Pengertian Bilangan Rasional, Sifat-sifat, dan Contoh Soalnya

Sejak bangku sekolah dasar, kita dikenalkan dengan pecahan sederhana. Dalam matematika, siswa mempelajari cara menentukan hasil operasi suatu pecahan. Kemudian penentuan operasi pecahan ini untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari dalam pecahan. Ternyata pecahan adalah bentuk bilangan rasional.

Dalam matematika, terdapat beberapa jenis bilangan, yakni pecahan, bilangan asli, bilangan prima, bilangan rasional, dan irasional. Berdasarkan Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), bilangan artinya satuan jumlah. Pengertian lain bilangan yaitu satuan dalam sistem matematis yang abstrak, bisa ditambah, dibagi, dan dikalikan.

Berikut penjelasan tentang bilangan rasional dan bedanya dengan bilangan irasional, serta contoh soalnya.

Pengertian Bilangan Rasional

Cara Mengubah Bilangan Desimal ke Pecahan Biasa (Buku Get Success UN Matematika)

Bilangan rasional adalah suatu bilangan bisa diubah menjadi pecahan biasa (a/b). Bilangan rasional bisa diubah menjadi pecahan desimal yang angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu. Bisa juga angka akan membentuk pola pengulangan.

Misalnya pecahan ab dengan dengan b ≠ 0, a dan b termasuk bilangan bulat. Artinya semua bilangan bulat, baik itu positif, negatif, termasuk bilangan rasional. Mengapa semua bilangan bulat bisa dijadikan bilangan bulat? Karena semua bilangan bulat bisa dijadikan pecahan dengan penyebut 1. Contohnya 3 diubah menjadi 31, 7 diubah menjadi 71, dan seterusnya.

Sifat-sifat Bilangan Rasional

Berdasarkan sifatnya, bilangan rasional berlaku terhadap operasi perkalian, penjumlahan, dan gabungan perhitungan. Beberapa jenis sifat bilangan rasional yaitu sifat tertutup, komutatif, asosiatif, identitas, dan invers bilangan rasional. Berikut penjelasan lengkapnya.

1. Sifat Tertutup (Perkalian dan Penjumlahan)

a/b + c/d
a/b . c/d

2. Sifat Komutatif (Perkalian dan Penjumlahan)

a/b + c/d = c/d + a/b
a/b . c/d = c/d . a/b

3. Sifat Asosiatif

(a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)
(a/b . c/d) . e/f = a/b . (c/d . e/f)

4. Sifat Distributif

a/b . (c/d + e/f) = a/b . c/d + a/b . e/f

5. Sifat Identitas

Bilangan identitas terdiri dari angka 1 atau 0-1. Operasi bilangan rasional dengan unsur identitasnya menghasilkan bilangan rasional itu sendiri.

• Identitas Penjumlahan

Penjumlahan unsur identitas dan bilangan rasional akan menghasilkan bilangan rasional itu sendiri. Pada bilangan ab di mana a, b ∈ Q, berlaku:

dengan disebut sebagai unsur identitas penjumlahan

• Identitas Perkalian

Perkalian unsur identitas dan bilangan rasional menghasilkan bilangan rasional itu sendiri. Pada bilangan ab di mana a, b ∈ Q, berlaku: