Gradien Adalah Nilai Kemiringan Suatu Garis, Berikut Penjelasannya
Dalam kehidupan, tingkat kemiringan merupakan ilmu matematika yang sangat diperlukan ketika hendak membuat jalan di daerah pegunungan yang menanjak, menurun, serta memiliki banyak belokan. Tingkat kemiringan inilah yang disebut sebagai gradien.
Mengutip kelaspintar.id, gradien adalah nilai kemiringan atau kecondongan suatu garis yang membandingkan antara dua komponen yaitu komponen Y (ordinat) dengan komponen X (absis). Gradien inilah, yang akan menentukan tingkat kemiringan yang terjadi pada suatu garis dalam koordinat cartesius.
Gradien suatu garis bisa miring ke kanan, ke kiri, curam, maupun landai. Arah dan kemiringan garis ni ini tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya.
Sifat-Sifat Gradien dari Dua Garis Lurus
Dikutip dari Zenius, ada sifat dua garis lurus yang dapat membantu menentukan gradien dari dua garis. Berikut ini penjelasannya.
1. Dua Garis Sejajar
Bila garis A dan B saling sejajar, maka keduanya memiliki nilai gradien yang sama dan dapat dinyatakan dengan mA = mB.
2.Dua Garis Tegak Lurus
Jika garis A dan garis B saling tegak lurus, cukup kalikan kedua gradiennya seperti ini: mA x mB = -1
Cara Menentukan Gradien
Seperti yang dijelaskan di atas, gradien merupakan suatu bilangan yang menyatakan tingkat kemiringan suatu garis. Bila suatu garis semakin miring maka tingkat gradien juga besar. Mengutip Quipper.com, ada tiga cara menentukan gradien. Berikut ini penjelasan dan contoh soalnya.
1. Gradien Garis Lurus yang Melalui Dua Titik
Misalnya titik A (x1, y1) dan B (x2, y2) melalui suatu garis a.
Untuk menentukan gradien garisnya, Anda bisa mencari masing-masing komponen x dan y yang melalui garis a.
Komponen x = x2 – x1 = ∆x
Komponen y = y2 – y1 = ∆y
Untuk persamaan gradiennya adalah sebagai berikut.
Jika diketahui dua titik pada bidang koordinat, gunakan persamaan gradien di atas.
Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut.
Soal:
Tentukan gradien garis yang melalui titik A (-2,3) dan B(-1,5)!
Pembahasan:
Gradien garis yang melalui A (-2,3) dan B(-1,5) dirumuskan sebagai berikut.
Jadi, gradien garis yang melalui titik A (-2,3) dan B(-1,5) adalah 2.
2. Gradien Garis Yang Saling Sejajar
Jika kamu menemukan ada dua atau lebih garis lurus yang saling sejajar, maka gradien masing-masing garisnya bernilai sama. Contohnya seperti berikut.
Gradien garis a
Gradien garis b
Gradien garis c
Gradien garis d
Berdasarkan perhitungan diatas, bisa disimpulkan bahwa garis-garis yang saling sejajar memiliki gradien yang sama. Agar Anda bisa lebih memahaminnya, simak contoh soal berikut.
Soal:
Tentukan gradien garis a yang melalui titik (4,3) dan sejajar garis b dengan persamaan y = 3x – 1.
Pembahasan:
Di soal disebutkan bahwa gradien garis a sejajar dengan garis b. Artinya, Anda harus mampu menganalisis bahwa gradien garis a dan b adalah sama.
Pertama, tentukan gradien garis b.
Persamaan garis b: y = 3x – 1
Persamaan garis lurus umum: y = mx + c
Dengan demikian, nilai m = 3. Artinya, gradien garis b = 3.
Ingat bahwa gradien garis b sama dengan a.
mb = ma = 3.
Jadi, gradien garis a = 3.
3. Gradien Garis yang Saling Tegak Lurus
Untuk gradien garis yang saling tegak lurus berlaku hubungan:
Berdasarkan gambar di atas, garis k tegak lurus garis h.
Gradien garis k adalah sebagai berikut.
Gradien garis h adalah sebagai berikut.
Kira-kira, apa hubungan antara mk dan mh?
Jika ditarik kesimpulan, hasil perkalian antara mk dan mh menghasilkan nilai -1. Jadi, hasil perkalian gradien garis yang saling tergak lurus = -1.
Agar pemahaman Anda semakin terasah, simak contoh soal berikut ini.
Soal:
Selidikilah hubungan antara garis p yang memiliki persamaan 2x + 4y – 3 = 0 dan garis q yang memiliki persamaan 2x – y + 5 = 0.
Pembahasan:
Untuk menjawab soal ini, pertama Anda harus mencari gradien masing-masing garis. Kemudian baru analisis hubungan antara kedua garis tersebut.
Gradien garis p
Gradien garis q
2x – y + 5 = 0
-y = –2x – 5
y = 2x + 5
mq = 2
Hubungan antara mp dan mq: mp × mq = –12 ×2=-1.
Berdasarkan hasil perhitungan di atas, terlihat bahwa hasil perkalian antara mp dan mq menghasilkan nilai -1. Artinya, garis p dan q saling tegak lurus. Jadi, hubungan antara garis p dan q adalah saling tegak lurus.
Selain soal di atas, Anda juga bisa mengasah kemampuan melalui soal ini.
Soal:
Selidiki hubungan antara persamaan garis y = x – 3 dan -3x + 3y – 7 = 0.
Pembahasan:
Pertama, Anda harus mencari nilai gradien masing-masing garis.
Garis y = x – 3
m = 1
Garis -3x + 3y – 7 = 0
Oleh karena gradien garis y = x – 3 sama dengan garis -3x + 3y – 7 = 0, yaitu m = 1, maka kedua garis saling sejajar.
Itulah informasi pengertian serta cara menemukan gradien. Mempelajari gradien sangat berguna untuk mencari tingkat kemiringan saat pembangunan tangga di rumah atau pembangunan jalan di area pegunungan.