Rangkuman dan Contoh Soal Keseimbangan Benda Tegar, Fisika Kelas X

Mengapa pesawat tidak jatuh saat terbang, bahkan setelah mengalami turbulensi atau guncangan di udara? Ini karena adanya keseimbangan benda tegar.

Ada 4 gaya yang bekerja dalam kasus pesawat terbang, yaitu gaya angkat dengan arah ke atas dengan menyeimbangkan gaya berat ke bawah, kemudian gaya dorong ke depan dengan menyeimbangkan gaya tarikan ke belakang.

Semua gaya saling menghilangkan satu sama lain, karena semua besarnya sama dan saling berlawanan arah. Oleh karena itu pesawat tetap dalam keseimbangan yang dinamis.

Sebelum membahas keseimbangan benda tegar, kita perlu memahami dulu dinamika benda tegar. Dinamika benda tegar (benda yang ukurnnya tidak diabaikan). Resultan gaya dapat menyebabkan gerak translasi dan juga rotasi (berputar dalam poros tertentu).

Rotasi disebabkan adanya torsi, yakni ukuran kecenderungn sebuah gaya untuk memutar suatu benda tegar terhadap titik poros tertentu. Tampak ada analogi antara besaran translasi dan besaran rotasi.

Gaya F mirip dengan torsi τ, massa m mirip dengan momen inersia I, dan percepatan linear a mirip dengan percepatan sudut α.

Untuk menyelesaikan masalah gerak translasi partikel dapat diselesaikan secara cepat dan mudah menggunakan hukum kekekalan energi mekanik daripada dinamika partikel ∑F=ma.

Ternyata masalah gerak rotasi tertentu seperti menggelinding dapat diselesaikan dengan mudah hokum kekekalan energy mekanik daripada dinamika partikel ∑F = ma dan ∑τ = Iα.

Torsi

Penyebab gerak suatu benda adalah gaya. Pada gerak rotasi, sesuatu yang menyebabkan benda berotasi atau berputar disebut momen gaya atau torsi. Konsep torsi dapat dilihat pada saat kita membuka pintu.

Cobalah membuka pintu dari bagian yang dekat dengan engsel. Bagaimanakah gaya yang kalian keluarkan?

Kemudian cobalah kembali membuka pintu dari bagian paling jauh dari engsel. Bandingkan gaya yang diperlukan antara dua perlakuan tersebut.

Tentu saja membuka pintu dengan cara mendorong bagian yang jauh dari engsel lebih mudah dibandingkan dengan mendorong bagian yang dekat dari engsel. 

Gaya dorong diberikan pada pintu dengan membentuk sudut α terhadap arah mendatar. Semakin besar gaya yang diberikan, semakin cepat pintu terbuka. Semakin besar jarak engsel dari tempat gaya bekerja, maka semakin besar momen gaya sehingga pintu lebih mudah terbuka. Momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dengan jarak titik ke garis kerja gaya pada arah tegak lurus.

Στ = τ1 + τ2 + τ3 + ... + τn

Arah momen gaya memenuhi kaidah tangan kanan. Genggaman jari bertindak sebagai arah rotasi, dan ibu jari sebagai momen gaya.

Lengan torsi adalah jarak tegak lurus antara garis sepanjang mana gaya itu bekerja dan sumbu rotasi.

Torsi merupakan besaran vektor sehingga mempunyai nilai dan arah. Torsi bernilai positif, jika benda berputar berlawanan dengan arah putar jarum jam, dan bernilai negatif jika benda berputar searah arah dengan arah putar jarum jam.

Keseimbangan Benda Tegar

Keseimbangan benda tegar adalah kondisi dimana momentum benda tegar sama dengan nol. Artinya jika awalnya benda tegar tersebut diam, maka ia akan tetap diam. Namun jika awalnya benda tegar tersebut bergerak dengan kecepatan konstan, maka ia akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan.

Sedangkan benda tegar sendiri adalah benda yang bentuknya (geometrinya) akan selalu tetap sekalipun dikenakan gaya. Jadi sekalipun dia bergerak translasi atau rotasi bentuknya tidak akan berubah, contohnya meja, kursi, bola, dll.

