peubah x. Dalam matematika terdapat perkalian yang disederhanakan menggunakan pangkat. Bentuk eksponen bisa dinyatakan dalam bentuk persamaan dan pertidaksamaan.

Eksponen matematika ini bermanfaat untuk menghitung sensur penduduk. Pemerintah menggunakan data untuk menghitung jumlah penduduk di Indonesia setiap 10 tahun sekali. Dari sensus penduduk ini pemerintah bisa menghitung pertumbuhan jumlah penduduk beberapa tahun kedepan.

Advertisement

Mengutip dari Zenius.net, penemu persamaan eksponen adalah John Napier. John adalah tokoh yang mengembangkan notasi eksponensial seperti nx. Menurutnya, jika setiap bilangan lebih sederhana bisa diubah ke bentuk eksponen.

Sifat-Sifat Eksponen

Sifat - Sifat Eksponen
Sifat - Sifat Eksponen (www.sains.web.id)
 

Eksponen adalah bentuk perkalian dari bilangan yang sama dilakukan berulang-ulang. Contohnya saja bilangan berpangkat. Contohnya 3 x 3 x 3 = 27 → 33 = 27. Persamaan eksponen merupakan materi matematika kelas 10.

Terdapat delapan sifat eksponen mendasar yang perlu dipelajar. Sifat eksponen dasar ini dapat dikembangkan untuk sifat persamaan eksponen lainnya. Berikut delapan sifat mendasar eksponen, mengutip dari Quipper.com.

  • Jika a(fx) = 1, maka f(x)=0 dengan a>0 dan a ≠ 1
  • Jika af(x) = ab, maka f(x)=b dengan a>0 dan a ≠ 1
  • Jika af(x) = ag(x), maka f(x)=g(x) dengan a>0 dan a ≠ 1
  • Jika af(x) = bf(x), maka f(x)=0 dengan a,b >0 dan a, b ≠ 1
  • Jika af(x) = bg(x), maka log a(fx) =log bg(x), dengan a,b >0 dan a, b ≠ 1
  • Jika f(x)g(x)= 1, terdapat tiga penyelesaian, yaitu:

f(x) =1
f(x) = -1, syarat g(x) genap
g(x) = 0, syarat f(x) ≠ 0

  • Jika f(x)h(x) = g(x)h(x), terdapat tiga penyelesaian, yaitu:

f(x) = g(x)
f(x) = -g(x), syarat h(x) genap
h(x) = 0, syarat f(x),g(x) ≠ 0

  • Jika f(x)g(x) = f(x)h(x), terdapat empat penyelesaian, yaitu:

g(x) = h(x).
f(x)=1
f(x) = -1, syarat g(x) dan h(x) genap/ganjil.
f(x) = 0, syarat g(x) dan h(x) positif.

Contoh Soal Eksponen

1. Tentukan 3x+2 = 9x-2!

Soal tersebut menggunakan persamaan Jika a(fx) = 1, maka f(x)=0 dengan a>0 dan a ≠ 1

Maka, 3x+2 = 9x-2

= 3x+2 = (32) x-2

= x + 2 = 2x -4

x = 6 

Jadi persamaan 3x+2 = 9x-2adalah x = 6 

2. Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen (x-2)x2-2x = (x-2)x+4

Berdasarkan persamaan eksponen di atas didapat dari 4 kondisi berikut.

Halaman Selanjutnya
Halaman:
Editor: Intan
Berita Katadata.co.id di WhatsApp Anda

Dapatkan akses cepat ke berita terkini dan data berharga dari WhatsApp Channel Katadata.co.id

Ikuti kami

Artikel Terkait

Video Pilihan
Loading...
Advertisement