Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang cukup sulit karena banyaknya materi yang harus dipelajari. Salah satunya yaitu logaritma yang dipelajari di kelas 10 SMA.
Logaritma sendiri memiliki pengertian sebagai suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok.
Mengingat sulitnya materi ini, diperlukan banyak latihan agar lebih lancar ketika mengerjakan soal baik saat ulangan maupun ujian semester. Jika Anda juga kesulitan, ada banyak contoh soal yang bisa pelajari sebagai cara agar lebih paham tentang materi ini.
Berikut di bawah ini beberapa contohnya.
Contoh Soal Logaritma Kelas 10
Berikut ini 20 contoh soal logaritma dari berbagai sumber yang bisa dipelajari sebagai latihan.
Contoh Soal 1
Ubahlah Pangkat bilangan – bilangan dibawah ini menjadi bentuk Logaritma
- 25 = 32
- 34 = 81
Pembahasan:
A. 25 = 32
= 2log 32
= 5
B. 34 = 81
= 3log 81
= 4
Contoh Soal 2
Tentukan hasil dari:
- &³2;log 64
- &³3;log 243
Pembahasan:
A. &³2;log 64
= &³2;log 24
= 6. &³2;log 2
= 6.1
= 6
B. &³3;log 243
= &³3;log 35
= 5. &³3;log 3
= 5.1
= 5
Contoh Soal 3
Tentukan hasil dari &³3;log 27 + &³3;log 9
Pembahasan:
&³3;log 27 + &³3;log 9
= &³3;log 3&³3; + &³3;log 3&³2;
= 3. &³3;log 3 + 2. &³3;log 3
= 3.1 + 2.1
= 5
Contoh Soal 4
Tentukan Hasil dari 2log 64 + 3log 27 + 5log 125
Pembahasan:
2log 64 + 3log 27 + 5log 125
= 2log 25 + 3log 33 + 5log 53
= 5 + 3 + 3 = 11
Contoh Soal 5
Tentukan nilai logaritma 3log 54 + 3log 18 – 3log 12
Pembahasan
3log 54 + 3log 18 – 3log 12
= 3log ((54 × 18) : 12)
= 3log 81
= 3log 34
= 4 × 3log 3
= 4 × 1
= 4
Contoh Soal 6
Tentukan nilai x dari persamaan log 100 = 2x
Pembahasan
log 100 = 2x
⇔ 102x = 100
⇔ 102x = 102
⇔2x = 2
⇔ x = 1
Jadi, nilai x = 1
Contoh Soal 7
Tentukan nilai dari:
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
Pembahasan
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8
Contoh Soal 8
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20
Pembahasan
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B
Contoh Soal 9
Tentukan nilai dari 3log 5log 125
Pembahasan
3log 5log 125 = 3log 5log 53
= 3log 3 = 1
Contoh Soal 10
Ubahlah pangkat bilangan – bilangan dibawah ini menjadi bentuk Logaritma
- 25 = 32
- 34 = 81
- 62 = 36
- 106 = 1000.000
Jawab :
a. 25 = 32
= 2log 32
= 5
b. 34 = 81
= 3log 81
= 4
c. 62 = 36
= 6log 36
= 2
d. 106 = 1000.000
= 10log 1000000
= 6
Contoh Soal 11
Apabila nilai ⁵log 3 = a dan &³3;log 2 = b maka tentukanlah berapa nilai dari ⁸log 5 menggunakan variabel n dan m.
