8 Rumus Bangun Ruang Beserta Contoh Soal dan Pembahasan sebagai Bahan Belajar

Dalam mata pelajaran matematika SD, siswa akan mempelajari tentang berbagai bangun ruang termasuk rumus matematika yang perlu digunakan.

Bangun ruang sendiri merupakan sebuah bangun tiga dimensi yang mempunyai sebuah volume atau isi ruang yang telah dibatasi oleh sisi-sisi. Dalam praktiknya, setiap bangun ruang memiliki  volume dan luas permukaan yang berbeda-beda.

Berikut di bawah ini informasi mengenai rumus bangun ruang baik volume maupun luas permukaan, beserta contoh soalnya yang bisa dipelajari.

Rumus Bangun Ruang

Berikut ini penjelasan lengkap mengenai delapan rumus bangun ruang beserta contoh soal dan pembahasannya.

1. Kubus

Kubus adalah bangun ruang dengan sisi (s) yang seluruhnya sama panjang.

a. Volume kubus

Rumus volume kubus, yaitu : V = s x s x s

b. Luas permukaan kubus

Luas permukaan kubus, yaitu L = 6 x (s x s)

c. Keliling kubus

Rumus keliling kubu, yaitu :  K = 12 x s

d. Luas sisi

Luas salah satu sisi : L = s x s

Contoh soal:

Jika sebuah kubus salah satu panjang sisinya 8 cm, berapakah volume dan luas permukaannya?

Jawaban:

Volume = s x s x s

V = 8 x 8 x 8

V = 512 cm&³3;

Luas permukaan = 6 x (s x s)

L = 6 x (8 x 8)

L = 6 x 64

L = 384 cm&³2;

2. Balok

Balok merupakan bangun ruang yang terdiri atas 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut.

a. Luas balok

Rumus luas balok, yaitu: L = 2 x [(p x l) + (p x t) + (l x t)]

b. Keliling balok

Rumus keliling balok, yaitu: K = 4 x (p + l + t)

c. Volume balok,

Rumus Volume balok, yaitu: V = p x l x t

P merupakan panjang, l adalah lebar, K sama dengan keliling, dan t yaitu tinggi.

Contoh soal:

Sebuah bangun ruang memiliki panjang 24 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 5 cm. Berapa volume bangun ruang tersebut?

Pembahasan:

L = 2 x [(p x l) + (p x t) + (l x t)]

= 2 x [(24 x 10) + (24 x 5) + (10 x 5)]

= 2 x [240 + 120 + 50] = 820 cm2.

K = 4 x (p + l + t)

= 4 x (24 + 10 + 5)

= 156cm

V = p x l x t

= 24 x 10 x 5

= 1.200 cm3

3. Prisma Segitiga

Prisma segitiga merupakan bangun ruang yang terdiri atas 2 sisi, 9 rusuk, dan 6 titik sudut. Rumus Luas dan Volume Prisma Segitiga yaitu :

a. Luas permukaan

Rumus luas permukaan, yaitu : L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma) atau L = [2 x ((alas x tinggi) : 2)] + (keliling alas x tinggi prisma).

b. Keliling prisma segitiga

Keliling prisma segitiga K = (2 x keliling alas) + (3 x keliling sisi)

c. Volume prisma segitiga

Rumus volume prisma segitiga, yaitu: V = [(alas x tinggi) : 2] x tinggi prisma.

Contoh soal: 

diketahui sebuah prisma segitiga siku-siku memiliki panjang alas 3 cm, tinggi alas 4 cm, dan diagonal 5 cm, serta tinggi prisma 10 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:

L = 2 x luas alas + luas selimut = 2 x (1/2 x panjang alas x tinggi alas) + (keliling alas x tinggi prisma)

= 2 x (1/2 x 3 cm x 4 cm) + (3 cm + 4 cm + 5 cm x 10 cm)

= 132 cm&³2;

V = luas alas x t = (1/2 x panjang alas x tinggi alas) x tinggi prisma

= (1/2 x 3 cm x 4 cm) x 10 cm

= 60 cm&³3;

4. Limas Segiempat

Merupakan bangun ruang limas dengan alas berbentuk persegi memiliki 5 sisi, 8 rusuk, dan 5 titik sudut. Rumus Limas Persegi :

a. Volume limas

Rumus volume limas, yaitu : V = 1/3x luas alas x tinggi

b. Luas permukaan limas

Rumus luas permukaan limas, yaitu : L = luas alas + luas selubung limas

Contoh soal:

