Mencermati Rumus Setengah Lingkaran Lengkap dengan Contoh Soal
Setengah lingkaran merupakan bagian dari lingkaran yang dipelajari dalam matematika. Dalam praktiknya, siswa juga akan mempelajari bagaimana cara menggunakan rumus setengah lingkaran pada soal.
Mrngutip buku Pembelajaran Matematika SD oleh Muhsetyo Gatot, lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup di dalam suatu bidang dan berjarak sama dari titik pusat. Sementara dalam geometri, setengah lingkaran adalah bangun datar yang dibentuk dengan membagi lingkaran menjadi dua bagian
Pada artikel ini, akan dibahas lebih mendalam mengenai rumus setengah lingkaran beserta contoh soal yang bisa dipelajari agar lebih paham bagaimana cara menerapkan rumus tersebut.
Berikut di bawah ini rangkumannya.
Rumus Setengah Lingkaran
Rumus dari setengah lingkaran sebenarnya hampir sama dengan rumus yang digunakan untuk lingkaran biasa. Perbedaannya dapat dilihat di bawah ini.
1. Rumus Luas Setengah Lingkaran
L = 1/2 x π × r²
Catatan : π = konstanta pi (3,14 atau 22/7) dan r = jari-jari lingkaran.
2. Rumus Keliling Setengah Lingkaran
K = 1/2 x (2 x π x r) + Diameter
Catatan : π = konstanta pi (3,14 atau 22/7) dan r = jari-jari lingkaran.
Contoh Soal Setengah Lingkaran
Berikut di bawah ini 15 contoh soal dari berbagai sumber yang bisa dipelajari agar lebih paham penggunaaan rumus setengah lingkaran.
Contoh Soal 1
L = 1/2 x 22/7 x 196
L = 1/2 x 616
L = 303 cm²
Jadi luas dari setengah lingkaran di atas adalah 303 cm².
Contoh Soal 2
Sebuah lingkaran memiliki keliling 6280 cm. Hitunglah berapa luas setengah lingkaran tersebut.
Jawaban:
K = 2 x π x r
6280 = 2 x 3,14 x r
6280 = 628 x r
r = 6280 : 628
r = 10 cm
L = 1/2 x π x r²
L = 1/2 x 3,14 x 10²
L = 1/2 x 3,14 x 100
L = 1/2 x 314
L = 157 cm²
Jadi luas dari setengah lingkaran di atas adalah 157 cm²
Contoh Soal 3
Diketahui sebuah lingkaran memiliki luas sebesar 154 cm². Berapa keliling dari setengah lingkaran tersebut
Jawaban:
L = π x r²
154 = 22/7 x r²
r² = 154 : 22/7
r² = 49
r = √49
r = 7 cm
K = (π x r) + Diameter
K = (22/7 x 7) + (7 x 2)
K = 22 + 14
K = 36 cm
Jadi keliling dari setengah lingkaran di atas adalah adalah 36 cm.
Contoh Soal 4
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 15 cm. Jika lingkaran tersebut dibagi menjadi dua (2) bagian berapakah luas setengah (1/2) lingkaran tersebut? (π = 3,14)
Jawab:
Diketahui:
r = 15 cm
π = 3,14
Ditanyakan:
Luas setengah (1/2) lingkaran ...
Penyelesaian:
gunakan rumus menghitung luas setengah (1/2) lingkaran,
Luas Setengah (1/2) Lingkaran = 1/2 x π x r2
masukkan nilai yang diketahui ke dalam rumus,
Luas Setengah (1/2) Lingkaran = 1/2 x π x r2
= 1/2 x 3,14 x 152
= 1/2 x 3,14 x 225
= 353.25 cm2
Jadi, luas setengah lingkaran tersebut adalah 353.25 cm2
Contoh Soal 5
Jika diameter setengah lingkaran tersebut sebesar 16 cm dan π = 22/7. Tentukan keliling setengah lingkaran tersebut.
Jawab:
Diketahui:
d = 16 cm | r = 8 cm
maka
r = 14/2 = 7 cm
π = 22/7
Ditanyakan:
Keliling setengah lingkaran ... ?
Penyelesaian:
gunakan rumus menghitung keliling setengah lingkaran,
Keliling Setengah (1/2) Lingkaran = π x r
masukkan nilai yang diketahui ke dalam rumus
Keliling Setengah (1/2) Lingkaran = 22/7 x 8
= 25 cm
Jadi, keliling setengah lingkaran tersebut adalah 25 cm
Contoh Soal 6
Berapakah luas setengah lingkaran jika diketahui diameter 28 cm?
Jawaban:
d = 2 x r
r = d : 2
r = 28 : 2
r = 14 cm
Luas 1/2 lingkaran = 1/2 x π x r²
L = 1/2 x 22/7 x 14²
L = 1/2 x 22/7 x 14²
L = 1/2 x 616
L = 308 cm²
Contoh Soal 7
Sebuah setengah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan luas dari setengah lingkaran tersebut.
Jawaban:
L = 1/2 x π x r²
L = 1/2 x 22/7 x 14²
L = 1/2 x 22/7 x 196
L = 1/2 x 616
L = 303 cm²
Contoh Soal 8
Tentukan keliling dari lingkaran-lingkaran dengan diameter 21 cm.
Jawaban:
K = πd
K = 22/7 x 21
K = 66 cm
Contoh Soal 9
Sebuah lingkaran memiliki keliling 6280 cm. Hitunglah berapa luas setengah lingkaran tersebut.
Jawaban:
K = 2 x π x r
6280 = 2 x 3,14 x r
6280 = 628 x r
r = 6280 : 628
r = 10 cm
L = 1/2 x π x r²
L = 1/2 x 3,14 x 10²
L = 1/2 x 3,14 x 100
L = 1/2 x 314
L = 157 cm²
Contoh Soal 10
Terdapat setengah lingkaran dan diketahui jari-jarinya adalah sebesar 17 cm dan π = 3,14. Cari dan hitunglah keliling setengah lingkaran tersebut.
Jawaban:
Diketahui r = 42 cm dan π = 3,14
K = π x r
K = 3,14 x 17 cm
K = 53,38 cm
Contoh Soal 11
Jika jari-jari setengah lingkaran adalah 5 cm, hitunglah luas setengah lingkaran!
Penjelasan:
Dalam soal ini, jari-jari (r) setengah lingkaran adalah 5 cm.
Luas = ½ × π × r²
= ½ × 3.14 × 5²
= 38,25 cm²
Jadi, luas setengah lingkaran adalah 38,25 cm².
Contoh Soal 12
Jika jari-jari setengah lingkaran adalah 8 cm, hitunglah keliling setengah lingkaran!
Penjelasan:
Dalam soal ini, jari-jari (r) setengah lingkaran adalah 8 cm.
Keliling = π x r
= 3.14 x 8
= 25,12 cm
Jadi, keliling setengah lingkaran adalah 25,12 cm.
Contoh Soal 13
Jika diameter setengah lingkaran adalah 14 cm, hitunglah luas dan keliling setengah lingkaran!
Penjelasan:
Dalam soal ini, diameter (d) setengah lingkaran adalah 14 cm. Maka, untuk jari-jari (r) = d/2 = 14/2 = 7 cm.
Luas = ½ × π × r²
= ½ × 3.14 × 7²
= 76,93 cm²
Keliling = π × d
= 3.14 × 14
= 21,98 cm
Jadi, luas setengah lingkaran adalah 76,93 cm² dan keliling setengah lingkaran adalah 18,84 cm.
Contoh Soal 14
Jika diameter setengah lingkaran adalah 12 cm, hitunglah keliling setengah lingkaran!
Penjelasan:
Dalam soal ini, diameter (d) setengah lingkaran adalah 12 cm.
Keliling = ½ × π × d
= ½ × 3.14 × 12
= 18,84 cm
Jadi, keliling setengah lingkaran adalah 18,84 cm.
Contoh Soal 15
Jika jari-jari setengah lingkaran adalah 20 cm, hitunglah luas dan keliling setengah lingkaran!
Penjelasan:
Dalam soal ini, jari-jari (r) setengah lingkaran adalah 20 cm. Maka, untuk diameter (d) = r × 2 = 20 × 2 = 40 cm.
Luas = ½ × π × r²
= ½ × 3.14 × 20²
= 628 cm²
Keliling = π × d
= 3.14 × 40
= 62,8 cm
Jadi, luas setengah lingkaran adalah 628 cm² dan keliling setengah lingkaran adalah 62,8 cm.
