Memahami Rumus Dilatasi Beserta Contoh Soalnya

Freepik
Ilustrasi, matematika.
Penulis: Destiara Anggita Putri
Editor: Agung
22/11/2023, 13.45 WIB

Bagi kebanyakan siswa, matematika merupakan salah satu mata pelajaran tersulit. Hal ini dikarenakan ada banyak sekali rumus yang harus dihafalkan pada setiap materinya. Salah satunya, Adalah materi tentang dilatasi.

Dilansir dari Quipper Blog, dilatasi adalah perubahan titik suatu objek pada bidang geometri berdasarkan nilai faktor pengalinya. Pada transformasi jenis ini, ukuran bayangan bisa berbeda dengan ukuran bendanya. Hal tersebut bisa terjadi karena adanya faktor pengali.

Misalnya suatu objek diperbesar dengan faktor pengali = 2, maka bayangan objek tersebut memiliki ukuran dua kali ukuran objek mula-mula dan jarak bayangan terhadap titik pusatnya juga dua kali lebih jauh dari jarak objek dan titik pusat mula-mula.

Dalam praktiknya, terdapat rumus yang harus dihafalkan siswa ketika mempelajari dilatasi. Lantas, apa rumus yang digunakan dalam materi ini? Simak pembahasannya dibawah ini.

 

Rumus Dilatasi (Pexels)

 

Rumus Dilatasi

Rumus dilatasi sebenarnya cukup mudah karena hanya perlu mengalikan angka pada x dan y dengan nilai K. Untuk lebih jelasnya, simak rumus dibawah ini.

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (Kx, Ky)

Agar lebih paham bagaimana cara menggunakan rumus ini, simak contoh soal dibawah ini.

Terdapat sebuah segitiga dengantitik A berada di (2, 4), titik B berada di (2, 2), dan titik C berada di (4, 2).  Segitiga tersebut akan mengalami pembesaran atau dilatasi sebesar dua kali lipatnya (K = 2).

Di mana letak titik-titiknya jika segitiga itu mengalami dilatasi dua kali lipat?

Pembahasan:

A (2, 4) → Aˡ (4, 8)

B (2, 2) → Bˡ (4, 4)

C (4, 2) → Cˡ (8, 4)

Semua angka baik x maupun y akan dikalikan dengan K = 2. 

Berikut adalah visualisasi dari contoh tersebut.

 Dilatasi

Rumus Dilatasi dengan Faktor Skala K dan Pusat (A, B)

Jika titik pusatnya tidak berada pada titik (0, 0) atau titik pusatnya berada di (A, B), maka rumus dilatasi yang digunakan yaitu:

Rumus Dilatasi dengan Faktor Skala K dan Pusat (A, B)

 

K(x – a) = xˡ – a

xˡ = K(x – a) + a

K(y – b) = yˡ – b

yˡ = K(y – b) + b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (K(x – a) + a, K(y – b) + b)

Jadi, rumus faktor skala dilatasi dengan skala K dan pusat (A, B) adalah seperti yang tercantum di atas

Contoh Soal Dilatasi

Berikut ini sepuluh contoh soal tentang dilatasi dari berbagai sumber yang bisa dipelajari agar paham penerapan rumusnya yang baik dan benar. 

1. Tentukan bayangan kurva y = x&³2; – 6x + 5 jika di dilatasi dengan faktor skala 3 dan pusat (0,0).
 
Pembahasan:
 

x’ = 3x → x = 1/3 x’

y’ = 3y → y = 1/3 y’

Kemudian nilainya disubstitusikan ke persamaan y = x&³2; – 6x + 5, maka hasilnya menjadi:

1/3 y’ = (1/3 x’)&³2; – 6(1/3x’) + 5

1/3 y’ = (1/9 x’)&³2; – 2x’ + 5 (Semua ruas dikalikan dengan 3)

y’ = (1/3x’)&³2; – 6x’ + 15

Jadi persamaannya akan menjadi y = 1/3x2 – 6x +15 

2. Diketahui sebuah bangun segitiga dengan titik sudut pada koordinat sebagai berikut: A(2,3), B(7,1) dan C(-2,-5). Bangun tersebut kemudian didilatasi dengan faktor skala 3 terhadap pusat M(1,3). Maka tentukan koordinat bayangannya!
 
Pembahasan:
 
Untuk dilatasi dengan pusat M (1,3) dan k=3, maka kita gunakan rumus x’ = a + k(x – a) dan y’ = b + x(y – b)

A (2,3) maka koordinat bayangannya adalah:

x’ = 3(2-1) + 1 = 4

y’ = 3(3-3)+3 = 3

Jadi, A’ (4,3)

B (7,1) maka koordinat bayangannya adalah:

x’ = 3(7-1) + 1 = 19

y’ = 3(1-3) + 3 = -3

Jadi, B’ (19, -3)

C (-2,-5) maka koordinat bayangannya adalah:

x’ = 3(-2-1) + 1 = -8

y’ = 3(-5-3) + 3 = -21

Jadi, C’ (-8, -21) 

3. Suatu titik Q (6,3) mengalami dilatasi terhadap pusat (3, -5). Jika faktor pengalinya -1, tentukan koordinat akhir titik Q.

Pembahasan:

Untuk mencari koordinat akhir titik Q, gunakan persamaan berikut ini.

Jadi, koordinat akhir titik Q atau titik Q’ (-2, -6).

4. Suatu bangun persegi PQRS memiliki koordinat masing-masing seperti berikut.

  • Titik P(2,-2)
  • Titik Q(4,-2)
  • Titik R(2, -4)
  • Titik S(4,-4)

Bangun tersebut ditranslasikan terhadap titik pusat (0,0) dengan faktor pengali 3/2. Gambarkan dilatasi bangun persegi PQRS tersebut!

Pembahasan:

Pertama, Anda harus menentukan koordinat akhir masing-masing titik.

Titik P’

Dengan demikian, koordinat titik P’ = (3,-3).

Titik Q’

Halaman Selanjutnya
Halaman:

Artikel Terpopuler

Artikel Terpopuler