Pembahasan
Pertama yang harus dilakukan adalah merubah menjadi bentuk logaritma
⁵log 3 menjadi ᵌlog 5 dengan cara berikut ini:
⁵log 3 = a
log 3/ log 5 = a
log 5/ log 3 = 1/a
&³3;log 5 = 1/a
Sehingga bisa dihitung nilai dari ⁸log 5 menggunakan cara berikut ini:
⁸log 5
= log 5/ log 8
= &³3;log 5/&³3;log 8
= &³3;log 5/&³3;log 2&³3;
= &³3;log 5/(3 x &³3;log 2)
= 1/a : (3 x b)
= 1/3ab
Contoh Soal 12
Tentukan nilai dari:
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
Pembahasan
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8
Contoh Soal 13
Tentukan nilai dari:
a) √2log 8
b) √3log 27
Pembahasan
a) √2log 8
= 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6
b) √3log 9
= 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4
Contoh Soal 14
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20
Pembahasan
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B
Contoh Soal 15
Apabila log&³2; x merupakan notasi dari (log x)&³2;, maka tentukan berapakah nilai x yang memenuhi persamaan log&³2; x + log x = 6
Pembahasan
Untuk memudahkan perhitungan, ubah persamaan logaritma di atas menjadi persamaan kuadrat, dengan log x sebagai y:
log&³2; x + log x = 6
(log x)&³2; + log x -6 = 0
y&³2; + y – 6 = 0
(y + 3) (y – 2) = 0
y = -3 dan y = 2
log x = -3 dan log x = 2
Maka x = 10ˉ&³3; atau x = 10&³2;
Sehingga nilai x yang memenuhi persamaan logaritma di atas ada dua pilihan yakni x = 1/1000 = 0,001 atau x = 100
Contoh Soal 16
Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p3 q2
Pembahasan
log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B
Contoh Soal 17
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 23 = 8
b) 54 = 625
c) 72 = 49
Pembahasan
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma menjadi ba = c, maka blog c = a, maka:
a) 23 = 8 → 2log 8 = 3
b) 54 = 625 → 5log 625 = 4
c) 72 = 49 → 7log 49 = 2
Contoh Soal 18
Apabila nilai ⁵log 3 = a dan &³3;log 2 = b maka tentukanlah berapa nilai dari ⁸log 5 menggunakan variabel n dan m
Pembahasan
Pertama-tama ubah bentuk logaritma ⁵log 3 menjadi ᵌlog 5 dengan cara berikut ini:
⁵log 3 = a
log 3/ log 5 = a
log 5/ log 3 = 1/a
&³3;log 5 = 1/a
Sehingga bisa dihitung nilai dari ⁸log 5 menggunakan cara berikut ini:
⁸log 5
= log 5/ log 8
= &³3;log 5/&³3;log 8
= &³3;log 5/&³3;log 2&³3;
= &³3;log 5/(3 x &³3;log 2)
= 1/a : (3 x b)
= 1/3ab
Contoh Soal 19
Apabila diketahui bahwa log 2 = 0,2 dan log 3 = 0,5 maka tentukan berapakah nilai dari log 150?
Pembahasan
Untuk mengubah nilai log 150 menjadi nilai yang sudah disediakan pada log 2 dan log 3, maka harus diubah terlebih dahulu bentuk log 150 menjadi bentuk logaritma yang mengandung unsur bilangan 2 dan juga 3.
150 = 2 x 3 x 5&³2;
Sehingga selanjutnya log 150 diubah menjadi log 2 x 3 x 5&³2; sehingga didapatkan persamaan bilangan logaritma sebagai berikut:
log 150
= log 2 x 3 x 5&³2;
(Seperti yang diketahui bahwa sifat logaritma pada perkalian adalah xlog yz = zlog y + xlog z)
= log 2 + log 3 + log 5&³2;
= 0,2 + 0,5 + 2 x log 5
= 0,7 + 2 x log 5
Bilangan logaritma berikutnya yang harus diubah agar persamaan dapat diselesaikan adalah log 5 karena di dalam soal hanya disediakan informasi terkait nilai log 2 dan log 3 saja. Untuk bisa mendapatkan nilai log 5 dengan mengubah log 5 menjadi log 10/2.
= log 10/2
= log 10 – log 2
= 1 – 0,2
= 0,8
Maka nilai log 150 didapatkan sebagai berikut:
log 150
= 0,7 + 2 x log 5
= 0,7 + 2 x 0,8
= 0,7 + 1,6
= 2,3
Contoh Soal 20
Nilai dari 7log 4 . 2log 5 + 7 log 49/25 = …
Pembahasan
7log 4 . 2log 5 + 7log 49/25 = 7 log22 . 2log 5 + 2log (7/5)2
= 2 7log 5 + 2 7log 7/5 = 2 7 log 5 + 2 (7log 7 – 7 log 5)
= 2 7log 5 + 2 . 1 – 2 7log 5 = 2