Perlu diperhatikan bahwa momentum terbagi menjadi dua, yakni momentum linear dan momentum angular. Pertama-tama kita meninjau momentum linear p = 0. Momentum linear dan impuls dihubungkan oleh persamaan:

∑F · Δt= Δp 

atau dapat juga ditulis menjadi 

∑F = Δp/Δt

karena p konstan maka akibatnya Δp sama dengan 0. Sehingga ∑F = 0.

Kemudian dengan cara yang sama kita meninjau momentum angular L. Momentum angular dan impuls angular dihubungkan oleh persamaan

∑Τ · Δτ= ΔL

atau dapat juga ditulis menjadi

∑Τ = ΔL/Δτ

Karena L konstan maka akibatnya ΔL sama dengan nol. Sehingga ∑Τ = 0.

Akhirnya dapat disimpulkan bahwa suatu benda/sistem dikatakan setimbang jika ia memenuhi dua syarat berikut:

∑F = 0
∑Τ = 0

Pada sistem partikel, benda dianggap sebagai suatu titik materi. Semua gaya yang bekerja pada benda dianggap bekerja pada titik materi tersebut, sehingga gaya yang bekerja pada partikel hanya menyebabkan gerak translasi (tidak menyebabkan gerak rotasi).

Oleh karena itu, syarat yang berlaku bagi keseimbangan sistem partikel hanyalah keseimbangan translasi atau ∑F = 0; ∑Fx = 0 ; ∑Fy = 0 ∑F = 0 yang berarti benda terus diam atau benda bergerak lurus beraturan.

Keseimbangan yang dimaksud di sini adalah keseimbangan statis sitem partikel, yang berarti ∑F = 0 dan benda terus diam. Jika ∑F = 0 tetapi benda terus bergerak lurus beraturan, ini adalah keseimbangan kinetis.

Beberapa contoh aplikasi keseimbangan statis benda tegar dalam kehidupan sehari-hari adalah seprang petani memegang bambu tepat di tengah-tengah.

Akibatnya, gaya berat bambu pada setiap sisi sama besar. Gaya ini menimbulkan momen gaya pada sumbu putar (tubuh petani) sama besar dengan arah berlawanan, sehingga terjadi keseimbangan rotasi. Ini menyebabkan petani lebih mudah membawa kedua keranjangnya

Jenis-jenis Keseimbangan Benda Tegar

Secara umum keseiimbangan benda tegar dapat dikelompokkan menjadi dua, yakni keseimbangan dinamis (benda yang bergerak baik secara translasi/linear ataupun secara angular dan keseimbangan statis (benda yang betul-betul diam).

Keseimbangan statis itu sendiri dikelompokkan menjadi 2, yaitu :

Keseimbangan stabil, terjadi apabila suatu benda diberikan gaya maka posisinya akan berubah. Namun bila gaya tersebut dihilangkan maka posisinya akan kembali ke titik semula.

Contoh keseimbangan stabil: kelereng di dasar mangkok ½ lingkaran. Ketika kelerang diberi gangguan (gaya) sehingga posisinya menjadi naik, namun ketika gaya tersebut dihilangkan maka posisi kelereng akan kembali ke dasar mangkok.

Keseimbangan labil (tidak stabil), terjadi apabila suatu benda diberikan gaya maka posisinya akan berubah. Namun bila gaya tersebut dihilangkan maka posisinya tidak akan kembali ke titik semula.

Sedangkan contoh keseimbangan labil: kelereng yang diam di puncak mangkok ½ lingkaran yang terbalik. Ketika kelereng diberi gangguan sedikit, maka ia akan jatuh ke bawah, dan tidak akan kembali ke posisi semula.

Contoh keseimbangan netral: kelereng yang ada di atas lantai. Ketika kelereng diberi gangguan, maka posisinya akan bergeser. Namun titik beratnya tidak akan berpindah secara vertikal.

