Mengenal Segitiga dari Definisi hingga Trigonometri

Dalam salah satu rumus segitiga menjelaskan makna dari segitiga adalah poligon yang memiliki tiga ujung beserta tiga simpul. Ketiganya membentuk sebuah kesimpulan sebagai salah satu bentuk dasar dalam geometri. Segitiga dengan simpul A, B, dan C dilambangkan dengan segitiga ABC.

Merunut rumus Geomteri Euclidean, ditemukan setiap tiga titik, ketika non-collinear, menentukan segitiga unik dan sekaligus, sebuah bidang unik (yaitu ruang Euclidean dua dimensi). Dengan kata lain, hanya ada satu bidang yang mengandung segitiga itu, dan setiap segitiga terkandung dalam beberapa bidang.

Apabila seluruh geometri hanya bidang Euclidean, hanya ada satu bidang dan semua segitiga terkandung di dalamnya. Namun, dalam ruang Euclidean berdimensi lebih tinggi, ini tidak lagi benar. Konsep ini adalah tentang segitiga dalam geometri Euclidean, kecuali jika disebutkan sebaliknya.

Jenis dan Tipe Segitiga

Mengutip buku Matematika Modul 8 Segi Empat dan Segi Tiga yang diterbitkan Direktorat SMP Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, segitiga dapat diklasifikasikan menurut panjang sisinya yang terdiri antara lain:

• Segitiga sama sisi (equilateral triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60⁰.
• Segitiga sama kaki (isoceles triangle) memiliki dua sisi dengan panjang yang sama. Segitiga sama kaki juga memiliki dua sudut dengan ukuran yang sama, yaitu sudut yang berlawanan dengan dua sisi dengan panjang yang sama; fakta ini adalah isi dari teorema segitiga sama kaki, yang dikenalkan oleh Euclid. Beberapa ahli matematika mendefinisikan segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang sama, sedangkan yang lain mendefinisikan segitiga sama kaki sebagai satu dengan dua sisi yang sama. Definisi terakhir membuat semua segitiga sama sisi dengan segitiga sama kaki. Segitiga kanan 45–45–90, yang muncul pada ubin persegi tetrakis, adalah sama kaki.
• Segitiga sembarang (bahasa Inggris: scalene triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.

Mengukur Segitiga dari Sudut Internal

Dari sudut internal, konsep segitiga dapat diklasifikasikan menjadi beberapa bagian, antara lain:

• Segitiga siku-siku (right triangle) memiliki salah satu sudut interiornya yang berukuran 90°(sudut kanan). Sisi yang berlawanan dengan sudut kanan adalah sisi miring, sisi terpanjang dari segitiga. Dua sisi lainnya disebut kaki (cathetus) dari segitiga. Segitiga kanan mematuhi teorema Pythagoras: jumlah kuadrat dari panjang kedua kaki sama dengan kuadrat dari panjang sisi miring : a2 + b2 = c2, di mana a dan b adalah panjang kaki dan c adalah panjang sisi miring.
  Segitiga siku-siku khusus adalah segitiga siku-siku dengan sifat tambahan yang membuat melibatkan perhitungan mereka lebih mudah. Salah satu dari dua yang paling terkenal adalah segitiga siku-siku 3–4–5, di mana 32 + 42 = 52. Dalam situasi ini, 3, 4, dan 5 adalah triple Pythagoras. Yang lainnya adalah segitiga sama kaki yang memiliki 2 sudut yang masing-masing berukuran 45 derajat.
• Segitiga yang tidak memiliki sudut berukuran 90° disebut segitiga miring.
• Segitiga dengan semua sudut interior berukuran kurang dari 90° adalah segitiga lancip atau segitiga siku lancip. Jika c adalah panjang sisi terpanjang, maka a2 + b2 > c2, dengan a dan b adalah panjang sisi lainnya.
• Segitiga dengan satu sudut dalam berukuran lebih dari 90 ° adalah segitiga tumpul atau segitiga sudut tumpul. Jika c adalah panjang sisi terpanjang, maka a2 + b2 < c2, dengan a dan b adalah panjang sisi lainnya.
• Segitiga dengan sudut bagian dalam 180° (dan simpul kollinear) mengalami degenerasi.
• Segitiga degenerasi kanan memiliki simpul-simpul kollinear, dua di antaranya bertepatan.

Fakta Dasar Segitiga

Ada fakta dasar mengenai keberadaan segitiga. Mengutip situs belajar Ruangguru.com, segitiga diasumsikan sebagai figur bidang dua dimensi. Kecuali jika konteksnya menentukan sebaliknya. Dalam teori yang ketat, segitiga disebut 2-simpleks. Fakta-fakta dasar tentang segitiga disajikan oleh Euclid dalam buku Elements, sekitar 300 SM.

Jumlah ukuran sudut interior segitiga di ruang Euclidean selalu 180 derajat. Fakta ini setara dengan dalil paralel Euclid. Ini memungkinkan penentuan ukuran sudut ketiga dari segitiga mana pun yang diberi ukuran dua sudut.

Sudut eksterior segitiga adalah sudut yang merupakan pasangan linier (dan karena supplemen) ke sudut interior. Ukuran sudut eksterior segitiga sama dengan jumlah ukuran dua sudut interior yang tidak berdekatan dengannya; ini adalah teorema sudut eksterior. Jumlah langkah-langkah dari tiga sudut eksterior (satu untuk setiap titik) dari setiap segitiga adalah 360 derajat.

Wujud Segitiga

Perwujudan kondisi segitiga terbagi atas tiga kondisi yaitu kondisi di sisi, kondisi di sudut, dan kondisi trigonometri, berikut penjelasannya

• Kondisi di sisi
  Ketidaksetaraan segitiga menyatakan bahwa jumlah panjang dari setiap dua sisi segitiga harus lebih besar dari atau sama dengan panjang sisi ketiga. Jumlah itu bisa sama dengan panjang sisi ketiga hanya dalam kasus segitiga degenerasi, satu dengan simpul collinear. Tidak mungkin jumlah itu kurang dari panjang sisi ketiga. Sebuah segitiga dengan tiga panjang sisi positif yang diberikan ada jika dan hanya jika panjang sisi tersebut memenuhi ketimpangan segitiga.

• Kondisi di sudut
  Tiga sudut yang diberikan membentuk segitiga non-degenerasi (dan memang merupakan ketidakterbatasannya) jika dan hanya jika kedua kondisi ini berlaku: (a) masing-masing sudutnya positif, dan (b) sudut-sudutnya berjumlah 180°. Jika segitiga degenerasi diizinkan, sudut 0° diizinkan.
  
  
• Kondisi Trigonometeri

Perbandingan trigonometri menyatakan hubungan perbandingan sudut lancip dengan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Tiga sudut positif α, β, dan γ, masing-masing kurang dari 180°, adalah sudut segitiga jika dan hanya jika salah satu dari kondisi.

Demikianlah pengertian segitiga dari definisi hingga kondisi trigonometri. Meski segitiga masuk dalam satu mata pelajar bangku sekolah dasar namun hal ini menjadi pegangan agar bisa digunakan hingga jenjang perguruan tinggi mendatang.