20 Contoh Soal Logaritma SMA untuk Latihan Menjelang Ujian

Logaritma merupakan salah satu materi matematika yang mulai dipelajari di SMA. Logaritma sendiri memiliki pengertian sebagai suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok.

Sebagian siswa menganggap materi ini sulit karena banyaknya rumus yang harusi dipelajari dan dihafalkan. Jika Anda juga kesulitan, Anda bisa belajar dengan cara mengerjakan berbagai latihan soal.

Dengan cara ini, Anda bisa lebih paham bagaimana menyelesaikan soal logaritma ketika ulangan atau ujian akhir nantinya. Simak beberapa contohnya di bawah ini. 

Contoh Soal Logaritma SMA (Unsplash) 

Contoh Soal Logaritma SMA

Berikut ini 20 contoh soal logaritma dari berbagai sumber yang bisa dipelajari sebagai latihan. 

Contoh Soal 1

Hitunglah nilai logaritma dibawah ini.

3log 5 . 5log 9

5log 2 . 2log 125

Pembahasan

3log 5 . 5log 9 = 3log 9 = 3log 32 = 2

5log 2 . 2log 125 = 5log 125 = 5log 53 = 3

Contoh Soal 2

Jika 25log 52x = 8 maka x = …

Pembahasan 

25log 52x = 52log 52x = 8

2x/2 . 5log 5 = 8

x . 1 = 8 atau x = 8

Contoh Soal 3

Jika diketahui 2log 3 = x, maka nilai 8log 12 adalah…

Pembahasan 

8log 12 = 23log (3 x 4)

8log 12 = 1/3 (2log 3 + 2log 4)

8log 12 = 1/3 (x + 2log 22) = 1/3 (x + 2 2log 2)

8log 12 = 1/3 (x + 2) 

Contoh Soal 4

Jika 9log 8 = p maka 4log 1/3 sama dengan …

Pembahasan 

9log 8 = p

32log 23 = p

3/2 3log 2 = p atau 3log 2 = 2/3 p

4log 1/3 = 22log 1 – 22log 3 = 0 – 1/2 2log 3 = – 1/2 2log 3

4log 1/3 = -1/2 

1/3log 2 = -1/2 

12/3 p = – 3/4p

Contoh Soal 5

Nilai dari 7log 4 . 2log 5 + 7 log 49/25 = …

Pembahasan 

7log 4 . 2log 5 + 7log 49/25 = 7 log22 . 2log 5 + 2log (7/5)2

= 2 7log 5 + 2 7log 7/5 = 2 7 log 5 + 2 (7log 7 – 7 log 5)

= 2 7log 5 + 2 . 1 – 2 7log 5 = 2

Contoh Soal 6

Tentukan hasil dari 3log81 – 3log8 + 3log72

Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus menggunakan sifat logaritma  log a x b = log a  + log b  dan alog a = 1.

Pertama, pecah soal logaritma tersebut menjadi lebih kecil seperti penyelesaian di bawah ini.

=3log 81 – 3log 8 + 3log 72

=3log 34 – 3log 8 + 3log (9×8)  

=3log 34 – 3log 8 + 3log 32 + 3log 8

=3log 34 + 3log 32

=4+2 = 6

Setelah melalui penyederhanaan menggunakan sifat logaritma, hasil dari soal logaritma di atas adalah 6.

Contoh Soal 7

Tentukan nilai dari:

a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

Pembahasan

a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125

= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5

= 3 + 2 + 3 = 8

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3

= − 3 − 2 − 3 = − 8

Contoh Soal 8

log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20

Pembahasan

log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

Contoh Soal 9

Tentukan nilai dari 3log 5log 125

Pembahasan

3log 5log 125 = 3log 5log 53

= 3log 3 = 1

Contoh Soal 10

Tentukan nilai dari 3log 5log 125

Pembahasan

3log 5log 125 = 3log 5log 53

= 3log 3 = 1

Contoh Soal 11

Apabila nilai ⁵log 3 = a dan ³log 2 = b maka tentukanlah berapa nilai dari ⁸log 5 menggunakan variabel n dan m.

