Logaritma merupakan salah satu materi matematika yang mulai dipelajari di SMA. Logaritma sendiri memiliki pengertian sebagai suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok.
Sebagian siswa menganggap materi ini sulit karena banyaknya rumus yang harusi dipelajari dan dihafalkan. Jika Anda juga kesulitan, Anda bisa belajar dengan cara mengerjakan berbagai latihan soal.
Dengan cara ini, Anda bisa lebih paham bagaimana menyelesaikan soal logaritma ketika ulangan atau ujian akhir nantinya. Simak beberapa contohnya di bawah ini.
Contoh Soal Logaritma SMA
Berikut ini 20 contoh soal logaritma dari berbagai sumber yang bisa dipelajari sebagai latihan.
Contoh Soal 1
Hitunglah nilai logaritma dibawah ini.
3log 5 . 5log 9
5log 2 . 2log 125
Pembahasan
3log 5 . 5log 9 = 3log 9 = 3log 32 = 2
5log 2 . 2log 125 = 5log 125 = 5log 53 = 3
Contoh Soal 2
Jika 25log 52x = 8 maka x = …
Pembahasan
25log 52x = 52log 52x = 8
2x/2 . 5log 5 = 8
x . 1 = 8 atau x = 8
Contoh Soal 3
Jika diketahui 2log 3 = x, maka nilai 8log 12 adalah…
Pembahasan
8log 12 = 23log (3 x 4)
8log 12 = 1/3 (2log 3 + 2log 4)
8log 12 = 1/3 (x + 2log 22) = 1/3 (x + 2 2log 2)
8log 12 = 1/3 (x + 2)
Contoh Soal 4
Jika 9log 8 = p maka 4log 1/3 sama dengan …
Pembahasan
9log 8 = p
32log 23 = p
3/2 3log 2 = p atau 3log 2 = 2/3 p
4log 1/3 = 22log 1 – 22log 3 = 0 – 1/2 2log 3 = – 1/2 2log 3
4log 1/3 = -1/2
1/3log 2 = -1/2
12/3 p = – 3/4p
Contoh Soal 5
Nilai dari 7log 4 . 2log 5 + 7 log 49/25 = …
Pembahasan
7log 4 . 2log 5 + 7log 49/25 = 7 log22 . 2log 5 + 2log (7/5)2
= 2 7log 5 + 2 7log 7/5 = 2 7 log 5 + 2 (7log 7 – 7 log 5)
= 2 7log 5 + 2 . 1 – 2 7log 5 = 2
Contoh Soal 6
Tentukan hasil dari 3log81 – 3log8 + 3log72
Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus menggunakan sifat logaritma log a x b = log a + log b dan alog a = 1.
Pertama, pecah soal logaritma tersebut menjadi lebih kecil seperti penyelesaian di bawah ini.
=3log 81 – 3log 8 + 3log 72
=3log 34 – 3log 8 + 3log (9×8)
=3log 34 – 3log 8 + 3log 32 + 3log 8
=3log 34 + 3log 32
=4+2 = 6
Setelah melalui penyederhanaan menggunakan sifat logaritma, hasil dari soal logaritma di atas adalah 6.
Contoh Soal 7
Tentukan nilai dari:
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
Pembahasan
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8
Contoh Soal 8
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20
Pembahasan
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B
Contoh Soal 9
Tentukan nilai dari 3log 5log 125
Pembahasan
3log 5log 125 = 3log 5log 53
= 3log 3 = 1
Contoh Soal 10
Tentukan nilai dari 3log 5log 125
Pembahasan
3log 5log 125 = 3log 5log 53
= 3log 3 = 1
Contoh Soal 11
Apabila nilai ⁵log 3 = a dan &³3;log 2 = b maka tentukanlah berapa nilai dari ⁸log 5 menggunakan variabel n dan m.
Pembahasan
Pertama yang harus dilakukan adalah merubah menjadi bentuk logaritma
⁵log 3 menjadi ᵌlog 5 dengan cara berikut ini:
⁵log 3 = a
log 3/ log 5 = a
log 5/ log 3 = 1/a
&³3;log 5 = 1/a
Sehingga bisa dihitung nilai dari ⁸log 5 menggunakan cara berikut ini:
⁸log 5
= log 5/ log 8
= &³3;log 5/&³3;log 8
= &³3;log 5/&³3;log 2&³3;
= &³3;log 5/(3 x &³3;log 2)
= 1/a : (3 x b)
= 1/3ab
Contoh Soal 12
Tentukan nilai dari:
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
Pembahasan
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8
Contoh Soal 13
Tentukan nilai dari:
a) √2log 8
b) √3log 27
Pembahasan
a) √2log 8
= 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6
b) √3log 9
= 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4
Contoh Soal 14
Tentukan Hasil dari 2log 64 + 3log 27 + 5log 125
Pembahasan:
2log 64 + 3log 27 + 5log 125
= 2log 25 + 3log 33 + 5log 53
= 5 + 3 + 3 = 11
Contoh Soal 15
Apabila log&³2; x merupakan notasi dari (log x)&³2;, maka tentukan berapakah nilai x yang memenuhi persamaan log&³2; x + log x = 6
Pembahasan
Untuk memudahkan perhitungan, ubah persamaan logaritma di atas menjadi persamaan kuadrat, dengan log x sebagai y:
log&³2; x + log x = 6
(log x)&³2; + log x -6 = 0
y&³2; + y – 6 = 0
(y + 3) (y – 2) = 0
y = -3 dan y = 2
log x = -3 dan log x = 2
Maka x = 10ˉ&³3; atau x = 10&³2;
Sehingga nilai x yang memenuhi persamaan logaritma di atas ada dua pilihan yakni x = 1/1000 = 0,001 atau x = 100
Contoh Soal 16
Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p3 q2
Pembahasan
log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B
Contoh Soal 17
Ubahlah Pangkat bilangan – bilangan dibawah ini menjadi bentuk Logaritma
- 25 = 32
- 34 = 81
Pembahasan:
- 25 = 32
= 2log 32
= 5
- 34 = 81
= 3log 81
= 4
Contoh Soal 18
Apabila nilai ⁵log 3 = a dan &³3;log 2 = b maka tentukanlah berapa nilai dari ⁸log 5 menggunakan variabel n dan m
Pembahasan
Pertama-tama ubah bentuk logaritma ⁵log 3 menjadi ᵌlog 5 dengan cara berikut ini:
⁵log 3 = a
log 3/ log 5 = a
log 5/ log 3 = 1/a
&³3;log 5 = 1/a
Sehingga bisa dihitung nilai dari ⁸log 5 menggunakan cara berikut ini:
⁸log 5
= log 5/ log 8
= &³3;log 5/&³3;log 8
= &³3;log 5/&³3;log 2&³3;
= &³3;log 5/(3 x &³3;log 2)
= 1/a : (3 x b)
= 1/3ab
Contoh Soal 19
Tentukan hasil dari &³3;log 27 + &³3;log 9
Pembahasan:
&³3;log 27 + &³3;log 9
= &³3;log 3&³3; + &³3;log 3&³2;
= 3. &³3;log 3 + 2. &³3;log 3
= 3.1 + 2.1
= 5
Contoh Soal 20
Tentukan hasil dari:
- &³2;log 64
- &³3;log 243
Pembahasan:
a. &³2;log 64
= &³2;log 24
= 6. &³2;log 2
= 6.1
= 6
b. &³3;log 243
= &³3;log 35
= 5. &³3;log 3
= 5.1
= 5