Refleksi masuk ke dalam jenis-jenis transformasi geometri. Pengertian transformasi geometri adalah perubahan bentuk dari garis, sudut, ruang, dan bidang. Transformasi geometri tersebut juga dipelajari dalam ilmu Matematika dari SMP hingga SMA.
Transformasi geometri digambarkan melalui titik-titik tertentu. Jenis-jenis transformasi geometri yaitu translasi (pergeseran), rotasi (perputaran), dilatasi (perkalian), dan refleksi.
Kata lain refleksi yaitu pencerminan. Contohnya adalah bayangan benda yang terbentuk di cermin. Objek yang mengalami refleksi akan mempunyai bayangan benda. Berikut penjelasan tentang rumus refleksi beserta contoh soal.
Pengertian Refleksi
Refleksi adalah transformasi memindahkan titik atau bangun, memakai pembentukan bayangan cermin. Pengertian transformasi yaitu ilmu ukur tentang garis, sudut, bidang, dan ruang. Transformasi ini ada dalam cabang ilmu geografi dan matematika.
Dalam buku Rangkuman Rumus Praktis Bahasa Inggris, Matematika, Fisika, & Kimia 4, refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang, menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan.
Sifat-sifat Refleksi
Ada dua refleksi yang berturut-turut terhadap sebuah garis, artinya garis tersebut adalah suatu identitas yang direfleksikan serta tidak berpindah.
Komposisi dua refleksi terhadap dua sumbu sejajar, menghasilkan translasi (pergeseran). Sifat translasi yaitu:
- Jarak bangun asli dengan bangun hasil sama dengan dua kali jarak kedua sumbu pencerminan.
Arah translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar. Ara tegak lurus dari sumbu pertama dan kedua. Refleksi terhadap dua sumbu sejajar sifatnya tidak komutatif. - Proses pengerjaan dua refleksi terhadap dua sumbu saling tegak lurus. Dua refleksi ini menghasilkan pemutaran (rotasi). Pemutaran dari setengah lingkaran terhadap titik potong dari kedua sumbu pencerminan.
Sifat rotasi dari dua refleksi yang berurutan terhadap sumbu yaitu:
- Titik potong kedua sumbu pencerminan adalah pusat perputaran
- Besar sudut perputaran sama dengan dua kali sudut kedua sumbu pencerminan
- Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua
Rumus Refleksi
Mengutip dari Zenius.net, konsep dari pencerminan yaitu jarak objek ke cermin = bayangan ke cermin. Berikut rumus-rumus refleksi:
1. Refleksi Sumbu X dan Sumbu Y
Jika cermin diibaratkan sumbu X maka rumusnya (x, y) → (x, -y)
Jika cermin diibaratkan sumbu Y maka rumusnya (x, y) → (-x, y)
2. Refleksi Garis Y = X dan Y = -X
Garis Y = X dan Y = -X rumusnya (x, y) → (xˡ, yˡ)
Keterangan:
xˡ = y dan yˡ = x pada garis Y = X
xˡ = -y dan yˡ = -x pada garis Y = -X
3. Refleksi garis X = H dan Y = K
Refleksi terhadap garis X = H
(x, y) → (2H – x, y)
Refleksi terhadap garis Y = K
(x, y) → (x, 2K – y)
4. Refleksi Titik Asal 0 (0,0)
Rumus refleksi terhadap titik asal yaitu (x, y) → (-x, -y)
Contoh Soal Refleksi
1. Tentukan titik Aˡ jika titik A adalah (4, -2) terhadap garis X = -5!
Rumus garis X = H
Maka
(x, y) → (2H – x, y)
(4, -2) → (2(-5) – 4, -2) = (-14, -2)
Jadi, titik Aˡ berada pada (-14, -2).