15 Contoh Soal Deret Aritmatika untuk Pendalaman Materi dan Latihan SKD CPNS

Deret aritmatika merupakan sub materi yang ada di bidang matematika. Secara garis besar, materi membahas tentang jumlah dari semua suku yang terdapat pada suatu barisan aritmatika.

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), deret secara bahasa diartikan sebagai susunan (dalam bentuk garis lurus) teratur yang sama arah, ajark, tinggi, dan tingkatan.

Pengertian tersebut sangat berkaitan dengan penjelasan deret aritmatika di atas. Merangkum dari Mathematics: from the birth of numbers (1997) karya Gullberg, deret memiliki elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi.

Deret biasa dilambangkan dengan Sn. Dimana n merupakan angka yang menyatakan urutan keberapa bagian dari deret tersebut atau yang biasa disebut dengan suku. Patut diketahui bahwa jumlah suku pada deret jumlahnya tak terhingga atau yang biasa disebut infinite series.

Sementara aritmatika (aritmetika) merupakan pengkajian bilangan positif yang didapatkan nilainya melalui operasi hitung dasar. Di antaranya yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Beberapa contoh soal deret aritmatika berikut ini bisa dijadikan bahan pembelajaran. Bisa digunakan untuk melatih kemampuan dasar di bidang matematika. Simak pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal Deret Aritmatika

1. Hitung suku ke-10 dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3. Jawaban:

Suku pertama = a1 = 2
Beda = d = 3
Suku ke-10 =
a10 a10 = a1 + (10-1)d
= 2 + (10-1)(3)
= 2 + 27
= 29

2. Hitunglah jumlah nilai suku ke-4 (S4) deret aritmatika apabila terdapat angka : 4, 8, 16, ….?

Un = a + (n-1) b
Un = 4 + (4-1)4
Un = 4 + 12
Un = 16
Sn = 1/2 n ( a + Un )
S4 = 1/2 .4 (4 +16)
S4 = 4/2 (20)
S4 = 40

3. Sebuah gedung pertemuan terdapat 25 kursi pada baris pertama, dan setiap baris berikutnya memuat 3 kursi lebih banyak dari baris mukanya. Tentukan banyak kursi dalam gedung tersebut jika terdapat 15 baris kursi.

Jawaban:

Berdasarkan dari soal tersebut, deretnya adalah 25 + 28 + 31 + 34 + …
Maka kita akan mendapatkan nilai
U1 = 25, n = 15, b =28 - 25 = 3

Karena suku terakhir belum diketahui, maka gunakan rumus berikut.

Sn = ½ n [2U1 + (n - 1)b]
S15 = ½ x 15 [2 x 25 + (15 -1)3]
S15 = 7,5 (50 + 14 x 3)
S15 = 7,5 (50 + 42)
S15 = 690

4. Suku ke-52 dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27 adalah…

Jawaban:

7, 12, 17, 22, 27, …
12 - 7 = 17 - 22 = 22 - 17 = 5

Maka diketahui selisih atau b = 5 dan suku pertama a = 7, sehingga:

Un = a + (n -1 )b
U52 = 7 + (52 -1) x 5
U52 = 7 + 255
U52 =262

5. Barisan aritmatika U1,U2,U3,U4,U5…54,58 diketahui memiliki suku tengah sebesar 30 dan total deret aritmatika keseluruhan yaitu sebesar 450. Berapa jumlah suku yang terdapat pada deret aritmatika di atas?

Jawaban:

b = Un – Un-1
b = 58 – 54
b = 4

Ut = (a + Un) ÷ 2
30 = (a + 58) ÷ 2
30 = a/2 + 29
30 – 29 = a/2
1 = a/2
1 x 2 = a
2 = a

Sn = ½n (2a + (n – 1) b)
450 = ½n ((2 x 2) + (n – 1) 4)
450 = ½n (4 + 4n – 4)
450 = 4n + 2n² – 4n
450 = 2n²
450 ÷ 2 = n²
225 = n²
15 = n

6. Jumlah kelipatan 3 dan 5 antara 200 dan 400 adalah…

Jawaban:

Bilangan kelipatan 3 dan 5 adalah 15.
Kelipatan 15 yang terletak di antara 200 dan 400 adalah 210, 225, 240, … 390.
Sehingga diperoleh barisan dengan suku pertama a = 210 dan b = 225 - 210 = 15
Un = a + (n -1)b
390 - 210 = 5n - 15
180 = 5n - 15
180 + 15 = 5n
195 = 5n
195/5 = n
13 = n
Sn = n/2 (a + Un)
Sn = 13/2 (210 + 390)
Sn = 13/2 x 600
Sn = 3.900

7. Deret aritmatika dengan 12 suku jika dijumlahkan memiliki hasil akhir sebesar 306. Berapa beda yang dimiliki oleh deret aritmatika ini jika suku pertamanya adalah 9?

Jawab:

Sn = ½n (2a + (n – 1) b)
306 = ½ 12 ((2 x 9) + (12 – 1) b)
306 = 6 (18 + 11b)
306 = 108 + 66b
306 – 108 = 66b
198 = 66b
198 ÷ 66 = b
3 = b

8. Hitung jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 5.

Jawab:

Suku pertama = a1 = 3
Beda = d = 5
Jumlah 20 suku pertama = Sn
Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)
= (20/2)(2(3) + (20-1)(5))
= 710

9. Tiga buah bilangan membentuk deret aritmatika. Jumlah ketiga bilangan itu adalah 33 dan hasil kalinya adalah 1.232. Tentukan bilangan yang terkecil!

Jawaban:

(a - b) + a + ( a + b)
(a - b) + a + (a + b) = 33
3a = 33
a = 33/3 = 11

Maka:

(11 - b) x 11 (11 + b) = 1.232
(11- b) (11 + b) = 1.232
121 - b2 = 112
(a - b) (a + b) = a2 - b2
-b2 = 112 - 121
- b2 = -9 >< -b2 = 9
b = +- √9
b = 3 atau b = -3

Untuk a = 11 dan b = 3

Bilangan-bilangannya adalah (11 - 3), 11, (11 + 3) yaitu 8, 11, 14
Untuk a = 11 dan b = -3
Bilangan-bilangannya adalah (11 + 3), 11, (11 -3) yaitu 14, 11 dan 8.
Jadi bilangan terkecil dari deret aritmatika tersebut adalah 8.

10. Diketahui bahwa deret aritmatika yang ditanyakan adalah 3,6,12,27,….

Adapun yang ditanyakan adalah b dan U8, jawabannya adalah:

Jawaban:

b adalah 6–3=3
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 3+(8-1)3
Un adalah 3+(7).3
Un adalah 3+21
Un = 24

11. Diketahui sebuah deret aritmatika yang memiliki 8 jumlah suku. Suku pertama dari deret aritmatika ini adalah 5, dan masing-masing suku memiliki beda sebesar 4. Temukan deret aritmatika berdasarkan informasi tersebut!

Jawab:

Sn = ½n (2a + (n – 1) b)
Sn = ½ 8 ((2 x 5) + (8 – 1) 4)
Sn = 4 (10 + 28)
Sn = 142

12. Diketahui suatu deret: 1+3+5+7+.... . Berapa jumlah dua suku yang pertama?

Jawaban:

S2 = 1+3 = 4

13. Diketahui deret aritmatika: 3 + 8 + 13 + 18 + …

Hitunglah jumlah suku ke-8!

Jawaban:

a = 3
b = 8 - 3 = 5
n = 8

Maka:

Sn = ½ n [2a + (n -1)b]
S8 = ½ . 8 [2.3 + (8 - 1)5]
S8 = 4 [6 + (7)(5)]
S8 = 4 [6 + 35]
S8 = 4 x 41
S8 = 164

14. Hitung jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 5.

Suku pertama = a1 = 3
Beda = d = 5
Jumlah 20 suku pertama = Sn
Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)
= (20/2)(2(3) + (20-1)(5))
= 710

15. Deret suku ke-52 dari barisan dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27 adalah…

Sn= N/2 (a + Un )
S52= 52/2 (7 + 262 )
S52= 26 (269)
S52= 6994

Demikian pembahasan mengenai contoh soal deret aritmatika yang merupakan bagian dari keilmuan matematika. Agar lebih mahir, Anda bisa meningkatkan pemahaman mengenai aritmatika itu sendiri serta ditunjang dengan latihan soal secara rutin.