Memahami Persamaan Linear, Pengertian, Jenis, dan Contoh Soalnya

Contoh soal persamaan linear berguna mengasah kemampuan dalam memecahkan persoalan terkait persamaan aljabar ini. Tiap suku dalam persamaan ini mengandung konstanta dan dikaitkan dengan variabel tunggal.

Pengertian dan Macam Sistem Persamaan Linear

Persamaan ini disebut linear lantaran hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam sistem koordinat kartesius. Apabila terdapat lebih dari satu persamaan linear, persamaan tersebut akan menjadi sebuah sistem.

Bentuk umum untuk persamaan linear adalah:

y = mx + b

Terdapat beberapa macam sistem persamaan linear, yaitu:

1. Sistem Persamaan Linear Satu Variabel

Dalam sistem persamaan ini hanya terdapat sebuah variabel saja berpangkat satu. Adapun bentuk umumnya, yakni: ax + b = 0.

a dan b adalah bilangan bulat bukan nol dan b konstanta.

2. Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan dengan variabel berjumlah dua berpangkat satu. Bentuk umumnya: ax + by = c.

A dan b adalah bilangan bulat bukan nol dengan c adalah konstanta.

3. Persamaan Linear Tiga Variabel

Variabel dalam sistem persamaan ini berjumlah tiga berpangkat satu. Bentuk umumnya sebagai berikut: ax + by + cz = d.

a, b, dan c adalah bilangan bulat bukan nol dengan d adalah konstanta.

Unsur dalam Persamaan Linear

Mengutip Zenius, ada beberapa unsur yang ada pada persamaan linear, yakni:

• Variabel: pengubah atau pengganti suatu bilangan yang nilainya belum diketahui pasti. Variabel biasanya disimbolkan dengan huruf, seperti a,b,c,d, dan seterusnya.
• Koefisien: bilangan yang menjelaskan banyaknya variabel sejenis. Koefisien terletak di depan variabel.
• Konstanta: adalah nilai bilangan yang konstan karena tidak diikuti variabel di belakangnya.
• Suku: bagian-bagian dari suatu bentuk persamaan yang terdiri dari koefisien, variabel, dan konstanta.

Metode Penyelesaian Persamaan Linear

Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal persamaan linear, yaitu:

• Metode grafik: langkah pertama yang perlu dilakukan adalah menentukan grafik garis dari masing-masing persamaan kemudian menentukan titik potong dari kedua garis.
• Metode eliminasi: metode eliminasi dilakukan dengan menghapus atau menghilangkan salah satu variabel dalam suatu persamaan. Artinya, jika ada persamaan a dan b, maka untuk mencari nilai a, harus menghilangkan b terlebih dahulu.
• Metode substitusi: metode ini dilakukan dengan cara mengubah satu variabel dengan variabel dari persamaan lain.
• Metode eliminasi-substitusi: metode ini adalah gabungan dari metode eliminasi dan substitusi. Pertama eliminasi salah satu variabel, lalu penyelesaian dari variabel yang diperoleh disubstitusikan pada salah satu persamaan.

Contoh Soal Persamaan Linear

Dikutip dari berbagai sumber, berikut beberapa contoh soal persamaan linear:

1. Bayu hendak membuat rucuh bawang untuk dua orang temannya. Untuk itu, dia membeli 7 buah bawang dan 1 kg gula merah. Jika harga 1 kg gula merah adalah Rp15.000 dan Bayu membayar Rp50.000, berapakah harga satu buah bawang?

Jawaban:

Jika harga 1 kg gula adalah Rp15.000,00 dan misalkan mbawang = x, maka sistem persamaan linearnya dapat dituliskan sebagai berikut:

7x + 15.000 = 50.000

Sehingga nilai x yang dimaksud adalah

7x + 15.000 = 50.000

x = 5.000

2. Sebuah tempat parkir untuk mobil dan motor dapat menampung hingga 30 kendaraan. Jumlah roda seluruhnya ada 90 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil adalah y, sistem persamaan linear dua variabel dari pernyataan di atas adalah?

Jawaban:

X = motor

y = mobil

Kendaraan yang dapat ditampung: 30. Artinya, berapapun jumlah motor dan mobil jika ditambahkan tidak boleh lebih dari 30.

x + y = 30

Jumlah roda kendaraan adalah 90.

ax + by = 90

a dan b merupakan koefisien. Di mana a merupakan jumlah roda pada motor, dan b adalah jumlah roda pada mobil.

2x + 4y = 90

Sehingga persamaan linear dua variabel untuk soal di atas adalah x + y = 30 dan juga 2x + 4y = 90.

3. Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut:

3x + 2y = 10

9x + 7y = 43

Jawaban:

Langkah 1

Nyatakan ke dalam variabel y:

3x + 2y = 10 <> y = 1/2 (10-3x)

y - 1/2 (10-3x) <> 9x-7y = 43

Langkah 2

Selesaikan nilai x dan y:

9x-7 x 1/2 (10-3x) = 43

x = 4

Langkah 3

Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan:

x = 4 > y = 1/2 (10-3x) = 1/2 (10-3.4)

= 1/2 (-2) = (-1)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {4,-1}.