Mencermati Contoh Soal Eksponen sebagai Referensi Belajar

Eksponen adalah pembahasan dalam mata pelajaran Matematika yang wajib diketahui. Manfaat eksponen yakni untuk memudahkan dalam menuliskan angka. Untuk memahaminya, perlu juga melihat contoh soal eksponen.

Eksponen merupakan bentuk perkalian dengan bilangan yang sama secara berulang. Istilah lain untuk lebih mudah memahaminya adalah eksponen merupakan bentuk perpangkatan.

Eksponen memiliki sifat-sifat yang wajib diketahui karena eksponen tidak hanya perkalian saja. Oleh sebab itu, berikut pengertian dan contoh soal eksponen di bawah ini agar lebih mudah dipahami.

Pengertian Eksponen

Eksponen dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) berbeda dari kata homonim. Alasannya yakni karena memiliki pelafalan dan ejaan yang sama.

Pengertian eksponen dalam KBBI yakni eksponen adalah angka yang terletak di sebelah kanan atas angka lain dan menunjukkan pangkat dari angka itu. Sebagai contoh, angka 4 di samping 7 menyatakan bahwa nilai 7 adalah pangkat 4. Pengertian inilah yang lekat dan tepat dalam bidang matematika.

Eksponen juga dapat diartikan sebagai orang yang menjelaskan atau meminterpretasikan suatu teori, atau seorang yang mewakili dan menjadi contoh dari teori atau gerakan tertentu. Eksponen juga bisa berarti orang-orang terkenal dalam bidang terkait.

Selain itu, eksponen juga dapat diterapkan di bidang keilmuan lain selain Matematika. Sifat eksponen dalam biologi digunakan untuk menghitung pertumbuhan bakteri.

Kemudian eksponen dalam bidang ekonomi untuk menghitung bunga bank. Selanjutnya, eksponen dalam ilmu sosial dapat digunakan untuk menghitung jumlah masyarakat terkait dengan kepadatan penduduk.

Contoh Soal Eksponen Berdasarkan Sifatnya

Soal eksponen dapat berwujud berbagai operasi penghitungan. Sifat eksponen seakan menjadi hukum keadaan eksponen yang akan menyelesaikan soal tersebut.

Wujudnya pun berbeda-beda karena didasarkan pada sifat eksponen apa yang terdapat dalam soal tersebut. Berikut sederet contoh soal eksponen berdasarkan sifatnya.

1. Contoh Soal Eksponen Pangkat Penjumlahan

Dalam sifat eksponen pengkat penjumlahan, jika ada perkalian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya yang harus ditambah. Perhatikan contoh berikut:

a^m . aⁿ = a^m+n

2² . 2⁴ = 2²⁺⁴ = 2⁶

3² . 3⁴ = 3²⁺⁴ = 3⁶

2. Contoh Soal Eksponen Pangkat Pengurangan

Dalam sifat eksponen pangkat pengurangan, apabila terdapat eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya dikurangi. Contohnya yakni sebagai berikut:

a^m : aⁿ = a^{m – n}

3⁴ :3³ = 3^4-3 = 3¹ = 3

5⁴ :5³ = 5^4-3 = 5¹ = 5

3. Contoh Soal Eksponen Pangkat Perkalian

Dalam sifat eksponen pangkat perkalian, maka apabila terdapat bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi, pangkat tersebut haruslah dikali. Berikut cara penghitungannya.

(a^m)ⁿ = a^mxn

(2³)² = 2^3x2 = 2⁶

(3²)² = 3^2x2 = 3⁴

4. Contoh Soal Eksponen Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan

Sifat eksponen perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan itu dipangkatkan juga. Berikut ini contohnya untuk memahami lebih jelas.

a.b)^m = a^m . b^m

(2.5)² = 2² . 5²

(5.4)² = 5² . 4²

5. Contoh Soal Eksponen Perpangkatan Pada Bilangan Pecahan

Sifat eksponen perpangkatan pada bilangan pecahan adalah ketika bilangan pevahan dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebut juga wajib dipangkatkan. Syaratnya, nilai penyebutnya tak boleh sama dengan 0.

(a/b)m = am : bm

(5/3)³ = 5³ : 3³

(6/7)³ = 6³ : 7³

6. Contoh Soal Eksponen Pangkat Negatif

Pada sifat eksponen pangkat negatif, apabila pada bagian pembilang atau a itu postif, maka saat dipindah ke atas menjadi negatif. Hal ini juga turut berlaku sebaliknya. Jika bilangan a itu negatif, maka ketika dipindah akan menjadi positif. Berikut contoh dan rumus soalnya.

1/aⁿ = a^-n

1/4⁶ = 4^-6

1/8⁶ = 8^-6

7. Contoh Soal Eksponen Pangkat Pecahan

Pada sifat eksponen pangkat pecahan, dapat diketahui jika akar n dar am diubah menjadi eksponen, maka akar n itu menjadi penyebut, sementara pangkat m menjadi pembilang. Syaratnya, nilai n haruslah lebih besar atau sama dengan 2. Berikut rumus dan contohnya.

8. Contoh Soal Eksponen Pangkat Nol

Apabila terdapat nilai yang berpangkat nol, maka nilai a tidak boleh sama dengan 0. Pasalnya jika a adalah 0, maka hasilnya tidak akan mampu didefinisikan.

A⁰ = 1 

Soal yang benar:

5⁰ = 5

9⁰ = 9

Soal yang salah: 0⁰ = ?

Contoh Soal Eksponen Campuran

Setelah memahami sederet contoh soal eksponen berdasarkan sifatnya, kali ini perlu dipahami pula contoh campurannya. Berikut contoh-contoh soal eksponen campuran.

1. Contoh 1

(6a³)³ : 2a⁴

(6a³)³ / 2a⁴

Diketahui bahwa (a3)3 adalah bilangan berpangkat yang kemudian dipangkatkan lagi. Jadi, berdasarkan sifat eksponen tersebut, dapat dikalikan pangkatnya menjadi sebagai berikut:

36 a⁶/2a⁴ = 18a²

2. Contoh 2

Jika 4²⁰²⁰ – 3.4²⁰¹⁹ = a^b, maka berapa nilai 2a+b? 

Pembahasan:

Uraikan terlebih dahulu bentuk perpangkatan di atas sebagai berikut:

4²⁰²⁰ – 3.4²⁰¹⁹ = a^b

4 x 4²⁰¹⁹ – 3 x 4²⁰¹⁹ = a^b

Kemudian, bayangkan 4²⁰¹⁹ adalah x, sehingga akan tertulis sebagai berikut: 

4 x 4²⁰¹⁹ – 3 x 4²⁰¹⁹ = a^b

4x – 3x = a^b

x = a^b

4²⁰¹⁹ = a^b

Dengan penghitungan di atas, maka a = 4 dan b = 2019. Nilai 2a + b = 2 (4) + 2019 = 2027

3. Contoh 3

Jika f (x) = 3^{2x + 4} maka berapakah nilai f (-2) + 2f(0)?

Pembahasan:

Awalnya, harus dicari terlebih dahulu nilai fungsi untuk x = -2 dan x = 0. Cara menyelesaikannya yakni sebagai berikut:

f(-2) = 3^2(-2) + 4

= 3^-4+4

=3⁰ = 1

f(0) = 3^{2(0) + 4}

=3^{0 + 4}

= 3⁴ = 81

Demikian beragam contoh soal eksponen beserta contoh berdasarkan sifatnya. Selanjutnya dapat diketahui cara menyelesaikan soal eksponen adalah dengan memahami terlebih dahulu sifat eksponen tersebut.