Contoh Soal Perkalian Matriks untuk Siswa Sekolah

Contoh perkalian matriks menjadi salah satu rumus yang dicari bagi para siswa. Perkalian matriks adalah salah satu pembelajaran dalam ilmu matematika.

Matriks sendiri, merupakan kumpulan bilangan yang susunannya terdiri dari baris atau kolom. Selain itu, bisa juga dengan susunan keduanya. Kumpulan bilangan ini diapit dalam tanda kurung.

Di sisi lain pembelajaran matriks ini bisa digunakan untuk menyederhanakan penyampaian data. Dengan adanya matriks, maka akan lebih mudah dalam tahap pengolahan selanjutnya.

Oleh karenanya sebelum masuk ke dalam pembahasan contoh perkalian matriks akan dijelaskan mengenai jenis-jenis matriks. Berikut pembahasannya yang dilansir dari sejumlah sumber.

Jenis-jenis Matriks

Jenis matriks dapat dibagi menjadi tujuh jenis. Masing-masing memiliki ciri khas, baik dalam penyusunannya, maupun penyelesaiannya. Ketujuh jenis matriks tersebut, adalah sebagai berikut.

1. Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri satu baris. Ordonya yakni 1×n dengan jumlah kolom sebanyak n.

2. Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri satu kolom. Ordonya yakni m×1 dengan jumlah baris sebanyak m.

3. Matriks Nol

Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya berupa bilangan nol.

4. Matriks Persegi

Matriks persegi terjadi ketika jumlah baris sama dengan jumlah kolom.

5. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi dengan bilangan pada posisi diagonalnya tidak nol. Jika bilangan-bilangan pada diagonalnya sama, maka disebut matriks skalar.

(2 0 0)
(0 3 0)
(0 0 5)

6. Matriks Identitas ( I )

Matriks yang semua elemen diagonal utamanya adalah bilangan 1, selain itu bilangan 0.

(1 0 0)
(0 1 0)
(0 0 1)

7. Matriks Identitas ( II )

Matriks yang semua elemen diagonal utamanya adalah bilangan 1, selain itu bilangan 0.

(x 0 0)
(x x 0)
(x x x)

Rumus Perkalian Matriks

Contoh matriks A (a, b, c, d) berukuran 2X2 dikalikan dengan matriks B (e, f, g, h) berukuran 2X2, sehingga rumusnya akan menjadi:

A x B
(a b) x (j k)
(c d) x (l m)

A x B = (aj + bl ak + bm)
(cj + dl ck + dm)

Syarat dua matriks dapat dioperasikan perkalian yaitu banyak kolom matriks pertama harus sama dengan banyak baris matriks kedua, sebagai berikut:

AmXn X BnXt = CmXt

Kumpulan Sifat Pada Perkalian Matriks

Jika diberikan A,B,C adalah sembarang matriks yang elemennya bilangan riil, maka sifat perkaliannya adalah sebagai berikut.

1. Sifat perkalian dengan matriks nol

A x 0 = 0 x A = 0

2. Sifat perkalian asosiatif

(A x B) x C = A x (B x C)

3. Sifat distributif kiri

A x (B + C) = A x B + A x C

4. Sifat perkalian asosiatif

(A x B) x C = A x (B x C)

5. Sifat distributif kiri

A x (B + C) = A x B + A x C

6. Sifat distributif kanan

(A + B) x C = A x C + B x C

7. Sifat perkalian dengan konstanta c

c(A x B) = (c x A) x B = A x (cx B)

8. Sifat perkalian dengan matriks identitas

A x I = I x A = A

Contoh Soal Perkalian Matriks

(1 2) x (3 2)
(1 3) (4 1) = ?

Penyelesaian:

(1 2) (3 2)
(1 3) x (4 1)

= (1 x 3 + 2 x 4 1 x 2 + 2 x 1)
(1 x 3 + 3 x 4 1 x 2 + 3 x 1)
= (11 4)
(15 5)