Bangun datar merupakan salah satu materi pelajaran matematika SD yang harus dipelajari siswa, termasuk di dalamnya bahasan terkait rumus luas lingkaran.
Seperti diketahui, bangun datar sendiri dibagi menjadi beberapa jenis, mulai dari segitiga, persegi, persegi panjang, hingga lingkaran.
Secara umum, lingkaran adalah garis melengkung yang kedua ujungnya bertemu pada jarak yang sama dari titik pusat. Luas lingkaran sendiri menjadi salah satu materi yang dipelajari bersamaan dengan materi keliling lingkaran.
Pada ulasan berikut ini, akan dibahas lebih mendalam mengenai rumus luas lingkaran beserta contoh soalnya yang bisa dipelajari.
Rumus Luas Lingkaran
Sebelum mengetahui rumus luas lingkaran, ada beberapa hal yang mesti diketahui terlebih dahulu. Mengutip penjelasan dari buku Pembelajaran Matematika SD oleh Muhsetyo Gatot, dalam menghitung luas lingkaran, diameter atau garis tengah lingkaran menjadi salah satu hal yang perlu diperhatikan.
Di dalam satu lingkaran terdapat titik pusat, yakni titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Lalu ada diameter (d), yaitu garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat.
Kemudian ada jari-jari lingkaran (r), yakni garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Lalu ada juga phi (π), yaitu konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya.
Setelah memahami penjelasan di atas, berikut ini rumus luas lingkaran yang bisa disimak.
1. Rumus Luas Lingkaran Penuh Jika Diketahui Jari-jari
Luas = π x r&³2;
Keterangan:
π = konstanta phi 3,14 atau 22/7
r = jari-jari lingkaran
2. Rumus Luas Lingkaran Penuh Jika Diketahui Diameter
Luas = π x 1/4d&³2;
Rumus di atas didapat dari:
Luas = π x r&³2;, maka
Luas = π x (1/2r)&³2; , maka
Luas = π x 1/4d&³2;Keterangan:
π = konstanta phi 3,14 atau 22/7
r = jari-jari lingkaran
d= diameter lingkaran
3. Luas 3/4 Lingkaran
Luas 3/4 lingkaran = 3/4 π x r&³2;
4. Luas 1/2 Lingkaran
Luas 1/2 lingkaran = 1/2 π x r&³2;
Contoh Soal Luas Lingkaran
Berikut di bawah ini sepuluh contoh soal dari berbagai sumber yang bisa dipelajari agar lebih paham penggunaaan rumus luas lingkaran.
Contoh Soal 1
Sebuah setengah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan luas dari setengah lingkaran tersebut.
Jawaban:
L = 1/2 x π x r&³2;
L = 1/2 x 22/7 x 14&³2;
L = 1/2 x 22/7 x 196
L = 1/2 x 616
L = 303 cm&³2;
Jadi luas dari setengah lingkaran di atas adalah 303 cm&³2;.
Contoh Soal 2
Luas lingkaran dengan diameter 20 cm adalah.. (π=3,14)
Jawaban:
Jari-jari = 1/2 diameter
Jari-jari = 1/2 x 20 cm
Jari-jari = 10 cm
Luas lingkaran = π x r&³2;
Luas lingkaran = 3,14 x 10&³2;
Luas lingkaran = 314 cm&³2;
Jadi luas lingkarannya, adalah 314 cm&³2;
Contoh Soal 3
Sebuah lingkaran memiliki keliling 6280 cm. Hitunglah berapa luas setengah lingkaran tersebut.
Jawaban:
K = 2 x π x r
6280 = 2 x 3,14 x r
6280 = 628 x r
r = 6280 : 628
r = 10 cm
L = 1/2 x π x r&³2;
L = 1/2 x 3,14 x 10&³2;
L = 1/2 x 3,14 x 100
L = 1/2 x 314
L = 157 cm&³2;
Jadi luas dari setengah lingkaran di atas adalah 157 cm&³2;
Contoh Soal 4
Sebuah roda berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 14 cm, hitunglah luas roda tersebut.
Diketahui: Jari-jari = 14 cm
Ditanyakan: luas roda berbentuk lingkaran?
Jawab :
Luas lingkaran = π × r × r
L = 22/7 x 14 x 14
L = 616 cm persegi
Contoh Soal 5
Jika tali busur terpanjang dari sebuah lingkaran adalah 12 cm, maka tentukan luas lingkarannya?
Diketahui: Tali busur = 12 cm
Ditanyakan: berapa luas lingkaran?
Jawab: tali busur adalah diameter (d)
R = d/2 = 12/2 = 6 cm (r)
Maka, luas lingkaran = π × r × r
L = 22/7 x 6 x 6
L = 113,14 cm2
Contoh Soal 6
Jika sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10cm, maka berapakah luas setengahnya?
Rumus setengah lingkaran adalah (π x r x r)/2
L = (3,14 x 10 x 10 ) /2 = 157 cm2
Maka, luas setengah lingkarannya adalah 157 cm2
Contoh Soal 7
Bila sebuah lingkaran memiliki diameter 16cm2, maka berapa luas seperempatnya?
(D) = 16 cm , maka jari-jarinya 8 cm2
L = ¼ × π × r × r
L = ¼ × 3,14 x 8 x 8 = 50,24 cm2
Contoh Soal 8
Luas lingkaran dengan diameter 20 cm adalah.. (π=3,14)
Pembahasan:
Jari-jari = 1/2 diameter
Jari-jari = 1/2 x 20 cm
Jari-jari = 10 cm
Luas lingkaran = π x r&³2;
Luas lingkaran = 3,14 x 10&³2;
Luas lingkaran = 314 cm&³2;
Jadi luas lingkarannya adalah 314 cm&³2;
Contoh Soal 9
Diketahui diameter sebuah lingkaran adalah 28 cm. Berapa luas setengah lingkaran tersebut?
Pembahasan:
Jari-jari = 1/2 diameter
Jari-jari = 1/2 x 28 cm
Jari-jari = 14 cm
Luas daerah yang diarsir = 1/2 x luas lingkaran
Luas daerah yang diarsir = 1/2 π x r&³2;
Luas daerah yang diarsir = 1/2 π x 14&³2;
Luas daerah yang diarsir = 1/2 x 22/7 x 14&³2;
Luas daerah yang diarsir = 308 cm&³2;
Jadi luas setengah lingkaran adalah 308 cm&³2;
Contoh Soal 10
Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan panjang diameternya 20 meter. Tentukan keliling dan luas lingkaran!
Pembahasan:
Jari-jari = 1/2 diameter
Jari-jari = 1/2 x 20
Jari-jari = 10 meter
Luas lingkaran = π x r&³2;
Luas lingkaran = 3,14 x 10&³2; meter
Luar lingkaran = 314 meter
Jadi luas taman berbentuk lingkaran adalah 314 meter