Logaritma memiliki banyak sifat yang bermanfaat untuk menyelesaikan berbagai masalah, baik dalam pelajaran maupun dalam kehidupan sehari-hari. Menarik membahas tentang pengertian logaritma, rumus logaritma, dan juga gambaran fungsi logaritma.
Rumus logaritma adalah salah satu bidang pelajaran penting dalam tingkatan sekolah dari SD hingga SMA. Semua siswa harus memiliki pemahaman yang cukup mengenai logaritma untuk naik ke jenjang berikutnya.
Logaritma adalah aspek penting dalam kalkulus yang perlu dipahami secara komprehensif. Untuk membantu memahami logaritma dan sifatnya, baca ulasan berikut untuk mengetahui lebih lanjut tentang pengertian dan sifat logaritma.
Pengertian Logaritma dan Penerapannya
Logaritma merupakan sebuah fungsi yang berkebalikan dengan eksponen atau perpangkatan. Ini adalah cara balik dari penghitungan untuk menemukan nilai pangkatnya dalam bilangan asli.
Logaritma dapat digunakan secara luas dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contoh penggunaannya adalah untuk menghitung laju penduduk di bidang antropologi, perhitungan bunga majemuk di keuangan, dan banyak lagi.
Logaritma bukan hanya berguna untuk matematika, tapi juga bisa digunakan untuk menghitung berbagai macam alat pengukur, seperti alat pengukur kekuatan gempa atau seismograf. Penghitungan logaritma juga dapat membantu untuk mengukur tingkat keterangan bintang-bintang di langit.
Rumus Logaritma
Rumus logaritma dapat dipahami dengan mudah ketika sudah mengetahui pengertian logaritma dan fungsinya dalam kehidupan sehari-hari.
Rumus logaritma pada dasarnya adalah sebagai berikut:
alog b = c sama dengan ac = b
a = bilangan pokok logaritma atau bilangan basis
b = range atau hasil dari logaritma
c = domain logaritma
Oleh sebab itu, beberapa bilangan eksponen dapat diubah menjadi logaritma yakni sebagai berikut:
3x = 2
x = 3log 2
7y = 9
y = 7log 9
2z = 4
z = 2log 4
Jika sebuah logaritma memiliki basis e yang merupakan bilangan Euler (e = 2,718) maka elog b ditulis sebagai ln b. Bilangan basis disebut juga bilangan pokok. Bilangan basis 10 tidak perlu ditulis. Oleh sebab itu untuk bilangan 10log b ditulisnya log b.
Sifat Logaritma dalam Bentuk Fungsi
Setelah mengetahui rumus logaritma, terdapat pula sifat logaritma yang perlu diketahui. Berikut ini sifat logaritma:
alog a = 1
alog 1 = 0
a^nlog bm = (m/n) x alog b
a^mlog bm = alog b
alog b = 1/blog a
alog b = (klog b)/(klog a)
a^(alog b) = b
alog b + alog c = alog (bc)
alog b – alog c = alog (b/c)
alog b . blog c = alog c
alog (b/c) = – alog (c/b)
Sifat Logaritma
Terdapat 7 (tujuh) sifat logaritma. Berkaitan dengan itu, berikut ini penjelasan sifat logaritma selengkapnya.
1. Sifat Logaritma Dasar
Sifat logaritma dasar adalah adanya angka dalam logaritma yang dipangkatkan dengan satu, maka hasilnya merupakan bilangan itu sendiri. Contohnya angka 3 jika berpangkat 1 maka hasilnya adalah 3.
2. Sifat Logaritma Koefisien
Sifat logaritma yang selanjutnya yakni koefisien. Contoh soalnya yakni adanya logaritma yang memiliki pangkat, maka pangkat basis itulah yang menjadi koefisien logaritma tersebut.
3. Sifat Logaritma Berbanding Terbalik
Sifat logaritma yang berikutnya adalah berbanding terbalik. Sifat ini merupakan sifat berprasyarat. Logaritma ini berbanding terbalik antara basis dan numerusnya.
4. Sifat Perpangkatan Logaritma
Sifat perpangkatan logaritma ini berupa bilangan yang dipangkatkan dengan logaritma dengan basis yang sama. Hasilnya adalah logaritma itu sendiri.
5. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan
Sifat logaritma yang selanjutnya terkait penjumlahan dan pengurangan. Logaritma ini dapat dijumlahkan dengan logaritma yang lain dengan basis yang sama.
6. Sifat Perkalian dan Pembagian Logaritma
Sifat logaritma yang keenam yakni perkalian dan pembagian logaritma. Sifat ini merupakan penyederhanaan dua logaritma. Kedua, logaritma tersebut memiliki numerus yang mirip.
7. Sifat Logaritma Numerus Terbalik
Sifat logaritma numerus terbalik ini merupakan logaritma yang memiliki nilai sama dengan logaritma yang lain. Hal ini dapat terjadi apabila numerus dan pecahan terbalik.
Persamaan Logaritma
Setelah memahami pengertian logaritma dan penerapannya, rumus logaritma, sifat logaritma perlu pula memahami persamaan logaritma. Berikut ini pembahasan mengenai persamaan logaritma.
Contohnya, jika terdapat soal berupa alog f(x) dan alog g(x), maka kedua bentuk tersebut dapat dikatakan sama atau a log f(x) = alog g(x) jika f(x) = g(x) dengan syarat yakni a 1, a > 0, f(x) > 0, dan g(x) > 0.
Pertidaksamaan Logaritma
Selain itu, terdapat pula pertidaksamaan logaritma. Berikut ini contoh dan penyelesaiannya.
Contohnya, terdapat logaritma berupa alog f(x) dan alog g(x), maka dari kedua bentuk itu alog f(x) > alog g(x) jika a > 0 maka f(x) > g(x). Kemudian, 0 a 1 maka f(x) g(x).
Tabel Logaritma
Setelah pembahasan mengenai pengertian logaritma, rumus logaritma, hingga persamaan dan pertidaksamaan logaritma, selanjutnya terdapat tabel logaritma. Tabel logaritma digunakan untuk mempermudah perhitungan nilai logaritma.
Cara menggunakan tabel logaritma yakni menentukan angka yang sesuai di bagian kolom paling kiri dan baris paling atas. Kemudian, cari nilai logaritma tersebut sesuai dengan baris dan kolom.
Demikian penjelasan terkait logaritma, mulai dari pengertian, rumus logaritma, sifat, persamaan, pertidaksamaan, dan tabel logaritma.