Kunci Jawaban MTK Kelas 9 Halaman 102 Sebagai Referensi Belajar

Kunci jawaban berguna untuk menambah wawasan atau sekedar mengoreksi pekerjaan siswa. Namun, sangat tidak dianjurkan digunakan sebagai sontekan atau tindak curang semacamnya.

Terkait dengan itu, kali ini kami ingin membahas tentang kunci jawaban MTK kelas 9 halaman 102 yang bisa digunakan sebagai acuan pembelajaran. Disarankan agar akses kunci jawaban berikut ini tetap berada di bawah pengawasan orang tua.

Sementara itu, soal dari kunci jawaban terkait mengacu pada buku pegangan siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP) yang didistribusikan Kementerian Pendidikan melalui masing-masing sekolah. Selain itu, peserta didik juga disarankan untuk memiliki sumber literatur pendukung lain untuk memaksimalkan pendalaman materi.

Kunci jawaban MTK kelas 9 halaman 102 berikut ini sebaiknya diakses setelah siswa mencoba mengerjakan tanpa melihat jawabannya. Setelah dikoreksi, penjabaran tersebut dapat digunakan untuk melengkapi jawaban yang rumpang atau kekeliruan sejenisnya.

Kunci Jawaban MTK Kelas 9 Halaman 102

1. Tentukan sumbu simetri grafik fungsi di bawah ini.

a. y = 2x2 − 5x

Jawaban:

a = 2 b = -5 c = 0
y = 2x2 – 5x
x = -b/2a = -(-5)/2(2) = 5/4

b. y = 3x2 + 12x

Jawaban:

a = 3 b = 12 c = 0
x = -b/2a
x = -(12)/2(3)
x = -12/6
x = -2
c. y = -8x2 – 16x – 1

Jawaban:

a = -8 b = -16 c = -1
x = -b/2a
x = -(-16) / 2(-8)
x = 16/-16
x = -1

2. Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini.

a. y = –6x2 + 24x − 19

Jawaban:

a = -6 b = 24 c = -19

Maka:

-D/4a = -(b2 – 4ac) / 4c
-(242 – 4 (-6) (-19) / 4(-6)
= -(576 – 456)/-24 -(120)/-24
= 5

b. y =2/5 x2 – 3x + 15

Jawaban:

y = 2/5x2 – 3x + 15
a = 2/5 b = -3 c = 15

Maka:

-D/4a = -(b2 – 4ac) / 4c
-(-32 – 4(2/5) 15) / 4. 2/5
-(9-24)/8/5
15/ 8/5
= 15.5/8
= 75/8

c. y = -3/4 x2 + 7x − 18

Jawaban:

a = -3/4 b = 7 c = -18

Maka:

-D/4a = -(b2 – 4ac) / 4c
-(72 – 4(-3/4) (-18)) / 4 (-3/4) = -(49-54) / -3 = 5/-3

3. Sketsalah grafik fungsi berikut ini.

a. y = 2x2 + 9x

Jawaban:

Sumbu x saat y

2x2 + 9x = 0
x (2x + 9) = 0

maka:

x = 0 atau 2x + 9 = 0
2x = -9
x = -9/2
jadi titik (0,0) ; (-9/2,0)
sumbu y saat x = 0
y = 2x2 + 9x
y = 2(0)2 + 9(0)
y = 0

Maka titik (0,0)

Jadi titik baliknya adalah

xa = -b/2a = -9/2(2) = -9/4
ya = -b2 – 4ac / 4a
ya = -b2 – 4ac / 4a
ya = - ( 92 – 4.2.0) / 4(2)
ya = - (81 – 0) / 8
ya = -81 / 8

Koordinat titik balik:
(-9/4, -81/8)
(-2,25 ; -10,125)

b. y = 8x2 – 16x + 6

Jawaban:

Sumbu x ketika y = 0
8x^2 – 16x + 6 = 0
(4x – 2)(2x – 3) = 0

Maka:
4x – 2 = 0
4x = 2
x = 2/4 = 1/2
dan 2x – 3 = 0
2x = - 3
x = -3/2

Maka titik (1/2,0);(-3/2,0)
sumbu y ketika x = 0
y = 8x2 – 16x + 6
y = 8(0)2 – 16(0) + 6
y = 6

Maka, koordinat (0,6) sehingga titik baliknya adalah
xa = -b/2a = -(-16) / 2(8) = 16/16 = 1
ya = 8(1)2 – 16(1) + 6
ya = 8 – 16 + 6
ya = -2

Jadi, koordinatnya adalah (1, -2)

4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan suku ke 100.

