Persamaan garis lurus merupakan salah satu materi matematika yang diajarkan di SMP. Dikutip dari Zenius, persamaan garis lurus merupakan persamaan linier dua variabel dengan dua variabel yang tidak diketahui.
Persamaan garis lurus memiliki empat sifat yaitu:
- Persamaan garis lurus yang saling sejajar
- Persamaan garis lurus yang saling tegak lurus
- Persamaan garis lurus yang saling berimpit
- Persamaan garis lurus yang saling berpotongan.
Persamaan garis lurus merupakan ilmu yang bisa diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, seperti memperkirakan keuntungan sebuah bisnis di masa depan. Tentunya terdapat rumus yang digunakan untuk bisa mengetahui hal ini.
Rumus Persamaan Garis Lurus
Rumus persamaan garis lurus dinyatakan dalam dua bentuk yaitu
1. Bentuk Implisit
Bentuk persamaan garis lurus ini ditulis dengan y= mx+c. Y dan y merupakan variabel sedangkan m dan c adalah konstanta. Dalam bentuk ini, m sering disebut sebagai koefisien arah atau gradien dari garis lurus. Oleh karena itu, apabila ada persamaan y= 3x + c, itu berarti gradien m = 3.
2. Bentuk Eksplisit
Bentuk persamaan garis lurus ditulis dengan y=2x+1 dimana dapat ke bentuk lain yaitu 2x - y + 1 = 0. Oleh karena itu, bentuk umum lain dari persaman garis lurus dituliskan dengan Ax + By + C = 0.
Sementara itu, ada dua cara untuk menentukan persamaan garis lurus yaitu.
- Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Satu Titik dan Memiliki Gradien M
Persamaan garis yang melalui titik A (x,y) dan bergradien m dapat ditentukan dengan rumus y – y1 = m(x – x1).
- Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik
Persamaan garis yang melalui titik A (x1,y1) dan B (x2,y2) dapat ditentukan dengan rumus y = mx + c atau ax + by + c = 0.
Contoh Soal Persamaan Garis Lurus
Agar Anda lebih memahami penggunaan rumus persamaan garis lurus, berikut ini sepuluh contoh soal persamaan garis lurus dari berbagai sumber yang bisa Anda pelajari
Contoh Soal 1
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (8, 7) dan (12, 13)!
Pembahasan:
Garis tersebut melalui dua buah titik dan tidak diketahui berapa gradiennya. Misalnya, titik (8, 7) adalah (x1, y1) dan titik (12, 13) adalah (x2, y2). Maka, dilansir dari mathcentre, persamaan garisnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut:
Sehingga, persamaan garis yang melalui titik (8, 7) dan (12, 13) adalah 4y – 6x + 20 = 0 atau y = (3/2)x – 5.
Contoh Soal 2
Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 4 x + 3 dan melalui (4, 2)!
Jawaban:
Dari pertanyaan diketahui bahwa garis hanya melalui satu titik (x1, y2) yaitu (4,2).
Untuk mencari persamaan garis yang melalui satu titik, diperlukan nilai gradiennya.
Dilansir dari BBC, gradien dua garis yang sejajar adalah sama. Maka, kita bisa mengetahui gradient garis dari persamaan y = 4x + 3. Gradien garis tersebut adalah koefisien x yaitu 4. Maka persamaan garisnya adalah:
y – y1 = m (x – x1)
y – 2 = 4 (x – 4)
y – 2 = 4x – 16
y = 4x – 16 +2
y = 4x – 14
Sehingga, persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 4 x + 3 dan melalui (4, 2) adalah y = 4x – 14.
Contoh Soal 3
Persamaan garis yang melalui titik R(-3, -2) dengan gradien 2 adalah…
Pembahasan:
Pada soal ini diketahui:
x1 = – 3
y1 = – 2
m = 2
Cara menjawab soal ini sebagai berikut:
y – y1 = m (x – x1)
y – (-2) = 2 (x – (-3)
y + 2 = 2 (x + 3)
y + 2 = 2x + 6
2x – y + 6 – 2 = 0
2x – y + 4 = 0
Contoh Soal 4
Persamaan garis yang melalui titik P(-1, 2) dengan gradien 1/2 adalah…
Pembahasan:
Pada soal ini diketahui:
x1 = – 1
y1 = 2
m = 1/2
Cara menentukan persamaan garis lurus sebagai berikut:
y – y1 = m (x – x1)
y – 2 = 1/2 (x – (-1))
y – 2 = 1/2 (x + 1)
y – 2 = 1/2x + 1/2
1/2x – y + 1/2 + 2
1/2x – y + 5/2 = 0 (dikali 2)
x – 2y + 5 = 0
Contoh Soal 5
Persamaan garis lurus yang melalui titik (2, -6) dan sejajar garis y = 3x + 4 adalah…
Pembahasan:
Pada soal ini diketahui:
x1 = 2
y1 = -6
m = 3 (diperoleh dari y = mx + c atau y = 3x + 4)
Jadi persamaan garis yang melalui titik (2, -6) sebagai berikut:
y – y1 = m (x – x1)
y – (-6) = 3 (x – 2)
y + 6 = 3x – 6
y = 3x – 6 – 6 = 3x – 12
Contoh Soal 6
Persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan bergradien 3 adalah …
Pembahasan:
Persamaan garis tersebut melalui titik (2, 5) yang disebut dengan (x1, y1). Dilansir dari Cuemath, persamaan garis yang memiliki satu titik dan diketahui gradiennya bisa didapat dari rumus:
y – y1 = m (x – x1)
y – 5 = 3 (x – 2)
y – 5 = 3x – 6
y = 3x – 6 + 5
y = 3x – 1
Sehingga, persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan bergradien 3 adalah y = 3x – 1.
Contoh Soal 7
Persamaan garis yang melalui (2, 8) dan sejajar garis 2y = 4x – 2 adalah…
Pembahasan
2y = 4x – 2 diubah menjadi y = 2x – 1. Jadi m = 2. Maka persamaan garis yang sejajar 2y = 4x – 2 sebagai berikut:
y – y1 = m (x – x1)
y – 8 = 2 (x – 2)
y – 8 = 2x – 4
y – 2x = -4 + 8
y – 2x = 4
Contoh Soal 8
Sebuah titik P (6, d) terletak pada garis yang melalui titik Q (-4, 20) dan R (2,2). Nilai d adalah ….
Sebuah titik-titik terletak pada sebuah garis maka ketiga titik tersebut memiliki gradien yang sama, sehingga memenuhi rumus berikut:
y1-y2/x1-x2 = y2-y3/x2-x3
Titik P (6, d) terletak pada garis yang melalui titik Q (-4, 20) dan R (2, 2), maka
d-20/6-(-4)=20-2/-4-2
d-20/10=18/-6
-6(d-20)=18.10
-6d+120=180
-6d=180-120
-6d=60
d=-10
Contoh Soal 9
Persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis y=x+10 dan melalui titik P (-1, 2) …
Persamaan garis y=x+10 memiliki gradien m1 = 1
Karena persamaan garis baru yang akan dicari sejajar dengan garis y = x +10 maka m2 = m1 = 1
y-y1 = m2 (x-x1)
y-2 = 1 (x-(-1))
y-2 = x+1
x-y+3 = 0
Contoh Soal 10
Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (4, 10) dan (-2, -8) adalah ….
Gradien dari garis yang melalui dua titik (4, 10) dan (-2, -8) adalah
m= y1-y2/x1-x2
m= 10-(-8)/4-(-2)
m= 18/6
m= 3