Rumus Belah Ketupat, Menghitung Keliling, Luas, dan Volume Prisma

Belah ketupat adalah bangun datar yang memiliki empat sisi yang sama panjang dengan sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar dan tidak saling tegak lurus. Keempat sisi belah ketupat memiliki panjang yang sama karena belah ketupat dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang kongruen.

Berikut macam rumus belah ketupat sebagai bangun datar dan ruang dalam pelajaran matematika.

Rumus Keliling Belah Ketupat

Keliling suatu belah ketupat adalah jumlah semua panjang sisinya atau empat kali jumlah panjang sisinya. Jadi, rumus keliling belah ketupat adalah K = 4s dengan K sebagai lambang keliling. Sedangkan s adalah panjang sisi.

Contoh soal:

1. Diberikan belah ketupat ABCD dengan AB = (4x-8) cm dan BC = (96-4x) cm. Hitunglah nilai x dan keliling belah ketupat tersebut.

Pembahasan:

Sisi-sisi belah ketupat sama panjang, maka:

AB = BC

4x-8 = 96-4x

8x = 104

x = 13

Setelah mengetahui nilai x, substitusi nilai tersebut ke dalam salah satu persamaan.

AB = 4x - 8

AB = 4(13) - 8

AB = 44 cm

Maka, diketahui panjang sisi AB adalah 44 cm. Masukkan angka tersebut ke dalam rumus keliling belah ketupat.

K = 4s

K = 4(44)

K = 176 cm

Jadi, keliling belah ketupat tersebut adalah 176 cm.

2. Sebuah belah ketupat panjang sisinya 13 cm. Berapa kelilingnya?

Pembahasan:

K = 4s

K = 4(13)

K = 52 cm

Atau dapat dijabarkan sebagai berikut.

Keliling = Jumlah keempat sisinya, maka:

K = sisi + sisi + sisi + sisi

K = 13 + 13 + 13 + 13

K = 52 cm

Jadi, keliling belah ketupat adalah 52 cm.

Rumus Luas Belah Ketupat

Luas belah ketupat adalah setengah perkalian panjang diagonal-diagonalnya. Maka rumus luas belah ketupat adalah ½ × d₁ × d₂. Sebagai keterangan, d₁ dan d₂ adalah diagonal sisi dalam bangun datar belah ketupat.

Contoh soal:

1. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan:

a. Luas belah ketupat ABCD.

b. Keliling belah ketupat ABCD.

Pembahasan:

a. Untuk mencari luas belah ketupat ABCD, diketahui: CI = 12 cm; DI = 9 cm; s = 15 cm.

Maka diagonal AC = 2 × 12 = 24 cm; diagonal DB = 2 × 9 = 18 cm.

L = ½ × d₁ × d₂

L = ½ × 24 × 18

L = 216 cm²

Jadi, luas belah ketupat dalam gambar adalah 216 cm².

b. Keliling belah ketupat adalah 4s, maka 4(15) = 60 cm. Jadi, kelilingnya adalah 60 cm.

2. Diketahui belah ketupat PQRS dengan panjang PR = 6 cm dan QS = 10 cm. Maka luas belah ketupat tersebut adalah…

Pembahasan:

Diketahui: PR = d₁ = 6 cm; QS = d₂ = 10 cm.

L = ½ × d1 × d2

L = ½ × 6 × 10

L = 30 cm²

Jadi, luas belah ketupat tersebut adalah 30 cm².

3. Sebuah belah ketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 12 cm dan BD = 16 cm. Hitung luas belah ketupat tersebut!

Pembahasan:

Diketahui: AC = 12 cm; BD = 16 cm

L = ½ × d1 × d2

L = ½ × 12 × 16

L = 96 cm²

Maka, luas belah ketupat tersebut adalah 96 cm².

Unsur-Unsur Belah Ketupat

Perhatikan gambar berikut.

