11 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Kunci Jawaban dan Penyelesaiannya

Fungsi kuadrat merupakan materi mata pelajaran matematika yang umumnya didapatkan sejak Sekolah Menengah Pertama (SMP). Kemudian kembali dibahas saat Sekolah Menengah Atas (SMA) dengan tingkat kesulitan yang lebih tinggi.

Rumus persamaan kuadrat digunakan untuk mencari akar persamaan. Karena kuadrat memiliki derajat sama dengan dua, maka akan ada dua solusi untuk persamaan. Fungsi kuadrat juga berkaitan erat dengan grafik berbentuk parabola.

Lebih lanjut melansir Cuemath, fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial dengan satu atau lebih variabel di mana eksponen tertinggi variabel adalah dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0. Di mana x adalah variabel yang tidak diketahui dan a, b, c adalah koefisien numerik.

Berikut sejumlah contoh soal fungsi kuadrat lengkap dengan cara penyelesaiannya. Selengkapnya, simak tulisan berikut ini.

Contoh Soal Fungsi Kuadrat

1. Cari nilai maksimum dari fungsi kuadrat y=ax²+6x+(a+1) dengan sumbu simetri x = 3.

Jawaban:

y=ax²+6x+(a+1)
xe= -b/2a
3= -6/2a a= -1
y=ax²+6x+(a+1)
= -x²+6x

Nilai maksimum

ye=f(xe)=f(3)
= -x²+6x
= -(3)²+6.3 = 9

2. Tentukan fungsi kuadrat yang memiliki nilai minimum 2 untuk x = 1 dan 3 untuk x = 2

Jawaban:

Melalui pertanyaan di atas, dapat diketahui titik puncak (1,2) dan melalui titik (2,3)
Gunakan rumus y=a(x-xe)²+ye
y=a(x-1)²+2
Pada kurva (2,3)
3=a(2-1)²+2
3=a+2, a=1

Masukan ke persamaan y=a(x-1)²+2

y=1(x-1)²+2
y=x²-2x+3

3. Perhatikan persamaan kuadrat x2 + 4x – 32 = 0. Jika x1 merupakan bilangan positif dan x2 merupakan bilangan negatif, nilai 2x1 + x2 adalah...

x2 + 4x – 32 = 0
⇔ (x + 8)(x – 4)=0
⇔ x = -8 atau x = 4
x1 = 4 dan x2 = -8. Dengan demikian, 2×1 + x2 = 2(4) + (-8) = 0

4. Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan 2x²-ax+12 =0, jika salah satu nilai akarnya adalah 4.

Jawaban:

2x²-ax+12 =0
x = 4 → 2(4)²-a(4)+12 = 0
32-4a+12 =0
44-4a=0 a=11
2x²-ax+12 =0 , jika nilai a=11 maka 2x²-11x+12 =0
2x²-11x+12 =0 dengan faktor persamaan
(2x-3)(x-4)=0
x₁=3/2 dan x₂= 4

Maka dari itu, nilai akar lain dari persamaan 2x²-11x+12 =0 adalah 3/2

5. Diketahui fungsi f(x) = x² + 4x + 5. Hitunglah bayangan untuk nilai x = 3

Jawaban:

= f(x) = x² + 4x + 5
= f(3) = 3² + 4(3) + 5
= f(3) = 9 + 12 + 5
= f(3) = 26

6. Tentukan nilai a-b dari persamaan dari x²-13ax+p+13=0 dan p+2b=-25

Jawaban:

Pada operasi akar=akar, maka x₁+x₂= -b/a atau x₁.x₂= c/a

x₁+x₂= -b/a x₁.x₂= c/a
a+b = -(-13a)/1 a.b= p+13/1
a+b =13a a.b= p+13...(ii)
b =12a
a =1/12b...(i)

Lakukan substitusi pada persamaan-persamaan di atas

a.b= p+13
1/12b.b= p+13
1/12b²-13= p...(iii)

Lakukan substitusi iii ke persamaan p+2b=-25

p+2b=-25
1/12b²-13+2b=-25
1/12b²+2b+12=0, kali kan dengan 12
b²+24b+144=0
(b+12)²=0
b=-12

Ditemukan a=1/12b= -1, jadi nilai a-b=(-1)-(-12)=11

7. Nilai diskriminan dari 4x2 – 2x + 1 = 0 adalah...

Jawaban:

Rumus diskriminan dinyatakan sebagai berikut.

D = b2 – 4ac

Berdasarkan persamaan 4x2 – 2x + 1 = 0, diperoleh diskriminannya adalah sebagai berikut.

D = b2 – 4ac
  = (-2)2 – 4(4)(1)
  = 4 – 16
 = -12

8. f(x) = 3x² - 2x + 5 memiliki bentuk sesuai dengan bentuk f(x) = ax² + bx + c. Hitunglah nilai 2a + 3b + 4c!

Jawaban:

= Diketahui nilai a = 3, b = -2, c = 5
= 2a + 3b + 4c
= 2(3) + 3(-2) + (4 x 5)
= 6 - 6 + 20
= 20

9. f(x) = 4x² + 3x + 8. Hitunglah nilai a + 2b + 3c!

Jawaban:

Diketahui nilai a = 4, b = 3, c = 8
= a + 2b + 3c
= 4 + 2(3) + 3(8)
= 4 + 6 + 24
= 34

10. Sebuah kelereng dijatuhkan dari atap suatu gedung. Persamaan gerak kelereng tersebut mengikuti persamaan ketinggian seperti berikut:

h(t) = 3x2 – 12x -12 dengan t dalam s dan h dalam m
Waktu yang diperlukan kelereng untuk mencapai tanah adalah...

Jawaban:

Saat menyentuh tanah, ketinggian bola = 0 atau h(t) = 0. Dengan demikian

h(t) = 3x2 – 12x -12
⇔ 3x2 – 12x -12 = 0
⇔ x2 – 4x – 4 = 0
⇔ (x – 2)(x – 2) = 0
⇔ x1 = x2 = 2

Waktu yang diperlukan kelereng untuk menyentuh tanah adalah 2 detik.

11. Sita memiliki selembar kertas yang panjangnya (x +4) cm dan lebarnya (x – 2) cm. Jika luas kertas tersebut 40 cm2, nilai x adalah...

Jawaban:

Substitusikan nilai panjang dan lebar kertas ke dalam persamaan luas

L = p x l
⇔ 40 = (x + 4)(x – 2)
⇔ 40 = x2 + 2x – 8
⇔ x2 + 2x – 8 – 40 = 0
⇔ x2 + 2x – 48 = 0
⇔ (x + 8)(x – 6) = 0
⇔ x = -8(TM) atau x = 6

Demikian pembahasan lengkap mengenai contoh soal fungsi kuadrat yang patut dipahami sebagai materi dalam mata pelajaran matematika. Untuk meningkatkan pemahaman, siswa dapat secara rutin mengerjakan latihan soal supaya mahir. Semoga bermanfaat.

Sumber: Quipper, Detik, dan lain-lain