2 Rumus Gradien Beserta Contoh Soal untuk Latihan

Dalam kehidupan, tingkat kemiringan sangat diperlukan dalam pembuatan jalan di daerah pegunungan yang umumnya menanjak, menurun, serta memiliki banyak belokan. Tingkat kemiringan inilah yang disebut sebagai gradien. 

Untuk dpat menetukan tingkat gradien tersebut, ada rumus yang harus digunakan. 

Lantas, apakah rumus tersebut? Simak penjelasannya di bawah ini. 

Pengertian Gradien 

Dikutip dari kelaspintar.id, Gradien adalah nilai kemiringan atau kecondongan suatu garis yang membandingkan antara dua komponen yaitu komponen Y  (ordinat) dengan komponen X (absisi). Gradien inilah yang akan menentukan tingkat kemiringan yang terjadi pada suatu garis dalam koordinat Cartesius.

Gradien suatu garis bisa miring ke kanan, ke kiri, curam, maupun landai. Arah dan kemiringan garis ni ini tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya.

Rumus Gradien

Berikut ini dua rumus untuk mennetukan tingkat gradien yang tepat. 

1. Rumus Gradien dengan Persamaan Linier

Ada dua macam bentuk persamaan garis linear atau garis lurus. Oleh karena itu, cara untuk menentukan gradiennya pun berbeda, tergantung persamaan garisnya.

• Persamaan garis y = mx + c

Persamaan garis ini gradiennya mudah dicari karena merupakan koefisien dari variabel x, yaitu m. Misalnya:

- Garis y = 2x + 3 maka gradien garisnya adalah 2

- Garis y = -3x + 2 maka gradien garisnya adalah -3

• Persamaan garis ax + by + c = 0

Jika persamaan garisnya ax + by + c = 0, maka langkah pertama adalah mengubah persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c.

Jangan lupa untuk memperhatikan tanda +/- dari koefisien pada setiap variabel karena tanda ini akan berubah ketika pindah ruas persamaan.

2. Rumus Gradien dengan Dua Titik

Diketahui dalam suatu garis terdapat dua titik yang melaluinya, misal (x1,y1) dan (x2,y2) maka gradiennya bisa dicari dengan rumus m = ∆y/ ∆x = y2 - y1 / x2 - x1.

Misalnya terdapat dua titik pada suatu garis, yaitu titik (-4,2) dan (3,5). Berapa gradien pada garis tersebut?

Pembahasan:

(x1,y1) = (-4,2)

(x2,y2) = (3,5)

Masukan angka ke dalam rumus m = ∆y/ ∆x = y2 - y1 / x2 - x1

m = 5-2 / 3-(-4) = 3/7

Jadi, gradien pada garis tersebut yaitu 3/7.

Contoh Soal Gradien

Setelah memahami rumus gradien di atas, berikut ini contoh soal sebagai latihan yang diambil dari berbagai sumber.

Contoh Soal 1

Tentukan gradien dari garis-garis yang disebutkan di bawah ini!

a) y = 3x + 1

b) y = -2x + 5

c) y – 4x = 5

d) 3x -2y = 12

e) 4x + 2y – 3 = 0

Pembahasan:

a, b dan c dapat digunakan bentuk persamaan garis lurus:

y = mx + c

Dimana m adalah gradien.

Sehingga:

a) y = 3x + 1

m = 3

b) y = -2x + 5

m = -2

c) y – 4x = 5

y = 4x + 5

m = 4

Untuk d dan e dapat digunakan bentuk yang sama dengan a, b, c atau dibuat bentuk tersendiri:

ax + by = c

dimana m = − a/b

Sehingga:

d) 3x -2y = 12

m = − 3/−2

m = 3/2

e) 4x + 2y – 3 = 0

m = − 4/2

m = −2

Contoh Soal 2

Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = 2x -7 dan melalui titik (3, 2)!

Pembahasan:

Garis y = 2x -7 memiliki gradien m1 = 2. Garis lain yang sejajar dengan ini akan memiliki gradien sebesar:

m2 = −1/m1

Jadi, gradien garis itu adalah:

m = −1/2

Persamaan garisnya: