15 Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 untuk Latihan Mandiri Siswa
Dalam mata pelajaran matematika kelas 10, siswa akan mempelajari tentang trigonometri. Mengutip buku SKS Pendalaman Matematika SMA Kelas 10, 11, 12 karya Nuru Shofi dan Tri Astuti, trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga.
Trigonometri sendiri memiliki tiga fungsi yaitu sinus, cosinus dan tangen. Dalam kehidupan sehari-hari, ilmu trigonometri kerap dimanfaatkan untuk ilmu astronomi, teknik sipil, serta geografi.
Agar lebih paham tentang materi matematika ini, berikut ini kumpulan soal trigonometri yang bisa dimanfaatkan sebagai latihan mandiri siswa.
Contoh Soal Trigonometri Kelas 10
Berikut ini 15 contoh soal Trigonometri kelas 10 beserta pembahasannya yang bisa dipelajari siswa.
Contoh Soal 1
Dalam sebuah segitiga siku-siku, panjang salah satu sudutnya adalah 30°. Jika panjang sisi tegaknya adalah 10 cm, berapakah panjang sisi miringnya?
Pembahasan:
Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi miring dapat ditentukan menggunakan rumus Pythagoras. Dalam hal ini, panjang sisi miring adalah hipotenusa, dan panjang sisi tegak adalah salah satu sisi.
Dalam segitiga ini, panjang sisi miring (hipotenusa) dapat ditentukan menggunakan rumus Pythagoras: hipotenusa^2 = sisi tegak^2 + sisi alas^2
Panjang sisi miring (hipotenusa) = √(sisi tegak^2 + sisi alas^2)
= √(10^2 + 10^2)
= √(100 + 100) = √200
= 10√2 cm (jawaban)
Jadi, panjang sisi miringnya adalah 10√2 cm.
Contoh Soal 2
Dalam sebuah segitiga, panjang sisi tegak adalah 5 cm dan panjang sisi miring adalah 13 cm. Berapakah besar sudut yang membentuk sisi tegak dengan sisi miring?
Pembahasan
Contoh Soal Trigonometri:
Untuk mencari besar sudut antara sisi tegak dan sisi miring dalam segitiga, bisa menggunakan fungsi trigonometri invers seperti sin^(-1), cos^(-1), atau tan^(-1).
Dalam hal ini, akan menggunakan fungsi invers sine (sin^(-1)) untuk mencari sudutnya:
sin^(-1)(sisi tegak/hipotenusa) = sudut
sin^(-1)(5/13) = sudut
sudut ≈ 22.62° (jawaban)
Jadi, besar sudut antara sisi tegak dan sisi miring adalah sekitar 22.62°.
Contoh Soal 3
Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi tegaknya adalah 12 cm dan panjang sisi miringnya adalah 13 cm. Berapakah panjang sisi alasnya?
Pembahasan:
Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi miring dan sisi tegak diketahui.
Untuk mencari panjang sisi alas, dapat menggunakan rumus Pythagoras.
Dalam hal ini, panjang sisi alas dapat ditentukan menggunakan rumus Pythagoras:
sisi alas^2 = sisi miring^2 - sisi tegak^2
Panjang sisi alas^2 = 13^2 - 12^2
= 169 - 144
= 25
Contoh Soal 4
Tentukan nilai sin 60° dan cos 60°.
Pembahasan:
Untuk menentukan nilai sin 60°, dapat menggunakan rumus sin θ = (sisi miring segitiga / sisi sejajar sudut yang dicari). Pada segitiga sama sisi, sisi miring dapat dihitung menggunakan rumus pythagoras. Jadi, sisi miring segitiga sama sisi adalah √3. Maka,
sin 60° = √3 / 2
Untuk menentukan nilai cos 60°, dapat menggunakan rumus cos θ = (sisi sejajar sudut yang dicari / sisi miring segitiga). Pada segitiga sama sisi, sisi sejajar dapat dihitung dengan menggunakan rumus sisi sejajar = setengah sisi alas. Jadi,
cos 60° = 1/2 5.
Contoh Soal 5
Diketahui panjang sisi miring sebuah segitiga sama kaki adalah 10 cm. Hitunglah nilai sin sudut lancip pada segitiga tersebut.
Pembahasan:
Karena segitiga sama kaki, maka sudut lancip pada segitiga sama dengan sudut lainnya. Untuk menentukan nilai sin sudut lancip, dapat menggunakan rumus sin θ = (sisi miring segitiga / sisi sejajar sudut yang dicari). Sisi sejajar sudut yang dicari adalah setengah dari alas segitiga.
Jadi, sisi sejajar sudut yang dicari = 1/2 x (10 cm) = 5 cm Maka,
sin θ = 5 / 10 = 1/2
Contoh Soal 6
Bentuk sederhana dari sin120° adalah..
Pembahasan:
sin120° = sin (160° – 60°)
= sin60° = ½ √3
Contoh Soal 7
Nilai dari sec315° adalah ….
Pembahasan:
Sudut 315° dapat dituliskan 315° = 360° - 45°.
sec(315°) = 1/cos(315°) = 1/cos(360° - 45°).
Selanjutnya, menggunakan identitas cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b), dapat menghitung nilai cos(360° - 45°):
cos(360° - 45°) = cos(360°)cos(45°) + sin(360°)sin(45°)
Karena cos(360°) = 1 dan sin(360°) = 0, maka:
cos(360° - 45°) = cos(45°) = 1/√2
Nilai sec(315°):
sec(315°) = 1/cos(315°) = 1/(1/√2) = √2
Jadi, nilai dari sec(315°) adalah √2.
Contoh Soal 8
Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, a = 8 cm, c = 6 cm, maka sin A=
Pembahasan:
Diketahui, segitiga ABC siku-siku di B, a = 8 cm, c = 6 cm.
Maka b = √82 + √62 = √100 = 10 cm
Contoh Soal 9
Cos 150° senilai dengan ….
Pembahasan:
cos150° = cos (180° – 30°) = cos (30°)
Contoh Soal 10
Dari ΔABC diketahui sudut A = 120°, sudut B = 30° dan AC = 5 cm. Maka panjang sisi BC = ….
Pembahasan:
Diketahui, sudut A = 120°, sudut B = 30°, panjang AC = 5 cm Ditanyakan, panjang BC?
BC/sinA = AC/sinB
BC/sin120° = 5/sin30°
BC/ ½ √3 = 5/ ½ ½
BC = 5/2 √3
BC = 5√3
Contoh Soal 11
Diketahui sin 30° = 1/2. Hitunglah nilai cos 60°.
Pembahasan:
Karena sin 30° = 1/2 dan sudut 30° dan 60° merupakan sudut suplemen (jumlah sudutnya 180°), maka cos 60° = sin 30°. Maka,
cos 60° = 1/2 7,
Contoh Soal 12
Diketahui tan θ = 3/4 dan θ berada di kuadran pertama. Hitunglah nilai sin θ dan cos θ.
Pembahasan:
Karena tan θ = 3/4 dan θ berada di kuadran pertama, maka sisi miring segitiga sama dengan 5 dan sisi sejajar sudut yang dicari adalah 4. Jadi,
sin θ = sisi miring / sisi miring = 5 / √(3^2 + 4^2) = 5 / 5 = 1
cos θ = sisi sejajar / sisi miring = 4 / 5
Contoh Soal 13
Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin x = ½, untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah ….
Pembahasan:
Diketahui, sinx = ½, untuk 0° ≤ x ≤ 180°
Ditanyakan, himpunan penyelesaian?
sinx = ½
sinx = sin30°
x = α + k . 360°
x = 30° + k . 360° untuk k = 0 -> x = 30°
k = 1 -> x = 390°
atau x = (180° – α) + k . 360°
x = (180° – 30°) + k . 360°
untuk k = 0 -> x = 150°
k = 1 -> x = 510°
Jadi himpunan penyelesaiannya (30°, 150°)
Contoh Soal 14
Seorang anak berdiri di suatu tempat A di tepi sungai yang lurus. Ia mengamati dua pohon, B dan C yang berada di seberang sungai. Pohon B tepat berada lurus di seberang A. Jarak pohon B dan C adalah 8√6 meter dan besar sudut BAC = 30°, lebar sungai adalah..
Pembahasan:
Diketahui, BC = 8√6 m
Ditanyakan, lebar sungai (AB)?
Dengan aturan sinus didapat,
BC/sinA = AB/sinC
8√6/½ = AB/ ½√3
AB = 8√18 -> AB = 24√2 m
Contoh Soal 15
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, BC = 4 cm, dan AC = 5 cm. nilai cos C adalah
Pembahasan:
Luas segitiga ABC = ½ AC . AB sinα
= ½ . 4 . 3 sin60°
= 6 . ½ √3 = 3√3 cm2
½ AB . CD = 3√3
½ . 3 . CD = 3√3
½ CD = √3 = 2√3 cm
Itulah beberapa contoh soal trigonometri kelas 10 yang bisa menjadi referensi bagi agar lebih paham materi matematika ini.
