Dalam statistika, siswa akan mempelajari banyak istilah termasuk tentang standar deviansi. Dilansir dari Rumuspintar.com, standar deviasi adalah salah satu nilai statistik yang digunakan untuk menentukan bagaimana persebaran data dalam suatu sampel, dan seberapa dekat elemen data-data yang ada dengan mean (rata-rata) dari sampel tersebut.
Standar deviasi biasanya dikenal sebagai simpangan baku dan ditulis dengan lambang s. Pada hari ini, ilmu tentang standari deviasi sangat penting terutama pada penelitian yang dilakukan oleh ilmuwan untuk menunjukkan tingkat keakurasian pengukuran yang dilakukan
Menghitung standar deviasi dapat dibedakan menjadi dua cara yaitu menghitung standar deviasi data tunggal dan data kelompok. Ulasan berikut ini, akan membahas lebih mendalam tentang standar deviasi data tunggal termasuk rumus dan contoh soalnya.
Fungsi Standar Deviasi
Adapun fungsi standar deviasi dalam penelitian adalah sebagai berikut.
- Memastikan bahwa sampel yang digunakan sudah mewakili populasi penelitian.
- Memudahkan peneliti untuk menganalisis ukuran penyebaran data yang diperoleh.
- Menunjukkan tingkat keragaman data penelitian.
- Sebagai tolok ukur keakuratan data di dalam penelitian.
Manfaat Standar Deviasi
Berikut ini beberapa manfaat menerapkan standar deviasi dalam berbagai bidang yang perlu diketahui.
1. Statistik
Dalam ilmu statistik dapat digunakan untuk memberikan gambaran tentang :
- Persebaran data terhadap data rata-rata.
- Kualitas data sampel yang diperolehnya.
- Nilai ketidakpastian pada saat melakukan pengukuran berulang.
2. Cuaca
Contoh dalam menentukan suhu tinggi harian rata-rata untuk dua kota, satu daratan dan satu di dekat laut. Standar deviasi dapat membantu untuk memahami bahwa kisaran suhu tinggi harian untuk kota-kota di dekat laut lebih kecil daripada untuk kota-kota di pedalaman.
Kedua kota ini masing-masing dapat memiliki suhu tinggi harian rata-rata yang sama, namun standar deviasi suhu tinggi harian untuk kota pantai akan lebih kecil daripada kota pedalaman.
3. Manajemen Keuangan
Dalam Keuangan, standar deviasi dapat berarti risiko bahwa harga akan naik atau turun seperti contoh mengenai : saham, obligasi, properti, dan lainnya. Hal ini juga dapat berarti ada risiko bahwa sekelompok harga akan naik atau turun (reksa dana yang dikelola secara aktif, reksa dana indeks, atau ETF).
Rumus Standar Deviasi Data Tunggal
Jenis data tunggal adalah data sederhana yang belum dikelompokkan ke dalam kelas interval. Rumus standar deviasi data tunggal adalah sebagai berikut:
Dengan:
s = standar deviasi atau simpangan baku;
xi = data ke-i;
x= rata-rata (mean); dan
n = banyaknya data sampel.
Cara Menghitung Standar Deviasi Data Tunggal
Berikut ini langkah-langkah yang bisa diikuti bila data yang terhitung merupakan data tunggal
- Pertama-tama cari nilai rerata atau mean dari data tunggal terlebih dahulu dengan rumus Mean
- Hitung selisih semua data tunggal dengan nilai Mean kemudian hasil pengurangan dikuadratkan
- Jumlahkan semua nilai pengurangan yang sudah dikuadratkan dan dibagi banyak data
- Nilai yang diperoleh diakar kuadrat
Contoh Soal Standar Deviasi Data Tunggal
Berikut ini lima contoh soal yang bisa dipelajari agar lebih paham cara mengaplikasikan rumus standar deviasi data tunggal dengan tepat.
Contoh Soal 1
Diketahui kumpulan data sebagai berikut 6, 7, 8, 8, 9, 10. Tentukan standar deviasi dari data tersebut!
Penyelesaian:
Langkah pertama, hitung rata-rata (mean) dari data tersebut terlebih dahulu. Caranya dengan menjumlahkan data, kemudian dibagi dengan banyak data.
Setelah mendapat rata-ratanya yaitu 8, hitung varian populasinya. Varian merupakan ukuran variasi yang menunjukan penyebaran data dari rata-rata.
Setelah varian populasi ditemukan, barulah kita bisa menghitung standar deviasinya.
Dari soal tersebut, telah diketahui standar deviasinya yaitu sebesar 1,29.
Contoh Soal 2
Perhatikan tabel berikut!
| Nilai | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 |
| Frekuensi | 5 | 3 | 5 | 2 | 3 |
Pembahasan:
Data pada soal di atas merupakan data tunggal sehingga simpangan baku dihitung dengan rumus standar deviasi data tunggal. Langkah perhitungan pertama yang perlu dilakukan adalah menghitung nilai mean (rata-rata).
Menghitung rata-rata (Mean):
Me = 3×5+4×3+5×5+7×2+8×3/5+3+4+2+3
Me = 15+12+25+14+24/5+3+5+2+3
Me = 90/18 = 5
Cara menghitung simpangan baku atau standar deviasi untuk data tunggal dilakukan seperti penyelesaian berikut.
Jadi, simpangan baku dari data pada tabel di atas adalah ⅓√29.
Contoh Soal 3
Sebanyak 8 siswa kelas XA5 mengikuti ujian susulan untuk mata pelajaran Matematika karena tidak hadir saat ujian berlangsung. Adapun perolehan nilai ke-8 siswa tersebut adalah 75, 80, 66, 90, 89, 90, 85, 87. Tentukan simpangan baku dari data nilai tersebut!
Pembahasan:
Mula-mula, kamu harus menentukan nilai rata-rata (mean).
Untuk memudahkan Anda, buatlah tabel seperti berikut.
| Siswa ke- | xi | x | (xi – x)2 |
|---|---|---|---|
| 1 | 75 | 82,75 | 60,0625 |
| 2 | 80 | 82,75 | 7,5625 |
| 3 | 66 | 82,75 | 280,5625 |
| 4 | 90 | 82,75 | 52,5625 |
| 5 | 89 | 82,75 | 39,0625 |
| 6 | 90 | 82,75 | 52,5625 |
| 7 | 85 | 82,75 | 5,0625 |
| 8 | 87 | 82,75 | 18,0625 |
| 515,5 |
Dengan demikian, standar deviasinya dirumuskan sebagai berikut.
Jadi, simpangan bakunya adalah 8,58.
Contoh Soal 4
Diketahui ada beberapa data yang tersebar terdiri dari 47, 42, 39, 45, 40, 32, 35,
Tentukan berapakah besar ragam atau varians dan standar deviasinya.
Jawab:
Untuk menghitung standar deviasi dan variansnya, pertama-tama dihitung terlebih dahulu nilai mean atau rerata dari data tersebut.
Sehingga nilai rerata dari data di atas adalah 40. Selanjutnya menghitung standar deviasi dan varians. Standar deviasi merupakan akar dari besar varians sehingga pertama-tama bisa dihitung nilai varians dari sebaran data di atas menggunakan rumus berikut:
Selanjutnya dihitung standar deviasi data tersebar di atas dengan mengakarkan nilai varians.
Contoh Soal 5
Diketahui data nilai Fisika 11 siswa kelas 12 yaitu 89; 60; 96; 87; 80; 76; 66; 85; 80; 90; 78. Berapakah nilai standar deviasinya?
Pembahasan:
Dari data diatas, didapatkan nilai-nilai berikut:
- nilai rata-rata x̄ fisika adalah
- Tabel untuk mempermudah mencari varian dan standar deviasi.
- Dari nilai-nilai diatas, variannya adalah:
Sehingga didapat standar deviasi dengan rumus berikut.
jadi, nilai standar deviasi dari data diatas adalah 10,6.