Menilik Rumus Volume Kerucut Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Dalam mata pelajaran matematika SD, siswa akan mempelajari tentang berbagai rumus matematika pada bangun ruang termasuk kerucut yang bisa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, seperti topi ulang tahun, cone pembatas jalan, tumpeng dan yang lainnya.

Dilansir dari buku Siap Menghadapi UASBN karya Wahono, dkk., kerucut adalah bangun ruang, yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung dan sebuah sisi alas berbentuk lingkaran.

Dalam praktiknya, siswa juga akan mempelajari berbagai rumus termasuk rumus volume kerucut/

Pada artikel ini, akan dibahas lebih mendalam rumus volume kerucut baik volume maupun luas permukaan, beserta contoh soalnya yang bisa dipelajari.

Rumus Volume Kerucut

Rumus volume kerucut adalah sebagai berikut:

V= 1/3 x π x r x r x t atau 1/3 x π r&³2; x t .

Volume dari bangun ruang tersebut dengan satuan meter kubik atau m&³3;. Sementara itu, tinggi kerucut merupakan jarak dari titik puncak ke pusat bidang alas.

Keterangan:

V= Volume kerucut (m&³3;)
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari alas kerucut (m)
t = tinggi kerucut (m)

Contoh Soal Berkaitan dengan Rumus Volume Kerucut

Dilansir dari berbagai sumber, berikut ini 15 contoh soal yang bisa dipelajari agar lebih paham penggunaaan rumus volume kerucut.

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari 6 cm, tinggi 8 cm, dan garis pelukis 10 cm. Berapakah volumenya?

Jawab: 

V = 1/3 x π x r x r x t
= 1/3 x 3,14 x 6 cm x 6 cm x 8 cm
= 301,44 cm&³3;

Contoh Soal 2

Diketahui sebuah kerucut berdiameter 12 cm dan tingginya 8 cm. Jika π = 3,14, hitunglah volume kerucut tersebut!

Jawaban:

Diameter kerucut (d) = 12 cm, sehingga jari-jarinya (r) = 1/2 x 12 cm = 6 cm

V = 1/3 x π x r x r x t atau bisa juga 1/3 x πr2 x t
= 1/3 x 3,14 x 62 x 8
= 301,44

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 301,44 cm&³3;

Contoh Soal 3

Diketahui sebuah tumpeng nasi kuning berbentuk kerucut memiliki:

r = 7 cm
t = 12 cm

Hitunglah berapa volume tumpeng itu!

Jawab:

Rumus volume kerucut = ⅓ × π × r&³2; × t

= ⅓ × 22/7 × 7&³2; × 12
= ⅓ × 22/7 × 49 × 12
= 22 × 7 × 4
= 22 × 28
= 616 cm&³3;

Jadi, volume tumpeng berbentuk itu yaitu 616 cm&³3;.

Contoh Soal 4

Sebuah kerucut mempunyai alas dengan jari-jari 14 cm, sedangkan tinggi kerucut yaitu 54 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut!

V = 1/3 × π × r × r × t

V = 1/3 × 22/7 × 14 × 14 × 54

V = (1/3 × 54) × (22/7 × 14) × 14

V = 18 × 44 × 14

V = 11.088 cm3

Contoh Soal 5

Sebuah kerucut memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 20 cm, maka volumenya?

Jawaban:

V = 1/3×π×r&³2;×tinggi   

= 1/3×3,14×10&³2;×20    

=2.093,33 cm&³3;

Contoh Soal 6

Contoh Soal 7

Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 20 cm dan tinggi 50 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 15 cm; t = 100 cm;π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t

= ⅓ × 3,14 x 15 × 15 × 100

= 23.550 cm3

Jadi, volume kerucut adalah 23.550 cm3.

Contoh Soal 8

Sebuah kerucut mempunyai tinggi 15 cm dan panjang jari-jari alasnya 7 cm. Berapakah volume kerucut?

Jawab:

t= 15 cm
r= 7
V= ?

Volume kerucut= ⅓ × π × r&³2; × t

⅓ × 22/7 × 7&³2; × 15 = 770

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 770 cm&³3;.

Contoh Soal 9

Tentukan volume kerucut dengan jari-jari 5 cm dn tinggi 21 cm! (π = 22/7)

Volume = (1/3) π r³2; t
Volume = (1/3)(22/7)(5³2;)(21)
V = (1/3)(66)(25)
V = 550 cm³3;

Contoh Soal 10

Sebuah kerucut memiliki volume 6.378 cm&³3; dan memiliki jari-jari 21 cm, maka tingginya?

V=1/3×π×r&³2;×tinggi 

6.378=1/3×3,14×21&³2;×tinggi 

6.378=461,58×tinggi

tinggi=6.378/461,58         

=13,81 cm

Contoh Soal 11

Contoh Soal 12

Sebuah kerucut terisi penuh oleh 5.024 cm3 air. Jari-jari alas kerucut adalah 10 cm. Hitung tinggi air tersebut. Pembahasan:

Diketahui: V = 5.024 cm3; r = 10 cm; π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t  5.024

= ⅓ × 3,14 × 10 × 10 × t 5.024 × 3

= 314 x t 48 = t

Jadi, tinggi air tersebut adalah 48 cm.

Contoh Soal 13

Sebuah kerucut mempunyai volume 770 cm&³3; dan panjang jari-jari alasnya 7 cm. Berapakah tinggi kerucut?

Jawab:

V = 770 cm&³3;
r = 7
t = ?

Volume kerucut= ⅓ × π × r&³2; × t

⅓ × 22/7 × 7&³2; × t = 770
t = 770: ⅓ × 22/7 × 7&³2;
t = 15

Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 15 cm.

Contoh Soal 14

Sebuah kerucut memiliki volume 6.378 cm³3; dan memiliki jari-jari 21 cm, maka tingginya adalah....

V=1/3×π×r³2;×tinggi

6.378=1/3×3,14×21³2;×tinggi

6.378=461,58×tinggi

tinggi=6.378/461,58

=13,81 cm

Contoh Soal 15

Terdapat bangun ruang kerucut yang volumenya 1.570 cm. Apabila tinggi kerucut 15 cm, berapakah jari-jari kerucut itu?
Jawab:

V = 1.570 cm
t = 15 cm
r = ?

Volume kerucut= ⅓ × π × r&³2; × t

1.570 = ⅓× 22/7 × r&³2; × 15
1.570 = 15,7 r&³2;

r&³2; = 100
r = √100 =10 cm

Jadi, jari-jari kerucut tersebut adalah 10 cm.

Demikian rangkuman informasi mengenai rumus volume kerucut beserta contoh soal dan pembahasannya yang bisa dipelajari.