Mengenal Rumus Segitiga Pascal, Contoh Soal, hingga Sejarahnya
Segitiga pascal termasuk pola bilangan dalam hitungan matematika. Segitiga pascal ditemukan oleh ilmuwan asal Prancis bernama Blaise Pascal. Pengertian pola bilangan adalah susunan angka yang membentuk pola tertentu.
Bilangan tersusun dan membentuk suatu pola. Jenis pola bilangan yaitu aritmatika, geometri, persegi, persegi panjang, fibonacci, bilangan pascal, dan segitiga. Bilangan pascal menghitung pola bilangan yang membentuk segitiga. Berikut penjelasan bilangan segitiga pascal.
Bilangan Segitiga Pascal
Bilangan segitiga pascal bentuknya simetris yang memiliki aturan berhitung. Mengutip dari Zenius.net, baris teratas ditulis satu kotak saja. Berikut rumus segitiga pascal:
- Baris teratas terdiri dari satu kotak saja, yaitu 1
- Segitiga pascal setiap barisnya diawali dan diakhiri angka 1
- Jumlah kotak dalam segitiga pascal ditulis baris ke-2 sampai k-2 dari hasil penjumlahan bilangan di bagian atas
- Tiap baris bentuknya simetris
- Terdapat kelipatan dua dari jumlah angka baris sebelumnya
- Maka rumus segitiga pascal adalah (x + y)²
Contoh Soal Segitiga Pascal
1. Diketahui baris bilangan 6, 18, 54, …, …. Tentukan kelanjutan bilangan.
Penyelesaian soal diatas yaitu menentukan selisih antar bilangan. Selisih angka 6, 18, 54 adalah x3 (kali 3)
Jika dihitung, 6 x 3 = 18 dan 18 x 3 = 54.
Maka selisih kali 3 menggunakan rumus segitiga pascal menjadi,
54 x 3 hasilnya 162
162 x 3 hasilnya 486
Jadi kelanjutan dua bilangan adalah 162 dan 486.
2. Tentukan koefisien a3b3 pada (a+b)6
Jawab
Urutan variabel dari (a+b)6 yakni
a6 , a5b1 , a4b2 , a3b3 .
Artinya pada urutan keempat (gambar 2, urutan 6) di pola 1, 6, 15, 20 adalah 20 . Dengan demikian, dapat ditulis 20 a3b3.
Sejarah Segitiga Pascal
Blaise Pascal adalah penemu segitiga pascal. Blaise lahir di Clermont-Ferrand, Perancis, 19 Juni 1623. Dia tidak mengambil pendidikan resmi, tetapi Pascal dikenal cerdas. Pada usia 12 tahun, dia berhasil membuat alat mesin penghitung. Saat itu ayah Pascal, Etienne Pascal adalah petugas penarik pajak.
Mesin hitung yang diciptakan Pascal membantu pekerjaan ayahnya di bidang penarik pajak. Kemudian, Pascal membantu ayahnya menghitung penerimaan pajak. Mengutip dari kelas Pintar.id, Pascal menemukan teori segitiga pascal di usia 16 tahun.
Dalam teori tersebut, Blaise menjelaskan titik-titik singgung pada sisi-sisi sebuah segienam kerucut di satu titik. Teori segitiga Pascal dipakai untuk menghitung pola bilangan yang membentuk segitiga tertentu. Teorema ini menjadi teori dasar bidang geometri proyektif.
Selain teori segitiga pascal, Blaise berhasil melakukan beberapa penelitian. Dia menemukan prinsip kerja barometer sebagai alat pengukur tekanan udara. Dia juga menemukan rancang bangunan segienam (hexagram) dan sistem kerja dari arloji.
Blaise Pascal mengembangkan mesin hitung dan berhasil membuat prototipe untuk kalkulator mekanik. Temuan mesin hitung ini diberi nama kalkulator Pascal (Pascalines) yang dikerjakan selama tiga tahun (1642-1644).
