Himpunan Adalah Kumpulan Benda Atau Objek, Ini Pengertiannya

Dalam pelajaran Ilmu Matematika kelas tujuh SMP dan setaranya terdapat salah satu materi yang berarti himpunan. Himpunan adalah rentetan objek yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas, atau lebih jelasnya adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.

Meski demikian, hal ini menjadi ide yang sederhana, oleh karenanya, tidak salah jika diartikan himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Dalam ilmu matematika, terdapat teori himpunan baru saja diciptakan di masa akhir abad ke-19, pada saatnya merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern.

Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.

Penjelasan Singkat Tentang Himpunan

Mengutip situs Zenius.net, himpunan adalah bentuk dari kumpulan benda atau objek yang anggotanya bisa didefinisikan dan ditentukan secara jelas. Di sisi lain himpunan adalah sebagai kumpulan obyek yang terukur dan dapat diketahui anggota-anggota dalam himpunan tersebut.

Dalam himpunan disebut dengan frasa “anggota himpunan” dan “bukan himpunan”. Jika termasuk “bukan himpunan”, maka anggotanya tidak bisa ditentukan dengan jelas dan juga tidak bisa diukur.

Jenis-jenis Himpunan

Setelah pengertian mengenai himpunan ada beragam jenis:

1. Kardinalitas

Kardinalitas adalah termasuk jenis himpunan, namun masih memiliki kaitan yang erat dengan jenis-jenis himpunan lain. Kardinalitas merupakan banyaknya anggota himpunan yang tidak sama. Agar bisa menyatakan anggota berbeda, maka digunakanlah notasi n.

2. Himpunan Semesta

Selanjutnya ada himpunan semesta yang memuat seluruh obyek atau anggota yang dibicarakan. Himpunan ini ditulis dengan lambang S.

3. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan ini dilambangkan dengan simbol.

Contoh beragam himpunan dalam bentuk soal, antara lain:

• Himpunan bilangan prima di bawah 10, anggotanya yakni: 2, 3, 5, dan 7.
• Himpunan warna rambu lalu lintas, anggotanya yakni:merah, kuning dan hijau.
• Himpunan hewan reptil, contohnya yakni: ular, buaya, kadal.
• Himpunan tumbuhan aglonema: aglonema bigroy, aglonema lipstik, aglonema stardust, aglonema venus, aglonema kochin.

Contoh bukan himpunan:

• Himpunan buku yang menarik (ini termasuk bukan himpunan karena definisi menarik bagi setiap orang umumnya berbeda-beda). 
• Himpunan lagu yang enak didengarkan (ini termasuk bukan himpunan karena setiap orang memiliki selera yang berbeda-beda dalam menilai kualitas lagu). 
• Himpunan makanan enak (ini termasuk bukan pengertian himpunan karena definisi dan penilaian makanan yang enak berbeda-beda oleh setiap orang). 

Hukum Himpunan

Hukum komutatif
p ∩ q ≡ q ∩ p
p ∪ q ≡ q ∪ p

Hukum asosiatif
(p ∩ q) ∩ r ≡ p ∩ (q ∩ r)
(p ∪ q) ∪ r ≡ p ∪ (q ∪ r)

Hukum distributif
p ∩ (q ∪ r) ≡ (p ∩ q) ∪ (p ∩ r)
p ∪ (q ∩ r) ≡ (p ∪ q) ∩ (p ∪ r)

Hukum identitas
p ∩ S ≡ p
p ∪ ∅ ≡ p

Hukum ikatan
p ∩ ∅ ≡ ∅
p ∪ S ≡ S

Hukum negasi
p ∩ p' ≡ ∅
p ∪ p' ≡ S

Hukum negasi ganda
(p')' ≡ p

Hukum idempotent
p ∩ p ≡ p
p ∪ p ≡ p

Hukum De Morgan
(p ∩ q)' ≡ p' ∪ q'
(p ∪ q)' ≡ p' ∩ q'

Hukum penyerapan
p ∩ (p ∪ q) ≡ p
p ∪ (p ∩ q) ≡ p

Negasi S dan ∅
S' ≡ ∅
∅' ≡ S

Notasi Himpunan

Dalam himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara anggota himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu.

Demikianlah penjelasan mengenai himpunan.