Mengenal Fungsi Eksponen Beserta Sifat, dan Contoh Soalnya

Eksponen merupakan sebuah bentuk penghitungan dalam matematika yang berupa perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri secara berulang-ulang. Eksponen memiliki fungsi yang sangat bermanfaat dalam penghitungan. Oleh karena itu, tentu menarik membahas terkait fungsi eksponen.

Matematika menjadi pelajaran yang menarik jika memahaminya. Salah satu bab pembahasan dalam pendidikan matematika adalah penerapan bilangan berpangkat dalam Matematika yang digunakan dalam fungsi eksponen.

Jika mempelajari persamaan eksponen, pasti akan menemui fungsi eksponen di dalamnya. Berkenaan dengan itu, berikut penjelasan lebih lengkap terkait fungsi eksponen.

Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen adalah fungsi yang memuat variabel di bagian angka pangkatnya. Bentuk umum eksponen adalah sebagai berikut:
f (b) = ab, dengan a 1, a > 0

Jika Anda biasa mengenal fungsi bervariabel x, maka persamaan tersebut dapat diubah dalam variabel x menjadi:

f (x) = ax dengan 1, a > 0

Sifat Eksponen

Operasi perpangkatan atau eksponen berbeda dengan bilangan pada umumnya. Namun perlu diperhatikan beberapa sifat-sifat eksponen untuk menyelesaikannya.

Sifat-sifat eksponen tersebut yakni sifat penjumlahan pangkat, sifat pengurangan pangkat, dan sifat perkalian pangkat. Kemudian, ada sifat pembagian pangkat, sifat pangkat nol, sifat pangkat satu, dan sifat pangkat negatif.

1. Sifat Penjumlahan Pangkat

Sifat ini berlaku jika dua eksponen atau lebih yang dikalikan dengan basis yang sama. Oleh karena itu, jika basisnya berbeda, maka sifat ini tidak berlaku dan pasti merupakan sifat lainnya.

2. Sifat Pengurangan Pangkat

Sifat ini hanya berlaku saat ada pembagian antara dua eksponen atau lebih dengan basis yang sama. Sifat inis eperti sifat penjumlahan pangkat karena berlaku hanya untuk basis yang sama.

3. Sifat Perkalian Pangkat

Sifat perkalian pangkat berlaku saat suatu eksponen dipangkatkan lagi.

4. Sifat Pembagian Pangkat

Sifat ini berlaku saat suatu eksponen ada di dalam bentuk akar atau akar eksponen.

5. Sifat Pangkat Nol

Jika ada bilangan yang dipangkatkan nol maka dapat ditulis langsung sebagai angka 1. Pasalnya, bilangan yang dipangkatkan nol, akan sama dengan satu.

6. Sifat Pangkat Satu

Jika suatu bilangan dipangkatkan satu hasilnya sama dengan bilangan itu sendiri. Pangkat ini harus dibedakan secara jeli agar mudah membedakannya dengan sifat pangkat nol.

7. Sifat Pangkat Negatif

Sifat ini artinya perkalian berulang suatu bilangan dengan dirinya sendiri. Perpangkatan negatif akan menghasilkan suatu pecahan.

Contoh Soal Eksponen

Untuk dapat memahami ulasan di atas, berikut ini beberapa contoh soal yang dapat membantu. Simak contoh soal dan pembahasannya di bawah ini.

1. Contoh Soal 1

Jika 42020 – 3.42019 = ab, maka berapa nilai 2a+b?

Pembahasan:

Uraikan terlebih dahulu bentuk perpangkatan di atas sebagai berikut:

42020 – 3.42019 = ab
4 x 42019 – 3 x 42019 = ab

Kemudian, bayangkan 42019 adalah x, sehingga akan tertulis sebagai berikut:

4 x 42019 – 3 x 42019 = ab
4x – 3x = ab
x = ab
42019 = ab

Dengan penghitungan di atas, maka a = 4 dan b = 2019. Nilai 2a + b = 2 (4) + 2019 = 2027

2. Contoh Soal 2

Jika f (x) = 32x + 4 maka berapakah nilai f (-2) + 2f(0)?

Pembahasan:

Awalnya, harus dicari terlebih dahulu nilai fungsi untuk x = -2 dan x = 0. Cara menyelesaikannya yakni sebagai berikut:

f(-2) = 32(-2) + 4
= 3-4+4
=30 = 1

f(0) = 32(0) + 4
=30 + 4
= 34 = 81

3. Contoh Soal 3

Contoh Soal:

Fungsi eksponen dinyatakan sebagai f (x) = 23x+1. Oleh karena itu tentukan nilai fungsi tersebut untuk x = 1!

Pembahasan:

Agar soal itu dapat diselesaikan, substitusikan nilai x = 1 di variabel x bagian fungsi. Berikut ini penjelasannya:

f(x) = 23x+1

f(1) = 23(1)+1

f(1) = 24 = 16

Demikian penjelasan terkait fungsi eksponen, sifat eksponen, grafik eksponen, dan beberapa contoh soal eksponen. Selanjutnya dapat diketahui eksponen merupakan fungsi yang memuat variabel di bagian angka pangkatnya. Penghitungan ini pun meliputi grafik, sifat, dan hasilnya.