Momen Kopel

Momen kopel adalah pasangan gaya yang besarnya sama, tetapi berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada suatu benda akan menyebabkan terbentuknya momen kopel. Secara matematis, momen kopel dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

M = momen kopel (Nm);

F = gaya (N); dan

d = panjang lengan gaya (m).

Oleh karena memiliki besar dan arah, maka momen kopel termasuk dalam besaran vektor. Untuk itu, Quipperian harus memperhatikan kecenderungan benda saat berputar. Cara termudahnya dengan membuat perjanjian tanda seperti berikut.

Momen kopel bernilai negatif jika berputar searah putaran jarum jam.
Momen kopel bernilai positif jika berlawanan dengan arah putaran jarum jam.
Jika beberapa momen kopel bekerja pada suatu bidang, persamaannya menjadi:

Titik Berat

Pada prinsipnya, sebuah benda terdiri dari banyak partikel di mana setiap partikel memiliki berat. Resultan seluruh berat partikel di dalam benda disebut sebagai berat benda. Berat benda bekerja melalui satu titik tunggal yang disebut titik berat (titik gravitasi). Untuk benda yang ukurannya tidak terlalu besar, titik berat hampir berimpit dengan pusat massanya. Perhatikan ilustrasi berikut.

Adapun koordinat titik beratnya (w) dirumuskan sebagai berikut.

Titik berat benda berdimensi satu

Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Untuk benda homogen berbentuk garis, titik beratnya bisa dilihat di tabel berikut.

Titik berat benda berdimensi dua (luas)

Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Untuk benda homogen berbentuk bidang, titik beratnya bisa dilihat di tabel berikut.

Titik berat benda berdimensi tiga (volume)

Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Untuk benda homogen berbentuk ruang, titik beratnya bisa dilihat di tabel berikut.

Penerapan Kesetimbangan Benda Tegar dalam Kehidupan Sehari-hari

• Pada seorang pemikul buah dan ayunan yang diam, dengan penjelasan bahwa kesetimbangan merupakan keadaan benda tidak ada gaya atau tidak ada torsi yang bekerja.

Benda tegar didefinisikan sebagai benda yang tidak mengalami perubahan bila diberi gaya luar dan torsi. Syarat kesetimbangannya adalah resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol dan benda dalam keadaan diam.

• Pada layar LCD gantung, berlaku suatu syarat benda berada dalam keadaan setimbang, jika jumlah momen gaya sama dengan nol.
• Pada Jembatan, kesetimbangan banyak diaplikasikan dalam bidang teknik, khususnya yang berhubungan dengan desain struktur jembatan.

Suatu jembatan sederhana dapat dibuat dari batang pohon atau lempengan batu yang disangga di kedua ujungnya. Sebuah jembatan, walaupun hanya berupa jembatan sederhana, harus cukup kuat menahan berat jembatan itu sendiri, kendaraan, dan orang yang menggunakannya. Jembatan juga harus tahan terhadap pengaruh kondisi lingkungan.

• Kesetimbangan benda sangat diperlukan dalam permainan akrobat seperti sebelum melakukan atraksi, pentingnya perhitungan kesetimbangan dan letak titik berat para pemain harus diperhitungkan dengan matang bila tidak ingin terjadi kesalahan.

Contoh Soal

1. Batang homogen 100N dipakai sebagai tuas. Lihat gambar dibawah. Dimanakah harus dipasang penyangga agar beban 500N pada ujung yang satu dapat diimbangi dengan beban 200N pada ujung yang lain? Carilah beban pada penyangga.

∑τ = 0
x 200 sin (90⁰) + (x-L/2) 100 sin (90⁰) – (L-x) 500 sin (90⁰) = 0
200x + 100x – 50L – 500L + 500x = 0
x = 0.69L dari ujung kiri

Beban S yang menekan pada penyangga dapat dihitung dengan persamaan:

∑Fy = 0
S-200N – 100N – 500N = 0
S = 800N

2. Sebuah balok dengan massa 50 kg digantung pada dua utas tali yang bersambungan. Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2, tentukan besartegangan tali horizontalnya!

Jawaban:

∑F = 0
T sin 45° – w=0
T sin 45° = w