Dihimpun dari “Rangkuman Matematika SMP” oleh Nurjanah, S.Si, unsur-unsur belah ketupat adalah:

• Mempunyai empat sisi yang sama panjang dan sepasang sisi-sisinya saling sejajar. Dalam gambar, sisi AB = BC = CD = AD. Sedangkan sisi AB // CD dan AD // BC.
• Mempunyai dua diagonal yang panjangnya tidak sama, kedua diagonal tersebut berpotongan saling tegak lurus. Maka AC ≠ BD.
• Sudut-sudut yang herhadapan dalam belah ketupat adalah sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal. Sehingga sudut ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D.
• Sudut-sudut yang berdekatan saling berpelurus. Maka ∠A + ∠B = 180° dan ∠C dan ∠D = 180°.
• Belah ketupat memiliki dua buah sumbu simetri, yaitu garis-garis diagonalnya (AC dan BD).
• Segitiga ABD dan CBD adalah segitiga sama kaki, maka sudut ∠ADB = ∠ABD dan ∠BDC = ∠DBC.

Prisma Belah Ketupat

Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik serta sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Prisma mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.

Dalam bangun ruang prisma, bidang alas dan atas sejajar serta kongruen. Prisma belah ketupat adalah bangun ruang yang memiliki alas dan atap berbentuk belah ketupat. Selimut prisma belah ketupat berbentuk persegi panjang.

Unsur-unsur prisma belah ketupat meliputi:

• Sisi: Bidang yang membentuk dan membatasi bangun ruang. Terdapat 6 sisi dalam prisma belah ketupat.
• Rusuk: Ruas garis yang merupakan perpotongan dari dua bidang sisi bangun ruang. Ada 12 rusuk dalam prisma belah ketupat.
• Titik sudut: Pertemuan tiga buah rusuk. Prisma belah ketupat memiliki 8 titik sudut.
• Diagonal sisi: Ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sidut yang saling berhadapan pada suatu sisi prisma. Terdapat 12 diagonal sisi dalam prisma belah ketupat.
• Diagonal ruang: Ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sudut pada prisma yang tidak terletak pada satu sisi atau bidang. Ada 4 diagonal ruang dalam prisma belah ketupat.
• Bidang diagonal: Bidang yang dibuat melalui diagonal sisi alas yang sejajar. Prisma belah ketupat memiliki 6 bidang diagonal.

Rumus Volume Prisma Belah Ketupat

Volume prisma dapat dihitung dengan mengetahui luas alas dan tinggi. Rumus volume prisma belah ketupat adalah ½ × d₁ × d₂ × t. Maka, diperlukan panjang kedua diagonal serta tinggi untuk mengetahui  volume prisma belah ketupat. Satuan volume ditulis dengan simbol pangkat tiga, misalnya cm³ atau m³.

Contoh soal:

Sebuah prisma belah ketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 10 cm, BD = 12 cm, dan tingginya 3 cm. Hitung volume prisma tersebut!

Pembahasan:

Diketahui: AC = 10; BD = 12; t = 3 cm

V = ½ × d₁ × d₂ × t

V = ½ × 10 × 12 × 3

V = 180 cm³

Jadi, volume prisma belah ketupat tersebut adalah 180 cm³.

Rumus Luas Permukaan Prisma Belah Ketupat

Luas permukaan prisma adalah jumlah kedua alas dan selimut (sisi tegak). Rumus luas permukaan prisma belah ketupat adalah 2 × luas alas + (keliling alas × tinggi) atau L = 2 × (½ × d₁ × d₂) + (4s × t). Keterangan:

L = Luas permukaan prisma

d₁ dan d₂ = Panjang diagonal alas

s = Panjang sisi

t = Tinggi prisma

Contoh soal:

Sebuah prisma belah ketupat memiliki diagonal alas 12 cm dan 16 cm. Panjang sisinya adalah 10 cm dan tingginya 5 cm. Hitung luas permukaan prisma tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: d₁ = 12 cm; d₂ = 16 cm; s = 10 cm; t = 5 cm

Gunakan rumus luas permukaan prisma belah ketupat.

L = 2 × (½ × d₁ × d₂) + (4s × t)

L = 2 × (½ × 12 × 16) + (4(10) × 5)

L = 2 × (96) + (200)

L = 392 cm²

Jadi, luas permukaan prisma belah ketupat tersebut adalah 392 cm².

Demikianlah rumus-rumus belah ketupat, menghitung keliling, luas, dan volume prisma. Semoga bermanfaat.