Memahami Rumus Standar Deviasi Data Kelompok serta Contoh Soalnya
Dalam ilmu statistika, siswa akan mempelajari tentang standar deviansi. Dikutip dari Quipper Blog, standar deviasi adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat penyebaran data terhadap nilai rata-rata data tersebut.
Standar deviasi biasanya dikenal sebagai simpangan baku dan ditulis dengan lambang s. Pada umumnya, standari deviasi dimanfaatkan para ahli statistik untuk mengetahui apakah sampel data yang diambil sudah mewakili seluruh populasi.
Menghitung standar deviasi dapat dibedakan menjadi dua cara yaitu menghitung standar deviasi data tunggal dan data kelompok. Ulasan berikut ini akan membahas lebih mendalam tentang standar deviasi data kelompok termasuk rumus dan contoh soalnya.
Fungsi Standar Deviasi
Adapun fungsi standar deviasi dalam penelitian adalah sebagai berikut.
- Memastikan bahwa sampel yang digunakan sudah mewakili populasi penelitian.
- Memudahkan peneliti untuk menganalisis ukuran penyebaran data yang diperoleh.
- Menunjukkan tingkat keragaman data penelitian.
- Sebagai tolok ukur keakuratan data di dalam penelitian.
Rumus Standar Deviasi Data Kelompok
Jenis data kelompok adalah data yang biasa ditampilkan dalam tabel frekuensi yang sudah dikelompokan dalam kelas interval. Rumus standar deviasi data kelompok adalah sebagai berikut:
Dengan:
s = standar deviasi atau simpangan baku;
xi = data tengah (median dari tiap interval);
x= rata-rata (mean); dan
n = banyaknya data sampel.
Cara Menghitung Standar Deviasi Data Kelompok
Berikut ini langkah-langkah yang bisa diikuti bila data yang terhitung merupakan data terkelompok
- Pertama-tama cari nilai rerata atau mean dari data kelompok
- Hitung selisih semua nilai tengah data dengan nilai rerata kemudian hasil pengurangan dikuadratkan
- Kalikan hasil kuadrat pengurangan dengan frekuensi dari kelas interval ke-i.
- Jumlahkan semua nilai dan dibagi banyak data
- Nilai yang diperoleh diakar kuadratkan
Contoh Soal Standar Deviasi Data Kelompok
Berikut ini empat contoh soal yang bisa dipelajari agar lebih paham cara mengaplikasikan rumu standar deviasi data kelompok dengan tepat.
Contoh Soal 1
Diketahui data di bawah adalah data berat badan siswa SMA Angkasa kelas 12. Hitunglah standar deviasi dari tabel berikut!
Penyelesaian:
Pertama, perlu menghitung nilai tengah dari data berat badan. terlebih dahulu Misalnya, cara menghitung nilai tengah data pertama adalah 31,32,33,34,35. Data tengahnya adalah 33.
Setelah mendapatkan nilai tengahnya, kita kalikan nilai frekuensi dengan nilai tengah, kemudian buat juga tabel kuadratnya.
Jika sudah tersusun seperti itu, kita cari variannya.
Setelah menemukan varian, barulah kita bisa menghitung standar deviasinya.
Dari soal tersebut, telah diketahui standar deviasinya yaitu sebesar 5,26.
Contoh Soal 2
Perhatikan tabel di bawah ini!
| Nilai | Frekuensi |
| 43 ‒ 47 | 5 |
| 48 ‒ 52 | 12 |
| 52 ‒ 57 | 9 |
| 58 ‒ 62 | 4 |
Simpangan baku dari data di atas adalah ….
Pembahasan:
Data pada soal diberikan dalam bentuk tabel data kelompok. Sehingga simpangan baku dari data dapat diperoleh dengan rumus standar deviasi untuk data kelompok.
Sebelum menghitung nilai simpangan baku, nilai mean dari data kelompok tersebut perlu ditentukan terlebih dahulu. Nilai maen data kelompok dapat dihitung dengan rumus mean data kelompok. Cara mencari nilai mean data kelompok dengan menghitung jumlah perkalian nilai tengah setiap kelas dengan frekuensi setiap kelas, kemudian dibagi jumlah frekuensi.
