Memahami Konsep dan Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Menyelesaikan contoh soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) terkadang membuat orang pusing saat mengerjakannya. Sebab cukup banyak rumus dan materi, tidak heran jika banyak orang yang males untuk mempelajarinya.
Kepanjangan dari SPLDV yaitu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, sistem dari persamaan maupun bentuk relasi yang sama dengan aljabar. SPLDV ini memiliki variabel dan berpangkat satu, jika digambarkan dalam grafik akan membentuk garis lurus.
Ciri-ciri Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel memiliki beberapa ciri-ciri, yakni sebagai berikut
- Memiliki tanda sama dengan (=) atau relasi
- Memiliki dua variabel
- Kedua variabel tersebut memiliki pangkat satu dan derajat satu
Hal-hal yang Berhubungan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Ada beberapa hal yang berhubungan dengan SPLDV dalam mata pelajaran Matematika, berikut di antaranya:
1. Suku
Suku merupakan bentuk aljabar yang terdiri dari koefisien, variabel dan konstanta. Setiap sukunya dipisahkan oleh tanda baca, baik penjumlahan maupun pengurangan.
2. Variabel
Variabel merupakan perubahan atau pengganti bilangan yang dilambangkan oleh huruf X dan Y. Contohnya Ardi memiliki 10 sepatu, 5 sepatu futsal dan 5 sepatu olahraga, jika ditulis dalam bentuk persamaan seperti ini:
- Sepatu futsal= X
- Sepatu olahrga= Y
Bentuk persamaannya: 5x+5y.
3. Koefisien
Koefisien merupakan bilangan yang menyatakan banyaknya jumlah variabel dalam satu jenis. Misalnya Elsa memiliki 4 baju dan 2 celana, jika dituliskan dalam bentuk persamaan seperti ini:
- Baju= X
- Celana= Y
- Persamaannya: 4x+2y
Angka 4 merupkan koefisien x dan 2 koefisien y.
4. Konstanta
Konstanta merupakan bilangan yang tidak diikuti oleh variabel, biasanya nilainya tetap atau konstan, berapa pun nilai perubahannya. Berikut contoh persamaannya:
5x+8Y+15, dari bentuk persamaan tersebut terlihat angka 15 sebagai konstanta karena nilainya tetap dan tidak terpengaruh oleh berapa pun variabelnya.
Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sebelum mencoba menyelesaikan contoh soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), sebaiknya ketahui konsep persamaannya terlebih dahulu. Berikut penjelasannya:
ax + by = c
Keterangan:
- x, y merupakan variabel
- a merupakan koefisien variabel x
- b merupakan koefisien variabel y
- c merupakan konstanta
- Perlu dicatat, a, b merupakan bilangan real dan a>0, b>0
Sesuai konsep tersebut, persamaan linear dua variabel merupakan persamaan aljabar yang terdiri dari dua variabel, setiap sukunya mengandung perkalian konstanta atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Melihat konsep di atas, kedua variabelnya ialah x,y.
Untuk menyelesaikan soal sistem persamaan linear dua variabel, berikut beberapa metode yang bisa digunakan:
- Eliminasi
- Substitusi
- Eliminasi-substitusi
- Determinan matriks
Bagi anak SMP dan SMA kelas 10 bisa menggunakan metode subtitusi, eliminasi atau gabungan dari eliminasi dan substitusi.
Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel untuk Kelas 10
Agar lebih mudah memahami materinya, berikut contoh soal sistem persamaan linear dua variabel kelas 10:
1. Contoh Soal 1
Nilai x dan y yang memenuhi sitem persamaan x + 2y = 9 dan x – y = 3 adalah …
Penyelesaian:
x + 2y = 9 (persamaan 1)
x – y = 3 (persamaan 2)
_____________ –
Untuk mengetahui nilai y, kalikan kedua ruas dengan 3 sehingga nilai x habis. Berikut hasilnya:
x + 2y = 9 (kali 2)
x – y = 3 (kali 1)
_____________ –
2x + 4y = 18
2x – 2y = 6
_____________ –
6y= 12
y= 2
Jika sudah diketahui nilai y, langkah selanjutnya substitusikan nilai y yang telah diketahui ke persamaan 1 atau 2, seperti berikut:
x+2y= 9
x-2(2)= 9
x= 9-4
x= 5
Jadi nilai x=5 dan y=2, jika ditulis himpunannya seperti ini (5,2)
2. Contoh Soal 2
Nilai x yang memenuhi persamaan 4x + y = 9 dan x – y = 7 adalah…
Cari nilai x dengan eliminasi y yaitu ruas pertama dikali 1 dan ruas kedua dikali 3, berikut penjelasannya:
4x + y = 9 (persamaan 1)
x – y = 1 (persamaan 2)
_____________ +
4x + y = 9 | kalikan dengan 1 |
x – y = 1 | kalikan 1 |
4x + y = 9
x – y = 1
_________ +
5x = 10
x = 2
Untuk mengetahui y silakan substitusikan nilai x, berikut caranya:
4x+y= 9
4(2)+y= 9
8+y=9
y= 9-8
= 1
Jadi nilai x= 2 dan y=1, jika ditulis himpunannya maka (2,1)
Dua contoh soal sistem persamaan linear dua variabel kelas 10 di atas bisa Anda jadikan sebagai referensi sehingga tidak perlu bingung lagi menyelesaikannya. Selain itu, ketahui juga ciri-ciri dan hal-hal yang berhubungan dengan SPLDV.