Diketahui sebuah limas segiempat memiliki panjang sisi 12 cm, tinggi limas 6 cm, dan tinggi segitiga sisi tegak 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:

L = luas alas + jumlah luas sisi tegak = (sisi x sisi) + (4 x 1/2 x sisi x tinggi segitiga sisi tegak)

= (12 cm x 12 cm) + (4 x 1/2 x 12 cm x 8 cm)

= 336 cm&³2;

V = 1/3 x s x s x t

= 1/3 x 12 cm x 12 cm x 6 cm

= 288 cm&³3;

5. Limas Segitiga

Limas segitiga adalah bangun ruang yang memiliki bidang alas dengan bentuk segitiga.

a. Volume limas

Rumus Volume limas segitiga, yaitu : V = 1/3 x luas alas x t

b. Luas permukaan limas Rumus luas permukaan, yaitu : L = Luas alas + Luas selubung limas

Contoh soal:

Sebuah limas segitiga mempunyai panjang alas segitiga 12 cm, tinggi alas segitiga 5 cm, dan tinggi limas 18 cm. Berapa volume limas segitiga tersebut?

Jawab:

V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi

V = 1/3 x (1/2 x alas x tinggi segitiga) x tinggi limas

V = 1/3 x 1/2 x 12 x 5 x 18

V = 180 cm&³3;

Jadi, volume limas segitiga tersebut adalah 180 cm&³3;.

6. Tabung

Tabung adalah prisma tegak yang mempunyai alas berbentuk lingkaran. Selain itu, tabung merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi sejajar dan kongruen yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung

a. Volume tabung

Rumus volume tabung, yaitu: V = π x r2 x t

b. Luas permukaan tabung

Luas permukaan tabung, yaitu : L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)

R merupakan rusuk dan t yaitu tinggi serta π adalah 22/7 atau 3,14.

Contoh soal:

Sebuah mainan berbentuk tabung diketahui memiliki ukuran jari-jari 10 cm dan tinggi 30 cm. Berapakah volume tabung itu?

Jawaban: Cara mencari volume bangun ruang ini sama seperti sebelumnya, langsung masukkan angka yang diketahui ke dalam rumusnya.

V = π × r&³2; × t

V = 3,14 x 10&³2; x 30

V = 3,14 x 100 x 30

Volume tabung tersebut yaitu 9.420 cm&³3;

7. Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah bidang lengkung kerucut.

a. Volume kerucut

Rumus volume kerucut, yaitu: V = 1/3 x π x r2 x t

b. Luas permukaan kerucut 

Rumus luas permukaan kerucut : L = ( π x r2 ) + ( π x r x s)

Contoh soal:

Diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari 6 cm, tinggi 8 cm, dan garis pelukis 10 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?

Jawab:

L = (π x r x s) + (π x r x r)

= (3,14 x 6 cm x 10 cm) + (3,14 x 6 cm x 6 cm)

= 188,4 cm&³2; + 113,04 cm&³2;

= 301,44 cm&³2;

V = 1/3 x π x r x r x t

= 1/3 x 3,14 x 6 cm x 6 cm x 8 cm

= 301,44 cm&³3;

8. Bola

Bola adalah bangun ruang yang permukaannya rapat dan bagian dalamnya berongga. Semua titik pada sisinya berjarak sama ke titik pusatnya.

a. Volume bola

Rumus volume bola, yaitu : V = 4/3 x π x r3

b. Luas permukaan bola

Rumus dari Luas permukaan bola, yaitu : L = 4 x π x r2.

Contoh soal:

Nani mendapat hadiah bola dari kakaknya. Berapa volume bola tersebut jika jari-jarinya berukuran 20 cm?

Jawaban:

Rumus bangun ruang bola adalah 

V = 4/3 x π × r&³3;

V = 4/3 x 3,14 × 20&³3;

V = 4/3 x 3,14 × 8.000

Volume bola Nani adalah 33.493,3 cm&³3;.

Demikian rangkuman informasi mengenai delapan rumus bangun ruang beserta contoh soal dan pembahasannya yang bisa dipelajari.