Rumus Volume Balok dan Kubus serta Luas Permukaan dengan Contoh Soal

Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam persegi panjang, di mana setiap sisi persegi panjang berimpit dengan tepat satu sisi persegi panjang yang lain. Persegi panjang yang sehadap adalah kongruen.

Bangun balok memiliki 12 rusuk, yaitu delapan rusuk datar dan empat rusuk tegak. Dalam gambar di atas, panjang rusuk AD = BC = EF = HG. Panjang rusuk AE = DH = BF = CG. Panjang usuk AD = BC = EH = FG.

Rusuk balok memiliki tiga kelompok ukuran, yaitu kelompok panjang (p), lebar (l), tinggi (t). Setiap kelompok terdiri atas empat rusuk dengan keterangan sebagai berikut:

• Kelompok rusuk panjang, yaitu AB, DC, EF, dan GH.
• Kelompok rusuk lebar, yaitu AD, BC, FG, dan EH.
• Kelompok rusuk tinggi, yaitu AE, BF, CG, dan DH.

Dalam pelajaran matematika, terdapat rumus volume balok sebagai berikut.

Rumus Volume Balok

Volume balok adalah ukuran ruang balok yang dibatasi oleh sisi-sisi balok. Untuk menghitung volume balok (V), perlu diketahui panjang, tinggi, dan lebar balok. Rumus volume balok adalah V = p × l × t. Satuan volume balok adalah kubik yang ditulis dengan tanda pangkat tiga, misalnya sentimeter kubik (cm³) dan meter kubik (m³).

Contoh soal volume balok adalah sebagai berikut.

1. Sebuah balok memiliki panjang 7 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 3 cm. Maka volume balok tersebut adalah… 

Pembahasan:

Diketahui: p = 7 cm; l = 4 cm; t = 3 cm

V = p × l × t

V = 7 × 4 × 3

V = 84 cm³

Jadi, volume balok tersebut adalah 84 cm³.

2. Volume balok adalah 120 cm³. Jika panjang balok 6 cm dan lebar balok 5 cm, tentukan tinggi balok tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: V = 120 cm³; p = 6 cm; l = 5 cm

V = p × l × t

120 = 6 × 5 × t

120 = 30 × t

4 = t

Jadi, tinggi balok tersebut adalah 4 cm.

Rumus Luas Permukaan Balok

Luas permukaan balok adalah jumlah luas seluruh sisi pada suatu balok. Sisi balok ada 6, dengan 3 pasang sisi yang sepasang sama ukurannya. Dengan demikian luas permukaan balok sama dengan jumlah ketiga sisi pada balok dikalikan dua.

Rumus untuk mencari luas permukaan balok dapat ditentukan dengan cara berikut.

L alas = L atap = p × l

L sisi depan = L sisi belakang = p × t

L sisi kanan = L sisi kiri = l × t

Dengan demikian, rumus luas permukaan balok adalah L = 2 × (pl + pt + lt).

Beberapa contoh soal luas permukaan balok adalah sebagai berikut.

1. Panjang, lebar, dan tinggi balok tertutup berturut-turut adalah 8 cm, 6 cm, dan 4 cm. Hitung luas permukaan balok tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: p = 8 cm; l = 6 cm; t = 4 cm

L = 2 × (pl + pt + lt)

L = 2 × (8×6 + 8×4 + 6×4)

L = 2 × (48 + 32 + 24)

L = 2 × 104

L = 208 cm²

Jadi, luas permukaan balok adalah 208 cm².

2. Lebar dan tinggi sebuah balok berturut-turut adalah 3 cm dan 2 cm. Jika luas permukaannya 62 cm², berapakah panjang balok tersebut?

Pembahasan:

Diketahui: l = 3 cm; t = 2 cm; L = 62

L = 2 × (pl + pt + lt)

62 = 2 ×(3p + 2p + (2×3))

62/2 = 3p + 2p + 6

31 - 6 = 5p

25 = 5p

p = 5

Jadi, panjang balok tersebut adalah 5 cm.

Diagonal Sisi dan Ruang Balok

Diagonal sisi balok adalah suatu ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sudut berhadapan pada setiap bidang sisi balok. Sedangkan diagonal ruang balok adalah suatu ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sudut berhadapan dalam sebuah balok.

Rumus diagonal ruang balok adalah √(p² + l² + t²).

Pengertian Kubus

Kubus adalah bangun ruang yang sisi-sisinya berbentuk persegi. Kubus memiliki enam bidang datar yang kongruen. Kubus memiliki enam sisi, 12 rusuk, dan delapan titik sudut. Kubus memiliki delapan sudut dan 12 rusuk. Ada empat rusuk tegak dan delapan rusuk mendatar.

Diagonal Sisi dan Ruang Kubus

Kubus memiliki diagonal sisi dan ruang. Diagonal sisi kubus adalah suatu ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sudut berhadapan pada setiap bidang sisi kubus.

Jika suatu kubus panjang rusuknya adalah r, maka panjang diagonal sisinya adalah r√2. Kubus memiliki 12 diagonal sisi, yaitu AF, BE, DG, CH, AC, DB, EG, FH, AH, DE, BG, dan CF.

Diagonal ruang kubus adalah suatu garis yang menghubungkan dua buah titik sudut berhadapan dalam sebuah kubus. Jika suatu kubus mempunyai panjang rusuk r, maka panjang diagonal ruangnya adalah r√3.

Diagonal ruang pada kubus ada empat, yaitu AG, BH, CE, dan DF.

Rumus Volume Kubus

Volume kubus adalah ukuran ruang kubus yang dibatasi oleh sisi-sisi kubus. Untuk menghitung volume kubus, perlu diketahui panjang rusuk kubus. Jika rusuk kubus adalah r, maka rumus volume kubus adalah V = r³.

Rumus Luas Permukaan Kubus

Luas permukaan kubus adalah jumlah luas seluruh sisi pada suatu kubus. Jumlah sisi kubus ada enam, maka rumus luas permukaan kubus adalah L = 6s2 dengan s adalah panjang sisi kubus.

Contoh soal volume kubus:

Luas seluruh sisi kubus adalah 216 cm², hitung volumenya.

Pembahasan:

Diketahui L = 216 cm²

Untuk menghitung volume kubus, perlu dicari panjang rusuknya terlebih dahulu menggunakan rumus luas permukaan kubus.

L = 6s²

216 = 6s²

s2 = 36

s = √36 = 6 cm

Maka panjang rusuknya adalah 6 cm. Setelah itu, gunakan rumus volume kubus.

V = r³

V = 6³

V = 216 cm³

Jadi, volume kubus adalah 216 cm³.