Permutasi merupakan sub materi dari teori peluang yang termuat di dalam lingkup ilmu Matematika. Secara mendasar, permutasi berdampingan dengan kombinasi. Keduanya sama-sama berkaitan dengan mencari tahu berapa banyak cara untuk menyusun suatu himpunan.
Patut diketahui bahwa implementasi permutasi tak jauh-jauh dari kehidupan sehari-hari. Maka dari itu, penting untuk dipahami, khususnya siswa sekolah yang mendapatkan materi permutasi di kelas.
Melansir Ruang Guru, permutasi adalah susunan unsur berbeda yang dibentuk dari n unsur, diambil dari n unsur atau sebagai unsur. Maka dari itu, permutasi terbagi dalam beberapa jenis.
Mencari nilai permutasi bisa menggunakan rumus-rumus tertentu. Sebagaimana yang disebutkan sebelumnya, jenis rumus juga mengacu pada macam permutasi itu sendiri.
Jenis-jenis dan Rumus Permutasi
1. Permutasi dengan beberapa unsur sama
Berikut rumusnya:
nPr = n! / r! , r ≤ n
2. Permutasi dengan unsur n yang berbeda
Ada pun rumus yang bisa digunakan sebagai berikut:
nPr = n! / (n-r)! , r ≤ n
3. Permutasi Siklis (Melingkar)
Dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
Ps (n) = (n-1)!
Keterangan:
Ps(n) = permutasi siklis
n = banyaknya unsur
r = banyaknya unsur yang ditanyakan
Ada pun yang akan kami bahas kali ini, yaitu contoh soal permutasi yang bisa dijadikan penunjang pendalaman materi. Lengkap dengan jawaban dan penyelesaiannya, simak tulisan berikut ini.
Contoh Soal Permutasi
1. Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja dapat menempati ketujuh tempat duduk dengan urutan yang berlainan?
Jawaban:
Banyaknya cara duduk ada (7 - 1) ! = 6 ! = 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 720 cara.
2. Di sebuah sekolah menengah sedang ada pemilihan ketua OSIS beserta wakilnya. Para siswa diminta untuk memilih dua orang dari 12 orang kandidat. Maka banyak cara yang dapat dilakukan sebanyak…
Jawaban:
P(n,r) = n!/(n-r)!
P(12,2) = 12!/(12-2)!
= 12 x 11 x 10! / 10!
= 12 x 11
= 132
3. Pada suatu acara makan siang kerajaan yang dihadiri oleh 8 orang, para tamu makan dengan posisi duduk melingkar. Banyaknya susunan yang bisa dibuat saat mereka duduk adalah
Jawaban:
Permutasi
(n-1)! = (8-1)!
7! = 7x6x5x4x3x2x1
= 5040
4. Lima putra dan tiga putri duduk berderet pada 8 kursi kosong sesuai dengan 8 lembar karcis bioskop yang mereka miliki. Berapa banyak cara untuk duduk yang diperoleh dengan urutan berbeda jika :
- Putra dan putri dapat duduk di sembarang kursi
- Putra dan putri masing-masing mengelompok sehingga hanya sepasang putra dan putri yang dapat duduk berdampingan?
Jawaban:
5. Ada berapa cara bila 4 orang remaja (w,x, y, z) menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?
Jawaban:
4P4 = 4!
= 4 x 3 × 2 × 1
= 24 cara
6. Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata DINAYA adalah…
Jawaban:
Permutasi 6 unsur kata DINAYA dengan 2 huruf yang sama yaitu huruf A 6!/2!
6!/2! =6 x 5 x 4 x 3 x 2! /2!
= 6 x 5 x 4 x 3
= 360
7. Kata SAPU terdiri dari 4 huruf. Ada berapa banyak macam susunan huruf yang dapat dibentuk?
Jawaban:
nPn = n!
4P4 = 4!
P = 4. 3. 2. 1
P = 24
8. Menjelang Pergantian kepengurusan BEM STMIK Tasikmalaya akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?
Jawaban:
6P2 = 6!/(6-2)!
= (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)
= 720/24
= 30 cara
9. Seorang fotografer pernikahan harus memanfaatkan waktu dengan baik. Ia hendak mengambil foto dari 10 tamu yang merupakan kerabat dekat.
Mereka ingin berfoto secara bergantian dengan susunan 5 orang 5 orang berjejer dari kanan ke kiri. Banyak posisi foto yang dapat dipilih pada saat sesi pertama adalah…
Jawaban:
P(n,r) = n!/(n-r)!
P(10,5) = 10!/(10-5)!
= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5! / 5!
= 10 x 9 x 8 x 7 x 6
= 30.240
10. Sebuah keluarga terdiri atas 5 orang. Mereka akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar untuk makan bersama. Berapa banyaknya cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan tersebut dengan urutan yang berbeda?
Jawaban:
(5 -1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Itulah sederet contoh soal permutasi dari berbagai sumber yang bisa dijadikan acuan pembelajaran. Penting juga untuk mengetahui jenis-jenis permutasi untuk meningkatkan pemahaman. Semoga bermanfaat.