Bangun ruang merupakan satu di antara materi dalam pelajaran matematika. Materi ini membahas tentang bentuk geometris ruang.
Bangun ruang bisa dikategorikan sebagai geometri padat. Artinya, bangun ruang adalah bentuk tiga dimensi yang memiliki volume seperti kubus, kerucut, bola, limas, dan prisma.
Berbicara tentang prisma, salah satu bangun ruang ini memiliki karakteristik tertentu. Misalnya memiliki bentuk dasar segitiga pada alas dan dua sisi yang merupakan segi empat. Salah satu konsep penting dalam mempelajari prisma adalah rumus luas permukaannya.
Dalam artikel ini, kita akan mengulik secara mendalam tentang prisma, prisma segitiga, dan rumus luas permukaan prisma segitiga yang bisa Anda simak hingga tuntas. Lebih lanjut, berikut penjelasan lengkapnya.
Sekilas Tentang Prisma
Cobalah perhatikan bangunan atap rumah di sekitar Anda. Lihatlah dengan seksama, apakah atap tersebut merupakan bangun ruang atau bukan. Jika Anda menyadarinya, bangunan itu merupakan implementasi penerapan bangun ruang yaitu prisma dalam kehidupan sehari-hari.
Prisma adalah bangun tiga dimensi yang memiliki penampang melintang. Umumnya penampang ini selalu sama dalam bentuk dan ukuran. Sama seperti bangun ruang lainnya, prisma memiliki bentuk tiga dimensi dengan dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n. kemudian terdapat sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang.
Prisma bisa dibagi menjadi beberapa jenis yang memiliki sifat dan ciri-ciri berbeda. Hal ini akan terlihat pada beberapa unsur tertentu seperti bentuk dan menghitung rumusnya. Contohnya seperti rumus luas permukaan prisma segitiga yang punya skema perhitungannya tidak sama, daripada jenis prisma lainnya.
Untuk lebih jelasnya, berikut penjelasan singkat tentang jenis-jenis prisma:
Prisma Segitiga
Prisma segitiga memiliki alas dan atap yang kongruen berbentuk segitiga. Prisma ini mempunyai sisi tegak berbentuk persegi panjang.
Luas permukaan dan volumenya bisa dihitung menggunakan suatu rumus. Kedua rumus tersebut bisa diuraikan seperti berikut:
Rumus luas permukaan prisma segitiga:
L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma) atau L = (2 x luas alas) + (3 x luas salah satu bidang tegak).
L = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)
Rumus volume prisma segitiga:
V = ((alas x tinggi) : 2) x tinggi prisma atau V = (1/2 x a x t) x tinggi prisma.
Prisma Segi Empat
Prisma segi empat merupakan prisma yang alas dan tutupnya berbentuk segi empat. Prisma jenis ini juga mempunyai 6 buah sisi, 1 alas, 1 tutup, dan 4 sisi vertikal. Sebutan lain untuk prisma ini adalah kubus atau balok.
Rumus luas permukaan:
L = 2 ((p x l) + (p x t) + (l x t)) atau
L = 6 x s x s.
Rumus volume:
V = p x l x t atau
V = s x s x s.
Prisma Segi Lima
Prisma segi lima merupakan bangun ruang tiga dimensi yang mempunyai atap serta alas yang bentuknya segi lima dan memiliki selimut yang berbentuk persegi panjang pada sisi sampingnya.
Rumus luas permukaan:
L = 2 x luas alas + (keliling alas x tinggi prisma).
Rumus volume:
V = ½ (5 x a x t) x tinggi prisma.
Prisma Segi Enam
Prisma segi enak adalah bangun ruang yang memiliki alas di bagian bawah dan atas yang bentuknya segi enam.
Rumus luas permukaan:
L = 2 x luas alas + luas selimut.
Rumus volume:
V = luas alas x tinggi prisma.
Karakteristik dan Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
Prisma segitiga adalah jenis prisma yang memiliki alas dan atapnya berbentuk segitiga. Jenis prisma ini mempunyai sejumlah karakteristik meliputi:
- Bentuk alas dan atap prisma bersifat kongruen.
- Alas dan atap prisma berbentuk segi-n.
- Semua sisi tegak prisma berbentuk segi empat.
- Jumlah sisi prisma segitiga adalah n+2 = 3 + 2 =5 sisi.
- Terdiri dari 3 buah persegi panjang dan 2 buah segitiga.
- Jumlah rusuk prisma segitiga adalah 3x3 = 9 rusuk.
- Rusuk tegak yang sama panjang dan sejajar.
Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
Luas permukaan: (2 x luas alas) + (luas selimut)
Untuk menghitung luas alas dari rumus tersebut, Anda bisa menggunakan rumus di bawah ini.
Luas alas: ½ x a x t
Sedangkan untuk menghitung rumus luas selimut prisma, Anda bisa menggunakan rumus berikut.
Luas selimut prisma: (keliling alas x t)
Contoh Soal Menghitung Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
Dihimpun dari Ruangguru, Zenius, Kelaspintar.id, Advernsia.com, dan sumber lainnya. Berikut beberapa contoh soal menghitung rumus luas permukaan prisma segitiga:
Contoh Soal 1
Diketahui sebuah prisma segitiga siku-siku memiliki panjang sisi 8 cm, 12 cm, dan 16 cm. Jika tinggi prisma adalah 14 cm, maka hitunglah luas permukaan prisma tersebut.
Jawab:
L= (2 x luas alas) + (luas selimut)
L= (2 x ½ x a x t) + (keliling alas x t)
L = (2 x ½ x 8 x 12) + ((8+12+16) x 14)
L = (96) + (244)
L = 340 cm&³2;
Jadi, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah 340 cm&³2;.
Contoh Soal 2
Terdapat prisma segitiga yang alas segitiga siku-siku. Dua sisi-siku masing-masing adalah 3 cm dan 4 cm. Sementara tinggi prisma 15 cm. Tentukan luas permukaan prisma segitiga siku-siku!
Jawab:
c = 5 didapatkan dengan rumus pythagoras
Rumus pythagoras =
c = a&³2; + b&³2;
c = 3&³2; + 4&³2;
c = 16 + 9
c = 25
c = 5
L= (2 x luas alas) + (luas selimut)
L= (2 x ½ x a x t) + (keliling alas x t)
L= (2 x ½ x 4 x 3) + (4 + 3 + 5)
L= 12 + (12 X 15)
L = 12 + 180
L = 192 cm&³2;
Contoh Soal 3
Sebuah prisma segitiga diketahui memiliki rusuk pada alasnya adalah: a1= 5 cm, a2 =3 cm, a3 = 4 cm, dan t = 7 cm. Jika yang ditanyakan adalah luasnya maka penjabarannya akan seperti ini:
La = ½ × a × t
La = ½ × 3 cm × 4 cm
La = 6 cm&³2;
Setelah itu bisa dilanjutkan dengan menghitung luas permukaannya sebagai berikut:
L = t × (a1 + a2 + a3) + (2 × La)
L = 7 cm × ( 5 cm + 3 cm + 4 cm) + (2 × 6 cm&³2;)
L = 84 cm&³2; + 12 cm&³2;
L = 96 cm&³2;
Dari jawaban di atas maka luas permukaan prisma adalah 96 cm&³2;.
Itulah pembahasan tentang prisma dan rumus luas prisma segitiga. Sebagai catatan, sebelum mempelajarinya Anda perlu memahami dulu materi tentang bangun datar dan materi yang berkaitan dengannya.