Nilai mean data kelompok yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk menghitung nilai simpangan baku. Penggunaan rumus standar deviasi untuk data kelompok ditunjukkan seperti yang terdapat pada langkah penyelesaian berikut.
Jadi, simpangan baku dari data di atas adalah √21.
Contoh Soal 3
Dalam rangka sosialisasi pentingnya vaksinasi pada anak dan dewasa, Dinas Kesehatan Kota X mengadakan penyuluhan pada 60 orang dengan rentang usia yang berbeda-beda seperti berikut.
| Rentang usia (th) | Jumlah peserta |
| 16 – 20 | 4 |
| 21 – 25 | 10 |
| 26 – 30 | 6 |
| 31 – 35 | 15 |
| 36 – 40 | 8 |
| 41 – 45 | 14 |
| 46 – 50 | 3 |
Berapakah simpangan baku dari usia pesertanya?
Pembahasan:
Untuk memudahkan dalam menentukan simpangan baku, mula-mula tentukan dahulu nilai rata-ratanya menggunakan tabel seperti berikut.
| Usia | xi | fi | xi . fi |
|---|---|---|---|
| 16 – 20 | 18 | 4 | 72 |
| 21 – 25 | 23 | 10 | 230 |
| 26 – 30 | 28 | 6 | 168 |
| 31 – 35 | 33 | 15 | 495 |
| 36 – 40 | 38 | 8 | 304 |
| 41 – 45 | 43 | 14 | 602 |
| 46 – 50 | 48 | 3 | 144 |
| Jumlah | 60 | 2.015 |
Secara matematis, nilai rata-ratanya dirumuskan sebagai berikut.
Lalu, buat lanjutan tabelnya seperti berikut.
| Usia | xi | fi | xi . fi | x | xi – x | (xi – x)2 | fi . (xi – x)2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 16 – 20 | 18 | 4 | 72 | 33,58 | -15,58 | 242,7364 | 970,9456 |
| 21 – 25 | 23 | 10 | 230 | 33,58 | -10,58 | 111,9364 | 1.119,364 |
| 26 – 30 | 28 | 6 | 168 | 33,58 | -5,58 | 31,1364 | 186,8184 |
| 31 – 35 | 33 | 15 | 495 | 33,58 | -0,58 | 31,1364 | 5,046 |
| 36 – 40 | 38 | 8 | 304 | 33,58 | 4,42 | 0,3364 | 156,2912 |
| 41 – 45 | 43 | 14 | 602 | 33,58 | 9,42 | 19,5364 | 1.242,3096 |
| 46 – 50 | 48 | 3 | 144 | 33,58 | 14,42 | 207,9364 | 623,8092 |
| Jumlah | 60 | 3 | 4.304,584 |
Dengan demikian, simpangan baku atau standar deviasinya adalah sebagai berikut.
Dari perhitungan di atas, diperoleh bahwa standar deviasinya lebih kecil dari mean atau rata-rata. Bagaimana jika standar deviasi lebih kecil dari mean? Hal itu menunjukkan bahwa data kurang bervariatif.
Jadi, simpangan baku dari usia pesertanya adalah 8,47 tahun.
Contoh Soal 4
Tentukan simpangan baku dari data populasi yang terdapat dalam tabel di bawah.
| Nilai | Frekuensi |
| 1 ‒ 5 | 3 |
| 6 ‒ 10 | 15 |
| 11 ‒ 15 | 12 |
| 16 ‒ 20 | 8 |
| 21 ‒ 25 | 2 |
Penyelesaian:
Pertama perlu dihitung mean (Me) atau rata-rata dari data yang diberikan seperti cara berikut. Data yang diberikan dalam bentuk data kelompok, sehingga nilai rata-rata dicari dengan rumus mean data kelompok.
Diperoleh nilai rata-rata atau mean untuk data kelompok pada soal sama dengan Me = 11,875. Nilai Me tersebut digunakan untuk perhitungan nilai simpangan baku. Penggunaan rumus standar deviasi data kelompok terdapat seperti pada langkah pengerjaan berikut.
Jadi, nilai standar deviasi atau simpangan baku dari data kelompok tersebut adalah SD =5,061. Nilai standar deviasi menunjukkan bahwa dataset tersebar cukup dekat dengan rata-rata.
