Memahami Pola Bilangan Fibonacci, Rumus, dan Contoh Soalnya
Pola bilangan fibonacci merupakan barisan bilangan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Pola ini pertama kali diperkenalkan oleh Leonardo da Pisa atau yang dikenal dengan Fibonacci pada abad ke-13.
Pola bilangan dirumuskan sebagai susunan angka yang memiliki bentuk teratur yang satu ke bentuk berikutnya. Bilangan yaitu sesuatu yang digunakan untuk menunjukan kuantitas (banyak, sedikit) dan ukuran (ringan,panjang, pendek,luas,berat) suatu objek.
Dalam Matematika, pola bilangan fibonacci berawal dari angka 0 dan 1. Angka berikutnya dicari dengan menambahkan kedua bilangan berurutan sebelumnya. Sifat bilangan bulat mengandung beragam masalah terbuka yang mudah dimengerti.
Pengertian Pola Bilangan Fibonacci
Pola bilangan dalam Matematika sebetulnya cukup beragam. Ada pola bilangan ganjil, pola bilangan genap, persegi, segitiga, persegi panjang dan lainnya. Fibonacci adalah pola bilangan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya.
Fibonacci banyak diterapkan dalam beragam bidang. Salah satunya dalam bidang ekonomi terdapat teknik menentukan dan memprediksi pergerakan harga suatu produk. Dalam Matematika contoh polanya 0,1,1,2,3,5,8,13 dan seterusnya, 2 hasil dari (1+1).
Rumus Pola Bilangan Fibonacci
Deret fibonacci diartikan secara rekursif (berulang). Dalam beberapa pola barisan bilangan dengan dua suku pertama F1=0 dan F2=1, suku berikutnya dirumuskan secara rekursif, yakni sebagai berikut:
Fn + 1 = Fn – 1 + Fn
Adapun, untuk menentukan suku ke-n bilangan Fibonacci bisa dengan menggunakan rumus ini.
fn = 1/√5 x ((1 + √5)/2)n – 1/√5 x ((1 – √5)/2)n
Contoh Soal Pola Bilangan Fibonacci
Untuk memudahkan penerapan pola bilangan fibonacci, perhatikan contoh soal berikut:
1. Perhatikan barisan bilangan berikut
2,2,4,6,10,16,…,…
Ditanyakan: Tentukan suku ke-7 dan 8 dari barisan tersebut
Jawaban: Gunakan konsep Fibonacci berikut
N7= 10+16
= 26
N8= 10+16
= 26
2. Perhatikan pola bilangan berikut
5,7, 12, 19, 31,…,….,….
Berapa tiga bilangan berikutnya?
Jawaban: Masih sama, Anda hanya perlu mengingat pola bilangan berikut
N6= 19+31
= 50
N7= 31+50
= 81
N8= 50+81
= 131
Jenis-jenis Pola Bilangan Lainnya
Agar tidak lupa, selain pola bilangan fibonacci ingat juga beberapa jenis pola bilangan lainnya, berikut di antaranya melansir dari Akupintar.id:
1. Pola Bilangan Ganjil
Pola bilangan ganjil tersusun dari bilangan-bilangan ganjil yang tidak habis jika dibagi 2. Contoh bilangannya yaitu 1,3,5,7,9,11,13 dan seterusnya.
Rumus pola bilangan ganjil: Un = 2n – 1
Keterangan: n merupakan urutan dari bilangan yang ingin dicari nilainya (ke-n), misalnya urutan bilangan ke-4 berikut cara jawabannya:
Un = 2n – 1
= 2(4)-1
= 7
2. Pola Bilangan Genap
Seperti namanya, pola bilangan genap tersusun atas bilangan genap. Contoh bilangannya yaitu 2,4,6,8,10,12,14. Dari pola setiap angka berikutnya ditambah 2.
Rumus pola bilangan genap: Un = 2n
Keterangan: n merupakan urutan bilangan ke- n
3. Pola Bilangan Deret Aritmatika
Pola bilangan deret aritmatika tersusun antara dua suku yang memiliki selisih sama. Pada bilangan aritmatika jumlah penambahan angka antara satu suku ke lainnya akan selalu sama.
Contohnya 4,8,12,16,20, selisihnya yaitu 4. Untuk menentukan bilangan Aritmatika bisa menggunakan rumus berikut:
Un = a + (n-1)b
Keterangan:
• a merupakan suku pertama pada barisan
• b merupakan selisih atau beda antara satu suku dengan suku sebelumnya
• n merupakan urutan bilangan ke-n
4. Pola Bilangan Geometri
Pola bilangan deret geometri terdiri dari angka dengan rasio sama dengan sebelumnya. Contoh bilangan geometri 3,9,27,81,243. Bisa dilihat bahwa terdapat rasio yang sama antara kedua suku diperoleh dari 3x3, begitu juga urutan ketiga hasil dari 9x3 dan seterusnya.
Jika dihitung secara manual kesulitan bisa menggunakan rumus berikut:
Un = arn-1
Keterangan:
• a merupakan suku pertama (U1) pada barisan
• r merupakan rasio
• n merupakan suku ke-n
Adapun untuk mencari rasio maka bisa menggunakan rumus berikut:
r = Un/Un-1
Cara mencari rasio yaitu dengan membagi satu suku dengan suku sebelumnya. Contoh soalnya seperti ini:
Diketahui bilangan 3, 9, 27, 81, 243, berapa nilai suku ke-8?
Jawaban:
• Un = arn-1
• U8 = 3(38-1)
• U8 = 3(37)
• U8 = 3(2187)
• U8 = 6.561
5. Pola Bilangan Persegi
Pola bilangan persegi tersusun dari bilangan yang memiliki bentuk persegi. Contoh susunan pola bilangan persegi yaitu 1,4,9,16 dan 25.
Rumus: Un = n2
6. Pola Persegi Panjang
Pola persegi panjang memiliki rumus berbeda. Jika sebelumnya, bilangan memiliki bentuk seperti persegi, kali ini pola akan membentuk susunan yang menyerupai persegi panjang. Contoh pola bilangan persegi panjang yaitu 2,6,12,20 dan seterusnya.
Rumus: Un = n (n+1)
7. Pola Bilangan Segitiga
Pola bilangan segitiga susunan bilangannya menyerupai bentuk segitiga sama sisi. Untuk mencari suku ke-n dari pola ini bisa menggunakan rumus berikut:
Un = ½n (n+1)
Dengan menggunakan rumus di atas maka bisa berbentuk pola segitiga, contoh angkanya yaitu 1,3,6,10 dan seterusnya.
Bisa disimpulkan pola bilangan fibonacci yaitu hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Selain fibonacci, ada banyak jenis pola bilangan lainnya yang perlu diketahui di antaranya genap, ganjil, aritmatika, geometri, persegi, persegi panjang, segitiga dan lainnya.
