Rumus Luas Permukaan Bola dan Contoh Soalnya

Bola merupakan bangun ruang yang biasa dipelajari pada bidang studi matematika sejak sekolah menengah. Benda tanpa rusuk ini memiliki permukaan yang dapat dihitung luas permukaannya.

Meski tampak seperti lingkaran, menghitung volume maupun luas bola memerlukan pemahaman rumus turunan agar memahami konsepnya terlebih dahulu. Diketahui bahwa volume bola sama dengan dua kali volume kerucut dengan panjang jari-jari yang sama.

Sementara jari-jari bola juga menyerupai lingkaran. Dua kali jari-jari sama dengan diameter bola. Selain itu, juga ada yang namanya tali busur atau titik a ke titik b dengan ukuran yang paling panjang.

Kali ini, kami akan membahas lebih lanjut tentang rumus luas permukaan bola dan contoh soalnya. Selengkapnya, simak tulisan berikut ini.

Ilustrasi, bola. (Freepik)

Sifat Bola sebagai Bangun Ruang

Sebagai bangun ruang, bola memiliki sifat tertentu. Merangkum dari Rumus Pintar, berikut karakteristik yang dimiliki bola:

• Bola memiliki satu sisi yang terdiri atas kumpulan titik-titik yang jaraknya sama dengan pusat bola. Diketahui bahwa sisi tersebut biasa disebut dengan permukaan atau selimut bola.
• Bola sebagai bangun ruang tidak memiliki rusuk.
• Jari-jari bola (r) menghubungkan titik pusat bola dengan titik pada permukaan bola.
• Diameter bola ukurannya dua kali dengan jari-jari bola.
• Ruang garis menghubungkan dua titik pada bola disebut dengan tali busur bosa. Tali busur terpanjang merupakan diameter bola.

Rumus Luas Permukaan Bola

Lp = 4 x π x r2

Keterangan:

Lp: Luas permukaan bola
r: jari-jari bola
π: konstanta yang bernilai 3,14159 . . .

Contoh Soal Menghitung Luas Permukaan Bola

1. Terdapat suatu bola dengan jari-jari 21 cm. Tentukan luas permukaan dan volume bola tersebut. (Gunakan π = 22/7).

Pembahasan

Diketahui: r = 21 cm.

Lp = 4 x π x r2 = 4 x (22/7) x 21 cm x 21 cm = 5.544 cm2
V = (4/3) x π x r3 = (4/3) x (22/7) x 21 cm x 21 cm x 21 cm = 38.808 cm3.

2. Berapa luas permukaan total benda berbentuk setengah bola padat yang berjari-jari 5 cm?

Diketahui:

Jari-jari= 5 cm

Ditanya: luas permukaan setengah bola padat?

Jawab:

L= 3 x π x r²
L= 3 x 22/7 x 5 x 5
L= 235,71 cm²

3. Terdapat dua buah bola dengan jari-jari bola masing-masing adalah 4 cm dan 12 cm. Tentukan perbandingan volume dua bola tersebut.

Pembahasan

V = (4/3) x π x r3

Diketahui: r = 4 cm dan R = 12 cm.

Vkecil/Vbesar = ((4/3) x π x r3)/( (4/3) x π x R3) = r3/R3 = (4 x 4 x 4)/(12 x 12 x 12) = 1/27.

Perbandingan volume dua bola tersebut adalah 1 : 27.

4. Berapa luas permukaan bola terbuka dengan panjang jari-jari 7 cm?

Diketahui: