Mencermati Contoh Soal Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Peluang adalah cabang matematika yang berhubungan dengan kemungkinan atau kemungkinan peristiwa terjadi. Ini menyediakan cara untuk mengukur ketidakpastian dan keacakan.
Peluang suatu peristiwa terjadi adalah angka antara 0 dan 1, di mana 0 menunjukkan bahwa peristiwa tersebut tidak akan terjadi, dan 1 menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti akan terjadi. Jika peluangnya 0,5, itu berarti ada peluang yang sama dari peristiwa itu terjadi atau tidak terjadi.
Materi mengenai peluang umumnya diterima di tingkat Sekolah Menengah Pertama (SMP) dan Sekolah Menengah Atas (SMA). Dibedakan berdasarkan konsep dan tingkat kesulitan. Di SMA, peluang akan dibahas lebih lanjut dan diaplikasikan pada konsep yang lebih kompleks.
Salah satunya yaitu peluang komplemen. Melansir Zenius Education, peluang komplemen adalah suatu peluang suatu kejadian yang hasilnya itu bertentangan dengan suatu kejadian yang sedang disebutkan, atau hanya sebagai pelengkap dari ruang sampel yang sudah disebutkan.
Rumus Peluang Komplemen
P (Ac) = 1 - P(A)
P(Ac) = Peluang komplemen suatu kejadian A
P(A) = Peluang suatu kejadian A
Tak hanya itu, kali ini kami akan membahas lebih lanjut tentang contoh soal peluang komplemen suatu kejadian. Berikut lengkapnya.
Contoh Soal Peluang Komplemen Suatu Kejadian
1. Dua puluh kartu diberi angka 1, 2, 3, …, 20. Kartu dikocok kemudian diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang bahwa kartu yang terambil adalah kartu yang bukan angka prima!
Jawaban:
Ruang sampel S = {1, 2, 3, …, 20}, maka n(S) = 20.
Kejadian terambil kartu prima, misalnya E, ditulis E = {2, 3, 5, ,7 ,11, 17, 19}, maka n(e) = 8.
Peluang terambil kartu prima atau P(E) adalah:
P(E) = n(E) / n(S) = 8/20 = ⅖
Jadi, peluang bukan terambil bukan kartu prima adalah:
P(E’) = 1 - P(E) = 1 - ⅖ = ⅗
2. Tentukan peluang komplemen dari kejadian berikut:
- Peluang hujan akan turun di pagi hari adalah 0,07
Komplemen dari kejadian hujan akan turun di pagi hari sudah pasti hujan tidak akan turun di pagi hari
Misal,
P(A) = Peluang hujan akan turun di pagi hari
P(A) = 0,07
P(AC) = Peluang hujan tidak akan turun di pagi hari
Sehingga,
P(A) + P(AC) = 1
0,07 + P(AC) = 1
P(AC) = 1 – 0,07
P(AC) = 0,93
Jadi, peluang komplemen dari kejadian tersebut adalah 0,93
3. Ketika melempar dadu bermata 6, peluang untuk tidak mendapat 5 adalah
P(“5”)
= 1 − P(“5”)
= 1 − 1/6
= 5/6
4. Dilakukan percobaan dengan melemparkan dua dadu secara bersamaan. Hitunglah banyaknya kejadian munculnya mata dadu dengan jumlah kurang 11!
n(S) = 62 = 36
Jika A diartikan sebagai kejadian mata dadu yang muncul berjumlah lebih dari atau sama dengan 11 maka terdapat kemungkinan (5,6), (6,6), dan (6,5)
n(A) = 3
Jadi, banyaknya dadu berjumlah kurang dari 11 yang dilemparkan adalah 36-3 = 33
5. Kita mempunyai 10 kartu yang bernomor 1 sampai 10. Jika satu kartu diambil secara acak, maka peluang terambil adalah kartu bernomor bilangan prima adalah ....
Untuk menjawab soal di atas, kamu bisa menggunakan cara seperti di bawah ini.
nK = 5
nS = 10
maka PK = nK/nS = 5/10 = 1/2
6. Jika kita mengambil satu kartu secara acak dari 52 kartu permainan, peluang kita mendapatkan "bukan raja (K)" adalah P(“K”)
= 1 − P(“K”)
= 1 − 4/52
= 48/52
= 12/13
7. Satu set kartu lengkap akan dikocok dan diambil secara acak. Hitunglah peluang yang terambil adalah kartu As atau kartu merah!
Diketahui:
n(S) = 52
n(A) = peluang kejadian terambilnya kartu As = 4
PB = n(B)n(S) = 452 = 113
Jadi, peluang kejadian terambilnya kartu As atau kartu merah adalah :
PAB = PA+PB-PAB = 12+113-126 = 1426 = 2852 = 28/52
8. Arta memiliki 20 kartu yang diberikan angka 2,2,3, ..., 20. Kemudian Arta mengocok kartu tersebut untuk dibagikan ke teman temanya secara acak. Berapa peluang kartu yang terambil dengan angka bukan prima?
Peluang terambilnya kartu bukan prima P(E')..?
Diketahui:
Ruang sampel S = (1, 2, 3,...,20), maka n (S) = 20
Kejadian terambilnya kartu prima (E) atau E = (2,3,5,7,11,13,17, 19)
Jawab:
Gunakan rumus peluang komplemen suatu kejadian
P(E)+P (E') =1 atau P(E') = 1 - P(E)
P(E) = n (E) / n (S)
P(E) = 8/20
P(E) = 2/5
P(E') = 1 - P(E)
P(E') = 1 - 2/5
P(E') = ⅗
Maka peluang tidak terambilnya kartu bukan angka prima 3/5
Itulah contoh soal peluang komplemen suatu kejadian yang lengkap dengan penyelesaiannya. Anda bisa menggunakannya sebagai bahan pembelajaran di rumah agar lebih mahir dalam mengerjakan soal di sekolah.
