Metode eliminasi Gauss adalah metode untuk operasi nilai-nilai dalam matriks, untuk membuat matriks lebih sederhana lagi. Metode eliminasi gaus dikembangkan dari metode eliminasi, dengan cara menghilangkan atau mengurangi jumlah variabel, untuk mendapatkan nilai variabel bebas.
Metode Eliminasi Gauss dikembangkan oleh Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Carl adalah matematikawan berkebangsaan Jerman yang berkontribusi dalam geometri, teori bilangan, fungsi, dan teori probabilitas. Mengutip dari Rpubs.com, eliminasi Gauss yang dikembangkan Carl bermanfaat untuk memecahkan sistem persamaan linear.
Eliminasi Gauss mengubah persamaan linear menjadi bentuk matriks, kemudian diubah ke bentuk Eselon Baris melalui Operasi Baris Elementer. Setelah itu bentuk matriks diselesaikan dengan substitusi balik. Eliminasi Gauss ini berasal dari operasi matematika pada baris matriks yang dilanjutkan sampai tersisa satu variabel. Metode eliminasi Gauss dipakai untuk menyelesaikan persamaan dalam bidang astronomi.
Berdasarkan Academia.edu, eliminasi Gauss adalah cara mengoperasikan nilai-nilai dalam matriks lebih sederhana. Caranya melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks eselon baris. Cara ini digunakan untuk penyelesaian persamaan linear menggunakan matriks. Persamaan linear masuk ke matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Kemudian lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai variabel.
Metode Eliminasi Gauss
Melansir buku Metode Numerik, eliminasi Gauss digunakan untuk sistem persamaan berskala kecil dan besar. Konsep eliminasi ini berdasarkan gagasan mereduksi matriks yang diperbanyak, menjadi bentuk sederhana. Sehingga sistem persamaan dapat diselesaikan dalam bentuk substitusi. Berikut pembahasan metode eliminasi gauss.
Contoh diatas menggunakan OBE atau Operasi Baris Elementer. Pengertian OBE adalah suatu operasional pengubahan nilai elemen matrik berdasarkan basis tetapi tidak mengubah matrik.
Formulasi OBE yaitu:
ai+k,j = ai+k,j - c.ai,j
Keterangan c adalah konstanta pengali yang diperoleh dari perbandingan nilai elemen api,i dan ai+k,i.
Proses eliminasi pada metode ini terdiri dari 3 operasi baris elementer.
- Pertukaran: Urutan dua persamaan dapat ditukar karena pertukaran tidak berpengaruh pada solusi akhir.
- Penskalaan: persamaan dapat dikali dengan konstanta bukan nol, karena perkalian tersebut tidak dipengaruhi pada solusi akhir.
- Penggantian: Persamaan bisa diganti dengan penjumlahan itu dan penggandaan persamaan lain.
Contoh Soal Eliminasi Gauss
Selesaikan sistem persamaan berikut:
x1 + 2x2 + 3x3 = 6
2x1 + 5 x2 + 10 x 3 = 17
x1 + 3x2 + 10 x3 = 18
Penyelesaian:
