Penjelasan Materi dan Contoh Soal Peluang

Dalam menjalani hidup, manusia sering kali dihadapkan pada pilihan dan kemungkinan yang tak jarang membuat kita bimbang dalam menentukan mana yang terbaik. Hal ini berkaitan dengan materi peluang dalam matematika.

Pada artikel kali ini, akan dibahas beberapa contoh soal peluang beserta penyelesaiannya. Namun sebelumnya, untuk menumbuhkan pemahaman dasar tentang materi matematika ini, akan dipaparkan materi peluang dan rumusnya.

Pengertian Peluang

Mengutip materi ajar "Peluang" oleh Marsudi Raharjo, menurut Smith (1991:3), peluang merupakan bagian matematika yang membahas tentang ukuran ketidakpastian terjadinya suatu peristiwa yang ada dalam kehidupan. Dengan mengetahui ukuran keberhasilan suatu peristiwa, seseorang diharapkan dapat mengambil keputusan terbaik tentang apa yang seharusnya dilakukan.

Dalam materi peluang, terdapat beberapa istilah yang sering digunakan, yakni ruang sampel, titik sampel, dan kejadian. Meneruskan "Matematika Umum" oleh Yuyun Sri Yuniarti, berikut penjelasannya:

• Ruang Sampel: Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel dinotasikan dengan "S". Banyaknya elemen ruang sapel dinyatakan dengan n(S).
• Titik Sampel: Anggota dari ruang sampel.
• Kejadian: Kejadian atau peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel, biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, seperti A, B, C. Sementara banyaknya elemen kejadian A dinyatakan dengan n(A), dan seterusnya.

Sebagai contoh, pada pelemparan dadu dengan enam permukaan, terdapat enam kemungkinan permukaan dadu yang tampak, yaitu permukaan dadu bermata 1,2,3,4,5, atau 6. Jika disajikan dalam bentuk himpunan, maka himpunan kemungkinan permukaan dadu yang tampak pada pelemparan sebuah dadu dengan enam permukaan, yaitu {1,2,3,4,5,6}.

Himpunan {1,2,3,4,5,6} pada kasus pelemparan dadu dengan enam permukaan disebut dengan "Ruang Sampel". Sedangkan 1,2,3,4,5, atau 6 di sebut "Titik Sampel".

Rumus Peluang

Sebelum membahas rumus, penting untuk memahami apa itu frekuensi relatif terlebih dahulu. Frekuensi relatif adalah perbandingan dari banyak percobaan yang dlakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati.

Frekuensi relatif dapat dicari dengan rumus:

Frekuensi relatif = banyak kejadian/banyak percobaan

Apabila peluang dari setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S sama, maka peluang kejadian K yang jumlah anggotanya ditulis sebagai n(K) dapat dicari dengan rumus:

P(K) = n(K)/n(S) dengan K c S

Contoh Soal Peluang

Dikutip dari berbagai sumber, berikut beberapa contoh soal peluang:

1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang munculnya mata dadu bermata 6!

Jawaban:

Banyaknya titik sampel n(S) = 6

Titik sampel dadu bermata 6 n(A) = 1

Jadi, peluang munculnya mata dadu 6 adalah 1/6.

2. Sebuah kantong terdiri dari 4 buah kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 5 kelereng hijau. Dari kelereng-kelereng tersebut akan diambil satu kelereng. Tentukan peluang terambilnya kelereng berwarna biru!

Jawaban:

Banyaknya titik sampel n(S) = 4+3+5 = 12

Titik sampel kelereng biru n(A) = 3

P = n(A)/n(S) = 3/12 = 1/4

Jadi, peluang terambilnya kelereng berwarna biru adalah 1/4.

3. Aldo memiliki dua buah koin 1000 rupiah. Ia melempar kedua koin tersebut bersamaan. Berapa peluang muncul gambar pada kedua koin?

Jawaban:

Misal A = Angka, dan G= Gambar, maka

ruang sampelnya adalah = {(A,G),(A,A),(G,A),(G,G)}

n(S) = 4

Banyaknya titik sampel muncul gambar di kedua koin (G,G) adalah n(A) = 1

P(A) = n(A)/n(S) = 1/4

Jadi, peluang muncul keduanya gambar adalah 1/4.

4. Tiga logam mata uang akan dilempar bersama-sama sebanyak empat puluh kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah samping ialah?

Jawaban:

P(dua gambar satu angka) = 1/4,maka dari itu

Fh = P(A) x banyak percobaan

= 1/4 x 40

= 10

5. Seorang pedagang telur memiliki 200 butir telur. kKarena kurang berhati-hati, 10 butir telur pecah. Semua telur diletakan di dalam peti. Jika sebutir telur diambil secara acak. Tentukan peluang terambilnya telur yang tidak pecah!

Jawaban:

Banyaknya titik sampel n(s) = 200

Titik sampel telur yang tidak pecah n(A) = 200–10 adalah 190

Jadi, peluang terambilnya telur yang tidak pecah ialah 19/20.

6. Ratih melempar sebuah uang logam sebanyak 200 kali, hasilnya muncul angka sebanyak 75 kali.

Hitunglah:

a. Frekunsi munculnya angka

b. Frekunesi munculnya gambar

Jawaban:

a. Frekuensi muncul angka f(A)

Frekuensi muncul angka = banyak angka yang muncul / banyak percobaan

f(A) = 75/200 = 3/8.

b. Frekuensi muncul gambar f(G)

Frekuensi muncul gambar = banyak gambar yang muncul / banyak percobaan

f(G) = (200-75)/200 = 125/200 = 5/8.