Memahami Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

Pexels
Ilustrasi, soal matematika.
Editor: Agung
10/8/2023, 08.30 WIB

Dalam mata pelajaran SMA, siswa akan mempelajari materi trigonometri. Ini suatu cabang ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi.

Untuk memudahkan menentukan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dapat digunakan sindemi, cosami, tandesa, dan sebagainya.

Dalam trigonometri, ada istilah yang disebut dengan sudut istimewa, yang artinya adalah sudut-sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan secara eksak, tanpa memakai kalkulator atau tabel matematika.

Untuk lebih jelasnya, simak pembahasan lengkapnya berikut ini. 

Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa (Pexels)

Pengertian Sudut Istimewa

Seperti penjelasan di atas, dalam materi rasio trigonometri, dikenal suatu istilah yang disebut sebagai sudut istimewa. Ini merupakan sudut-sudut khusus yang diperoleh dari keempat kuadran lingkaran dengan rentang 0⁰ sampai 360⁰.

Sudut ini dinamai demikian karena besar nilai perbandingan trigonometrinya bisa dihitung dengan mudah tanpa mengandalkan perhitungan dan kalkulator.  Rasio atau perbandingan panjang sisi-sisi di sudut tertentu langsung diketahui dengan sudut istimewa trigonometri.

Sudut istimewa yang umum dikenal dalam trigonometri adalah 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰ yang terletak di kuadran I.

Namun, untuk memudahkan dalam mempelajari besar sudut istimewa dalam trigonometri, tabel di bawah ini menyajikan tabel perbandingan trigonometri pada sudut istimewa dari 0⁰ sampai 360⁰ (kuadran I sampai IV).

SudutSinCosTan
0⁰010
30⁰½½ √3⅓ √3
45⁰½ √2½ √21
60⁰½ √3½√3
90⁰10Tidak terdefinisi
120⁰½ √3-½-√3
135⁰½ √2-½ √2-1
150⁰½-½ √3-⅓ √3
180⁰0-10
210⁰-½-½ √3⅓ √3
225⁰-½ √2-½ √21
240⁰-½ √3-½√3
270⁰-10Tidak terdefinisi
300⁰-½ √3½-√3
315⁰-½ √2½ √2-1
330⁰-½½ √3-⅓ √3
360⁰010

Dalam Kuadran I, II, III, IV

Lingkaran memiliki total sudut sebesar 360⁰. Sudut pada lingkaran tersebut kemudian dibagi ke dalam empat buah kuadran dimanasSetiap kuadran tersebut mempunyai rentang besar sudut sebesar 90⁰.

1. Kuadran I  

Kuadran I terletak di sisi kanan atas lingkaran yang memiliki rentang ukuran sudut mulai dari 0⁰ sampai 90⁰. Pada kuadran I ini terdapat sudut-sudut istimewa yakni 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰. Nilai sinus (sin), cosinus (cos) dan tangen pada kuadran I bertanda positif

2. Kuadran II

Kuadran II terletak di sebelah kiri atas lingkaran dengan rentang ukuran sudut mulai dari 90⁰ sampai 180⁰. Pada kuadran II terdapat sudut istimewa 120⁰, 135⁰, 150⁰, 180⁰. Pada kuadran II, nilai sinus positif sementara cosinus dan tangen bernilai negatif.

3. Kuadran III

Kuadran III terletak di sebelah kiri bawah lingkaran dengan rentang ukuran sudut mulai dari 180⁰ sampai 270⁰. Pada kuadran III terdapat sudut-sudut istimewa yaitu  210⁰, 225⁰, 240⁰, 270⁰. Pada kuadran III mempunyai nilai cosinus dan sinus negatif sementara tangen bernilai positif.

4. Kuadran IV

Kuadran IVI terletak di sebelah kanan bawah lingkaran dengan rentang ukuran sudut mulai dari 270⁰ sampai 360⁰. Pada kuadran IV terdapat sudut-sudut istimewa yaitu  300⁰, 315⁰, 330⁰, 360⁰. Pada kuadran IV mempunyai nilai tangen dan sinus negatif sementara cosinus bernilai positif.

Tabel Trigonometri

Di bawah ini merupakan tabel trigonometri yang berisi rumus trigonometri sin, cos, tangen, secan, cosecant dan cotangent untuk berbagai sudut di keempat kuadran.
kuadran.

 Kuadran IKuadran IIKuadran IIIKuadran IV
Cos aSin (90⁰ – a)-Cos (180⁰ – a)-Cos (180 + a)Cos (360⁰ – a)
Sin aCos (90⁰ – a)Sin (180⁰ – a)-Sin (180 + a)-Sin (360⁰ – a)
Tan aCotan (90⁰ – a)-Tan (180⁰ – a)Tan (180⁰ + a)-Tan (360⁰ – a)
Sec aCosec (90⁰ – a)-Sec (180⁰ – a)-Sec (180⁰ + a)Sec (360⁰ – a)
Cosec aSec (90 – a)Cosec (180 – a)-Cosec (180⁰ + a)-Cosec (360⁰ – a)
Cotan aCotan (90⁰ – a)-Cotan (180⁰ – a)Cotan (180⁰ + a)-Cotan (360⁰ – a)

Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

Perbandingan trigonometri sudut istimewa adalah perbandingan trigonometri sinus (sin), cos, tangen, secan, cosecan dan tangen pada sudut 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, dan 90⁰. Berikut adalah tabel perbandingan trigonometri dari sudut khusus.

SudutSinCosTanSecanCosecanCotangen
0⁰0101Tidak terdefinisiTidak terdefinisi
30⁰½½ √3⅓ √3√32√3
45⁰½ √2½ √21√2√21
60⁰½ √3½√32√3⅓ √3
90⁰10Tidak terdefinisiTidak terdefinisi10