Rumus Mean, Nilai Rata-Rata: Jenis, Rumus, dan Contoh Soalnya

Dalam ilmu matematika, mean merupakan salah satu rumus penting yang perlu dipelajari. Hal ini dikarenakan mean merupakan salah satu unsur terpenting yang kerap digunakan khususnya dalam penyajian data. 

Penyajian data merupakan hasil dari penelitian, pengamatan, hingga observasi yang sudah dilakukan. Nantinya, data yang sudah diperoleh akan diproses dan disajikan dalam bentuk diagram, tabel, atau daftar. Hasil data inilah yang disebut sebagai statistik.

Dalam penyajian data ini, ada istilah ukuran pemusatan daya yang merupakan suatu nilai yang didapat dari kumpulan data yang dipakai untuk mewakili keseluruhan  data yang ada. Ukuran pemusatan data ini terdiri dari mean, median, dan modus.

Pada artikel ini, akan dibahas mean yang cukup sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Berikut ini penjelasannya.

Pengertian Mean

Dikutip dari Buku Ajar Matematika SD Kelas Tinggi (2021), mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat diperoleh dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data.  

Mean cukup sering  digunakan dalam mengolah data, misalnya untuk menentukan nilai ulangan matematika. Dalam hal ini, hasil mean akan diperlihatkan ketika akan menentukan berapa banyak siswa yang mendapat nilai diatas rata-rata nilai di dalam suatu kelas. 

Jenis-jenis Mean

Dalam ilmu statistik, ada tiga jenis nilai mean yang perlu Anda ketahui. Berikut ini penjelasannya

1. Mean Aritmatika

Mean aritmatika adalah hasil rata-rata yang diperoleh ketika Anda menjumlahkan semua nilai dan membaginya dengan jumlah nilai. Intinya, Anda cukup menjumlahkan semua bilangan yang diberikan lalu dibagi dengan banyaknya bilangan yang diberikan

2. Mean Geometris

Mean geometris adalah rata-rata yang digunakan untuk kumpulan bilangan positif dimana rata-ratanya diperoleh dengan mengalikan bilangan tersebut (seperti halnya pertumbuhan). Misalnya, untuk dua bilangan x dan y, maka mean geometrinya adalah xy. Namun jika Anda memiliki tiga bilangan x.y.z, maka mean geometrinya adalah 3xyz.

3. Mean Harmonik

Mean harmonik adalah rata-rata yang berguna  untuk kumpulan bilangan yang ditentukan dalam kaitannya dengan beberapa unit. Dalam hal ini, mean harmonik berguna untuk kasus kecepatan yaiut, jarak unit per waktu.  

Untuk dua bilangan x dan y, maka mean harmoniknya adalah 2xy(x + y). Namun untuk tiga bilangan x.y.z, maka mean harmonik nya adalah 3 xyz (xy + xz + yz).

Rumus Mean

Seperti yang dijelaskan sebelumnya, mean adalah nilai rata-rata yang diperoleh dari pembagian antara jumlah nilai keseluruhan dengan banyak data yang diolah. Ada dua rumus mean yang digunakan tergantung dari jenis data.

1. Rumus Mean Data Tunggal

Jika dituliskan secara matematis, maka rumus mean pada data tanggal adalah sebagai berikut.

 atau 

2. Rumus Mean Data Kelompok

Ketika Anda ingin mencari hasil rata-rata dari data kelompok, berikut ini rumus yang bsia digunakan. 

Contoh Soal

Berikut ini beberapa contoh soal mean agar Anda lebih memahami cara menghitung mean yang benar dan tepat.

Contoh Soal 1

Misalnya, dalam suatu kelas terdapat 20 siswa dan diperoleh persentase: 88,82,88,85,84,80,81,82,83,85,84,74,75,76,89,90, 89,80,82,83.

Tentukan mean yang diperoleh kelas tersebut.

Pembahasan: 

Rata-rata = Jumlah persentase yang diperoleh 20 siswa di kelas : Jumlah siswa

Rata-rata = [88 + 82 + 88 + 85 + 84 + 80 + 81 + 82 + 83 + 85 + 84 + 74 + 75 + 76 + 89 + 90 + 89 + 80 + 82 + 83] : 20

Rata-rata = 1660 ; 20 = 83

Contoh Soal 2

Berapakah mean dari 3, 5, 9, 5, 7, 2?

Pembahasan:

mean = jumlah data : banyak data

mean = (3 + 5 + 9 + 5 + 7 + 2) : 6

mean = 31 : 6

mean = 5.16

Contoh Soal 3

Hitung rerata atau mean dari data berikut: 6, 5, 9, 7, 8, 8, 7, 6.

Penyelesaian:

????̅ = 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 : 8

= 56 : 8

= 7, maka mean dari bilangan tersebut adalah 7.

Contoh Soal 4

Pak Hasan mendata tinggi badan siswa kelas V SD Negeri Jaya. Hasil yang didapat termuat dalam tabel di bawah ini:

Dari data tersebut, hitung nilai mean.

Pembahasan:

Contoh soal mean, median, modus kelas 12 dalam bentuk tabel tersebut menanyakan nilai rata-rata dari data kelompok yang berupa tinggi badan siswa.

Penghitungannya harus memakai rumus mean data kelompok yakni dengan membagi jumlah semua nilai dengan banyaknya jumlah data, yakni:

Jadi, rata-rata (mean) tinggi badan siswa kelas V SD N Jaya adalah 164,78 cm.

Contoh Soal 5

Setelah melakukan penelitian sederhana, Naya berhasil memperoleh data dengan urutan sebagai berikut 89,89,89,89,90,90,91,91,92,93,93,94,94,96,96,98,98,100.

Hitung mean data tersebut!

Pembahasan:

Sudah bisa ditebak bahwa soal tersebut adalah contoh soal mean, median, dan modus kelas 12 data tunggal yang menanyakan mean alias rata-rata kelompok data.

Penghitungan mean pada data tunggal lebih simple dibandingkan pada data kelompok. Anda hanya perlu mencari total semua nilai (x) dan menghitung banyaknya data (n).

Data tunggal tersebut sudah urut dari yang terkecil hingga terbesar sehingga tinggal dijumlahkan saja seluruhnya, menjadi:

Sedangkan n dari data tunggal tersebut sebanyak 18. Lalu, masuk ke rumus mean data tunggal:

Rata-rata dari data tunggal tersebut adalah 92,89.

Contoh Soal 6

Cermati data dalam tabel di bawah untuk, kemudian carilah mean.

Pembahasan:

Data tersebut merupakan jenis data kelompok sehingga memakai rumus mean untuk data kelompok.

Jadi, mean dari data tersebut adalah 201,52.