Jawaban:

U1 = a(1)2 + b(1) + c
U1 = a + b + c
U2 = a(2)2 + b(2) + c
U2 = 4a + 2b + c
U3 = a(3)2 + b(3) + c
U3 = 9a + 3b + c

Sistem Eliminasi:

4a + 2b + c = 7
a + b + c = 1
3a + b = 6
6a + 2b = 12
9a + 3b + c = 16
a + b + c = 1
8a + 2b = 15
8a + 2b = 15
6a + 2b = 12
2a = 3
a = 3/2

Substitusi a = 3/2:
6 (3/2)+ 2b = 12
9 + 2b = 12
2b = 3
b = 3/2
a + b + c = 1
3/2 + 3/2 + c = 1
c = -2

Maka suku ke 100 adalah:

Un = an2 + bn + c
U100 = 3/2(100)2 + 3/2(100) + (-2)
U100 = 3/2. 10000 + 3/2. 100 – 2
U100 = 15000 + 150 – 2
U100 = 15148

5. Diketahui suatu barisan 0, –9, –12, .... Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut.

Jawaban:

U1 = 0
U2 = -9
U3 = -12
a(1)2 + b(1) + c = 0
a + b + c = 0
c = - a – b

Maka substitusinya adalah sebagai berikut:

a(2)2 + b(2) + c = -9
4a + 2b + c = -9
4a + 2b + (-a-b) = -9
4a + 2b – a – b = -9
3a + b = -9
a(3)2 + b(3) + c = -12
9a + 3b + c = -12
9a + 3b + (-a – b) = -12
8a + 2b = -12
4a + b = -6
3a + b = -9
4a + b = -6
-a = -3
a = 3
3a + b = -9
3(3) + b = -9
b = -18
c = -a – b
c = - 3 + 18 = 15
Un = 3n2 – 18n + 15

Jadi nilai minimum turunan barisan adalah

6n – 18 = 0
6n = 18
n = 3

Nilai minimum saat n = 3

U3 = -12

Kunci Jawaban MTK Kelas 9 Halaman 102

6. Fungsi kuadrat y = f(x) melalui titik (3, –12) dan (7, 36). Jika sumbu simetrinya x = 3, tentukan nilai minimum fungsi f(x).

Jawaban:

y = ax2 + bx + c
-12 = a(3)2 + b(3) + c
-12 = 9a + 3b + c
c = -9a – 3b – 12
36 = a(7)2 + b(7) + c
36 = 49a + 7b + c
c = 36 – 49a – 7b
-9a – 3b – 12 = 36 – 49a – 7b
49a -9a + 7b - 3b = 12 + 36
40a + 4b = 48
10a + b = 12
-b/2a = 3
-b = 3(2a)
-b = 6a
b = -6a
Substitusi (2) ke (1)
10a + (-6a) = 12
4a = 12, a = 3
b = -6(3) = -18
c = 36 – 49(3) – 7(-18)
c = 15

Maka, nilai minimum fungsi x:
-b^2 – 4ac / 4a
-(-18)^2 – 4(3)(15) / 4(3)
-144/12
-12

7. Bila fungsi y = 2x2 + 6x − m mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m.

Jawaban:

y = (b2 – 4ac) / (-4a)
3 = (62 – 4.2(-m)) / (-4.2)
3 = (36 + 8m) / (-8)
3(-8) = 36 + 8m
-24 – 36 = 8m
-60 = 8m
m = -7,5

8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3, dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan mencapai nilai maksimum?

Jawaban:

Nilai N lebih besar apabila x + 1 > x.
1995 nilai x = 0
1996 nilai x = 1
1997 nilai x = 2
2002 nilai x = 7

Maka, jumlah pelanggan mencapai nilai maksimum akan terjadi pada tahun 2002 dengan x = 7, subtitusi x ke persamaan N
N = 17,4x2 + 36,1x + 83,3
= 17,4(7)2 + 36,1(7) + 83,3
= 1,1886 miliar pengguna

Jadi, jumlah pelanggan mencapai nilai maksimum terjadi pada tahun 2002 dengan jumlah pelanggan maksimum 1,1886 miliar pengguna.

9. Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang maksimum, tentukan kedua bilangan tersebut.

Jawaban:

Jika x + y = 30
y = 30 – x

dan x.y = x (30 – x)
= 30x – x2
30 – 2x = 0
30 = 2x
15 = x
y = 30 – x
= 30 – 15
= 15

Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 15 dan -15.

10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.

Jawaban:

Jika y – x = 10
y = 10 + x
yx = h
(10 + x)x = h
h = x2 + 10x

Maka a = 1, b = 10, c =0
y = ax2 + bx + c
x = -b/2a
x = -10/ 2
x = - 5
y = 10 + (-5)
y = 5

Demikian penjabaran kunci jawaban MTK kelas 9 halaman 102 yang dirangkum dari berbagai sumber. Perlu diperhatikan bahwa jawaban di atas sangat tidak disarankan untuk dijadikan sontekan atau perbuatan curang lainnya. Siswa dianjurkan untuk menggunakannya dalam rangka pendalaman materi.