Pembahasan

Pertama yang harus dilakukan adalah merubah menjadi bentuk logaritma

⁵log 3 menjadi ᵌlog 5 dengan cara berikut ini:

⁵log 3 = a

log 3/ log 5 = a

log 5/ log 3 = 1/a

³log 5 = 1/a

Sehingga bisa dihitung nilai dari ⁸log 5 menggunakan cara berikut ini:

⁸log 5

= log 5/ log 8

= ³log 5/³log 8

= ³log 5/³log 2³

= ³log 5/(3 x ³log 2)

= 1/a : (3 x b)

= 1/3ab

Contoh Soal 12

Tentukan nilai dari:

a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

Pembahasan

a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125

= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5

= 3 + 2 + 3 = 8

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3

= − 3 − 2 − 3 = − 8

Contoh Soal 13

Tentukan nilai dari:

a) √2log 8

b) √3log 27

Pembahasan

a) √2log 8

= 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6

b) √3log 9

= 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4

Contoh Soal Logaritma SMa (Unsplash) 

Contoh Soal 14

Tentukan Hasil dari 2log 64 + 3log 27 + 5log 125

Pembahasan:

2log 64 + 3log 27 + 5log 125

= 2log 25 + 3log 33 + 5log 53

= 5 + 3 + 3 = 11 

Contoh Soal 15

Apabila log² x merupakan notasi dari (log x)², maka tentukan berapakah nilai x yang memenuhi persamaan log² x + log x = 6

Pembahasan

Untuk memudahkan perhitungan, ubah persamaan logaritma di atas menjadi persamaan kuadrat, dengan log x sebagai y:

log² x + log x = 6

(log x)² + log x -6 = 0

y² + y – 6 = 0

(y + 3) (y – 2) = 0

y = -3 dan y = 2

log x = -3 dan log x = 2

Maka x = 10ˉ³ atau x = 10²

Sehingga nilai x yang memenuhi persamaan logaritma di atas ada dua pilihan yakni x = 1/1000 = 0,001 atau x = 100

Contoh Soal 16

Diketahui:

log p = A

log q = B

Tentukan nilai dari log p3 q2

Pembahasan

log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

Contoh Soal 17

Ubahlah Pangkat bilangan – bilangan dibawah ini menjadi bentuk Logaritma

1. 25 = 32
2. 34 = 81

Pembahasan:

1. 25 = 32

= 2log 32

= 5

1. 34 = 81 

= 3log 81

= 4

Contoh Soal 18

Apabila nilai ⁵log 3 = a dan ³log 2 = b maka tentukanlah berapa nilai dari ⁸log 5 menggunakan variabel n dan m

Pembahasan

Pertama-tama ubah bentuk logaritma ⁵log 3 menjadi ᵌlog 5 dengan cara berikut ini:

⁵log 3 = a

log 3/ log 5 = a

log 5/ log 3 = 1/a

³log 5 = 1/a

Sehingga bisa dihitung nilai dari ⁸log 5 menggunakan cara berikut ini:

⁸log 5

= log 5/ log 8

= ³log 5/³log 8

= ³log 5/³log 2³

= ³log 5/(3 x ³log 2)

= 1/a : (3 x b)

= 1/3ab

Contoh Soal 19

Tentukan hasil dari ³log 27 + ³log 9

Pembahasan:

³log 27 + ³log 9

= ³log 3³ + ³log 3²

= 3. ³log 3 + 2. ³log 3

= 3.1 + 2.1

= 5

Contoh Soal 20

Tentukan hasil dari:

1. ²log 64
2. ³log 243

Pembahasan:

a. ²log 64

= ²log 24

= 6. ²log 2

= 6.1

= 6

b. ³log 243

= ³log 35

= 5. ³log 3

= 5.1

= 5